证明：无理数乘以非零的有理数仍然是无理数

题目：设 aaa 是无理数，bbb 是非零有理数，则 ababab 一定是无理数。

反正法：

假设 ababab 是有理数，则 ab=cdab = \frac{c}{d}ab=dc 其中 ccc，ddd 都是有理数。等式两边同除以 bbb，可得 a=cbda=\frac{c}{bd}a=bdc 由于 b,c,db,c,db,c,d 都是有理数，所以 aaa 也是有理数，与假设矛盾，所以ab是无理数。
证毕。

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