全排列+check检验

通过这几天的刷题，发现蓝桥惯出的一种题型----全排列+check()。
也就是在求出所有全排列的结果后，并检查每种结果是否满足题目的条件得出最终答案。

一、核心

递归式全排列或字典序式全排列
补：有重复元素求全排列，要求结果不重复时，要用字典序求解，递归求解会重复的（eg:前两个元素相同，第二个元素和第一个元素交换位置的排列结果和第一种结果相同）。

二、代码实现

1.递归式（未按字典序输出）

import java.util.Scanner;public class Permutations {public static void main(String[] args) {Scanner in=new Scanner(System.in);int n=in.nextInt();int[] arr=new int[n];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {arr[i]=i+1;}permutation(arr,0);}private static void permutation(int[] arr, int start) {if (start==arr.length) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i]+" ");}System.out.println();}for (int i = start; i < arr.length; i++) {swap(arr, start, i);permutation(arr, start+1);swap(arr, start, i);}}private static void swap(int[] arr,int i,int j) {int t=arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=t;}
}

2.字典序

import java.util.Scanner;public class PermutationsWithDictionary {public static void main(String[] args) {Scanner in=new Scanner(System.in);int n=in.nextInt();int[] arr=new int[n];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {arr[i]=in.nextInt();}permutation(arr);}private static void permutation(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i]+" ");}System.out.println();while (true) {int index1=-1;int index2=-1;for (int i = arr.length-2; i >=0; i--) {if (arr[i]<arr[i+1]) {index1=i;break;}}if (index1==-1) {return;}for (int i = arr.length-1; i >=index1+1; i--) {if (arr[i]>arr[index1]) {index2=i;break;}}swap(arr, index1, index2);reverse(arr,index1+1,arr.length-1);for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i]+" ");}System.out.println();}}private static void reverse(int[] arr, int left,int right) {for (int i = left,j=right; i < j; i++,j--) {swap(arr, i, j);}}private static void swap(int[] arr,int i,int j) {int t=arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=t;}
}

三、历年真题

注：前面的标号对应于该题在竞码平台的题目id
7005 寒假作业
7006 剪邮票
7011 凑算式
7019 搭积木

1.寒假作业

package lanqiaobei_page1;import java.util.Scanner;public class T7005 {static int ans = 0;public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[] { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 };permutation(arr, 0);System.out.println(ans);}private static void permutation(int[] arr, int start) {if (start == arr.length) {if (check(arr)) {ans++;}}for (int i = start; i < arr.length; i++) {swap(arr, i, start);permutation(arr, start + 1);swap(arr, i, start);}}private static void swap(int[] arr, int i, int j) {int t = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = t;}private static boolean check(int[] ia) {if (ia[0] + ia[1] == ia[2] && ia[3] - ia[4] == ia[5] && ia[6] * ia[7] == ia[8] && ia[10] * ia[11] == ia[9]) {return true;}return false;}
}

2.剪邮票

package lanqiaobei_page1;
//有一定难度，涉及到全排列和检查连通性。（以及一维数组如何转成二维数组）
//题型：有相同元素的数组求没有重复结果的全排列。
public class T7006 {static int ans = 0;public static void main(String[] args) {
//      注意第一个数组要是字典序最小的那个。
//      用字典序求出来的全部排列是不重复的，所以这道题要用这个方法求解，用递归求出的所有排列有重复的，结果当然也会重复。int[] ia= {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1};permutation(ia);System.out.println(ans);}private static void permutation(int[] arr) {int[][] temp=new int[3][4];for (int i = 0; i < 3; i++) {for (int j = 0; j < 4; j++) {temp[i][j]=arr[i*4+j];}}
//      第一个排列，转换成二维数组后，检查是否只有一个连通图。if (check(temp)) {ans++;}while (true) {int index1=-1;int index2=-1;for (int i = arr.length-2; i >=0; i--) {if (arr[i]<arr[i+1]) {index1=i;break;}}if (index1==-1) {return;}for (int i = arr.length-1; i >=index1+1; i--) {if (arr[i]>arr[index1]) {index2=i;break;}}swap(arr, index1, index2);reverse(arr,index1+1,arr.length-1);for (int i = 0; i < 3; i++) {for (int j = 0; j < 4; j++) {temp[i][j]=arr[i*4+j];}}if (check(temp)) {ans++;}}}private static boolean check(int[][] map) {int cnt=0;for (int i = 0; i < map.length; i++) {for (int j = 0; j < map[0].length; j++) {if (map[i][j]==1) {dfs(map,i,j);cnt++;}}}if (cnt==1) {return true;}return false;}private static void dfs(int[][] map, int i, int j) {int row=map.length;int col=map[0].length;map[i][j]=0;if (i-1>=0 && map[i-1][j]==1) dfs(map, i-1, j);if (i+1<row && map[i+1][j]==1) dfs(map, i+1, j);if (j-1>=0 && map[i][j-1]==1) dfs(map, i, j-1);if (j+1<col && map[i][j+1]==1) dfs(map, i, j+1);}private static void swap(int[] arr, int i, int j) {int t = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = t;}private static void reverse(int[] arr, int left,int right) {for (int i = left,j=right; i < j; i++,j--) {swap(arr, i, j);}}
}

3.凑算式

package lanqiaobei_page1;
//想错了，结果应该是通分后整除的结果是10，误想成了每个结果四舍五入后之和是10
import java.util.Scanner;public class T7011 {static int ans = 0;public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[] { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };permutation(arr, 0);System.out.println(ans);}private static void permutation(int[] arr, int start) {if (start == arr.length) {if (check(arr)) {ans++;}}for (int i = start; i < arr.length; i++) {swap(arr, start, i);permutation(arr, start + 1);swap(arr, start, i);}}private static boolean check(int[] arr) {int fenzi=arr[3] * 100 + arr[4] * 10 + arr[5];int fenmu=arr[6] * 100 + arr[7] * 10 + arr[8];if ((arr[1]*fenmu+arr[2]*fenzi)%(arr[2]*fenmu)==0 && arr[0]+(arr[1]*fenmu+arr[2]*fenzi)/(arr[2]*fenmu)==10) {return true;}return false;}private static void swap(int[] arr, int i, int j) {int t = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = t;}
}

4.搭积木

package lanqiaobei_page1;public class T7019 {static int ans=0;public static void main(String[] args) {int[] arr=new int[] {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};permutation(arr,0);System.out.println(ans);}private static void permutation(int[] arr, int start) {if (start==arr.length) {if (check(arr)) {ans++;}}for (int i = start; i < arr.length; i++) {swap(arr,i,start);permutation(arr, start+1);swap(arr,i,start);}}private static boolean check(int[] arr) {if (arr[0]<arr[1] && arr[0]<arr[2] && arr[1]<arr[3] && arr[1]<arr[4] && arr[2]<arr[4] && arr[2]<arr[5] && arr[3]<arr[6] && arr[3]<arr[7] && arr[4]<arr[7] && arr[4]<arr[8] && arr[5]<arr[8] && arr[5]<arr[9] ) {return true;}return false;}private static void swap(int[] arr, int i, int j) {int t=arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=t;}
}

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