考研数学第三章复习：曲率、曲率圆、曲率半径

一、曲率

课本开头就用一个直观的认识来为我们开头介绍曲率的相关知识。曲率其实就是一个描述弯曲程度的量。

那么我们如何来定量的描述曲线的弯曲程度？我们首先从切线转过的角的度数来思考。

很明显，m1m2的弯曲程度不如m2m3的弯曲程度。那么我们是否可以说切线转过角的度数与弯曲程度有必然联系呢？如果你觉得是的话，请看下面这组例子

很明显，这两条曲线的弯曲程度是不一样的，n1n2更弯曲一点，但是它们切线转过的角度是一样的。所以切线转过的角度并不能完全反应曲线的弯曲程度。

我们从第二张图中可以感觉的出来，貌似还与曲线的长度有关。

也就是说，貌似曲率是与切线转过的角度和弧段的长度有关系。根据率这个字，我们很容易想到比值这个关系

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