随机波动率微笑模型及套利

投资要点

1. 金融市场的波动率

金融市场波动率具有尖峰肥尾、波动率群集、具有杠杆效应等特点。本文将简单地分析金融市场波动率重要的几个特性，并介绍 50ETF 相关波动率的度量方法。

2. 波动率微笑

与 BS 模型假设不同，隐含波动率ω (t, t + h) 在很大程度上取决于日历时间 t 、到期期限 h 和期权的货币性，隐含波动率曲面呈现明显的微笑或倾斜的特征。本文将简单地介绍隐含波动率微笑的基本特性。

3. 利用随机波动率模型进行套利

Vanna-Volga 模型，SVI 模型，SABR 模型都可以用来拟合隐含波动率微笑。通过模型刻画的隐含波动率与通过 BS 公式反算的隐含波动率进行对比，找到每日最被低估和高估的期权合约，分别买入和卖出。通过合约的持仓数量，形成 delta 中性，从而赚取波动率估值回归的收益。结果显示，在看涨期权季月合约上进行波动率套利有不错效果，三种模型年化收益率都超过 20%。

财通金工量化陶吧/来源

1、波动率的分类

在期权世界中，波动率可以简单的分为历史波动率、隐含波动率、已实现波动率三大类，分别对应着过去的波动率、隐含在期权价格中的波动率（也被称之为预期波动率）以及实际的波动率。对于这三种波动率的理解对于期权交易来说是至关重要的，这不仅可以用于期权的定价，还可以用于直接的波动率交易，包含波动率的方向性交易及波动率的套利交易。

1.1、历史波动率 (HV)

历史波动率是基于过去的统计分析得出的，假定未来是过去的延伸，利用历史方法估计波动率类似于估计标的资产收益系列的标准差。

1.1.1、标准差

1.2、隐含波动率（IV）

隐含波动率(Implied Volatility)是将市场上的期权或权证交易价格代入权证理论价格模型Black-Scholes模型，反推出来的波动率数值。

计算隐含波动率可以使用Newton method。

1.2.1、方差互换 (Variance Swap)

1.2.2、中国波指（iVIX）

中国波指(000188.SH)，简称iVIX指数，是由上海证券交易所发布，用于衡量上证50ETF未来30日的波动预期。该指数是根据方差互换原理，结合50ETF期权的实际运作特点，并通过上海证券交易所交易的50ETF期权价格的计算编制而成。

iVIX指数通过反推当前在交易的期权价格中蕴含的隐含波动率，反映出未来30日标的50ETF价格的波动水平。

iVIX指数由6月26日第一次公布，起始日为上证50ETF期权上市之日2月9日，上交所向市场实时发布iVIX行情数据，帮助投资者实时分析市场情绪。

1.2.3、 IVIX 计算方法

1.3、已实现波动率（RV）

1.4、 50ETF对应的各种波动率

由于二月初的极端行情，VIX指数出现了大幅上涨，并在之后长期处于高位。

而HV保持稳定的下降趋势，RV则是从2月初极端行情过后就保持在低位。

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