割点和桥的模板（割点和割边）

（1）割点与桥（割边）的定义（只存在于无向图）

割点：无向连通图中，去掉一个顶点及和它相邻的所有边，图中的连通分量数增加，则该顶点称为割点。

桥（割边）：无向联通图中，去掉一条边，图中的连通分量数增加，则这条边，称为桥或者割边。

（2）割点与桥（割边）的关系

有割点不一定有桥,有桥一定存在割点；桥一定是割点依附的边。

（3）判断是否为割点

情况1：该点为根节点，那只要子节点数目超过1，那就是割点。

情况2：如果该点不为根节点，那只要这个节点的子节点不能够到达祖节点，那也是割点。

（4）判断是否为割边

只有满足此点有父亲节点并且不能回到自己的祖先。

(1)（求割点的模板）

题目描述

给出一个n个点，m条边的无向图，求图的割点。

输入格式

第一行输入n,m。下面m行每行输入x,y表示x到y有一条边

输出格式

第一行输出割点个数

第二行按照节点编号从小到大输出节点，用空格隔开

输入输出样例

输入

输出

1
5

（割点模板）代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 200010
#define M 20005
#include<algorithm>
using namespace std;
int net[N],first[M],to[N];//邻接表数组
int low[M],dfn[M],w[M],h[M];//tanjar数组
int n,m,x,y,cnt,num,cot;//需要用的变量
void init()
{cnt=1,num=0,cot=0;memset(first,-1,sizeof(first));memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(low,0,sizeof(low));memset(w,0,sizeof(w));
}
void build_bian(int x,int y)//用邻接表双向建边
{to[cnt]=y;net[cnt]=first[x];first[x]=cnt++;
}
void tarjan(int x,int root,int father)//分别表示当前节点，根节点，父亲节点。
{low[x]=dfn[x]=++num;int child=0;for(int i=first[x]; i!=-1; i=net[i]){child++;//记录根节点的子节点数目。int k=to[i];if(dfn[k]==0)//表示k点没有被访问过{tarjan(k,root,x);low[x]=min(low[x],low[k]);if(x==root&&child>1)//如果该点为根节点且还2个及以上的子节点w[cot++]=x;if(x!=root&&low[k]>=dfn[x])//如果该子节点不能到达祖先节点w[cot++]=x;}else if(k!=father)//防止回到父亲节点low[x]=min(low[x],dfn[k]);}
}
int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&m)){init();for(int i=1; i<=m; i++){scanf("%d%d",&x,&y);build_bian(x,y);build_bian(y,x);}for(int i=1; i<=n; i++)if(dfn[i]==0)tarjan(i,i,i);sort(w,w+cot);w[cot]=-1;int sum=0;for(int i=0; i<cot; i++)if(w[i]!=w[i+1])h[sum++]=w[i];printf("%d\n",sum);for(int i=0; i<sum; i++)printf("%d ",h[i]);printf("\n");}
}

(2)（求割边的模板）

题目描述

因为某国被某红色政权残酷的高压暴力统治。美国派出将军uim，对该国进行战略性措施，以解救涂炭的生灵。

该国有n个城市，这些城市以铁路相连。任意两个城市都可以通过铁路直接或者间接到达。

uim发现有些铁路被毁坏之后，某两个城市无法互相通过铁路到达。这样的铁路就被称为key road。

uim为了尽快使该国的物流系统瘫痪，希望炸毁铁路，以达到存在某两个城市无法互相通过铁路到达的效果。

然而，只有一发炮弹（美国国会不给钱了）。所以，他能轰炸哪一条铁路呢？

输入格式

第一行n，m(1<=n<=150, 1<=m<=5000)，分别表示有n个城市，总共m条铁路。

以下m行,每行两个整数a, b，表示城市a和城市b之间有铁路直接连接。

输出格式

输出有若干行。

每行包含两个数字a,b(a<b)，表示<a,b>是key road。

请注意：输出时，所有的数对<a,b>必须按照a从小到大排序输出；如果a相同，则根据b从小到大排序。

输入输出样例

输入

输出

1 2
5 6

（割桥模板）代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 200
#define M 12000
#include<algorithm>
using namespace std;
int low[N],dfn[N];//tanjar数组
int first[N],net[M],to[M];//邻接表数组
int n,m,num,cnt,cot,fa[N];//需要用的变量
struct node
{int x,y;
} q[M];
bool cmp(node a,node b)
{if(a.x==b.x)return a.y<b.y;return a.x<b.x;
}
void build_bian(int x,int y)//用邻接表双向建边
{to[cnt]=y;net[cnt]=first[x];first[x]=cnt++;
}
void init()
{cnt=1,num=0,cot=0;memset(fa,0,sizeof(fa));memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(first,-1,sizeof(first));memset(low,0,sizeof(low));
}
void tarjan(int x,int father)//分别表示当前节点,父亲节点。
{low[x]=dfn[x]=++num;fa[x]=father;//记录当前节点和父节点的关系for(int i=first[x]; i!=-1; i=net[i]){int k=to[i];if(dfn[k]==0)//表示k点没有被访问过{tarjan(k,x);low[x]=min(low[x],low[k]);}else if(k!=father)//防止回到父亲节点low[x]=min(low[x],dfn[k]);}
}
int main()
{init();scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1; i<=m; i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);build_bian(x,y);build_bian(y,x);}for(int i=1; i<=n; i++)if(dfn[i]==0)tarjan(i,0);for(int i=1; i<=n; i++)if(fa[i]&&low[i]>dfn[fa[i]])//只有满足此点有父亲节点并且不能回到自己的祖先。{if(i>fa[i])q[cot].x=fa[i],q[cot++].y=i;elseq[cot].x=i,q[cot++].y=fa[i];}sort(q,q+cot,cmp);q[cot].x=-1,q[cot].y=-1;for(int i=0; i<cot; i++)printf("%d %d\n",q[i].x,q[i].y);printf("\n");
}

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（1）割点与桥（割边）的定义（只存在于无向图）

割点：无向连通图中，去掉一个顶点及和它相邻的所有边，图中的连通分量数增加，则该顶点称为割点。

桥（割边）：无向联通图中，去掉一条边，图中的连通分量数增加，则这条边，称为桥或者割边。

（2）割点与桥（割边）的关系

有割点不一定有桥,有桥一定存在割点；桥一定是割点依附的边。

（3）判断是否为割点

情况1：该点为根节点，那只要子节点数目超过1，那就是割点。

情况2：如果该点不为根节点，那只要这个节点的子节点不能够到达祖节点，那也是割点。

（4）判断是否为割边

只有满足此点有父亲节点并且不能回到自己的祖先。

(1)（求割点的模板）

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

（割点模板）代码：

(2)（求割边的模板）

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

（割桥模板）代码：

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