顺序表插入算法的时间复杂度以及顺序表常考问题

2024-04-20 03:17:39

插入算法的实现思路

假设我们要在第3个位置（i=3）上插入某一个数，顺序表初始化为P=(1,2,3,4,5,6)。我们可以根据下面的图示理解整个算法过程。

需要注意的是，插入位置i是表示第几个位置而不是数组的索引位置，也就是说i-1才是数组的索引位置。

代码实现

for(int i=location-1;i< s.length;i++)
{ temp = s.elem[i]; s.elem[i] = b; b = temp;
}
s.elem[s.length] = b;
s.length++;

顺序表插入算法时间复杂度

最好情况下的时间复杂度

我们可以考虑，假如说我们将元素插入顺序表最后一个元素后面，元素需要移动几次呢？很明显，这种情况下，前面的元素并不需要移动。那么在这种情况下，时间复杂度就为O(1)。

最坏情况下的时间复杂度

当我们将新元素插入到第一个元素之前呢？很明显，这时候我们需要将所有元素向后移动。那么在这种情况下，时间复杂度为O(n)。

出题思路

考察顺序表的基本概念

B。本题可以使用基本公式，LOC(ai) = LOC(a1) + (i-1) * l，其中i代表第几个元素，l代表每个元素的长度，LOC(a1)为第一个元素的存储地址。

B。参考顺序表插入算法时间复杂度这部分的讲解，使用公式n/2计算即可。

A。首先顺序表底层使用数组实现，那么顺序表的有点主要就是存取方便。插入和删除时，因为要移动大量元素，所以效率很低，其实是顺序表的缺点。顺序表是一种存储结构，而不是逻辑结构。

C。线性表是具有n个相同特性数据元素的有限序列。

有关顺序表的使用场景

A。根据我们之前的分析，顺序表插入算法的时间复杂度是O(n)，但是如果在最后一个元素后面插入新元素，时间复杂度为O(1)，同时删除和插入分析思路类似，当删除最后一个元素时，时间复杂度为O(1)，使用顺序表存取元素时间复杂度也是O(1)。

平均查找长度相关

假设有一个线性表为P=(1,2,3,4,5)，我们根据P对平均查找长度进行分析。
首先我们假设查找每一个元素都是等概率的，因此pi = 1/n。而对于顺序表，我们查找第一个元素需要1次，查找第n个元素就需要n次。故Ci = i。
根据给出的公式，我们带入后可对平均查找长度进行计算。

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