Simens NX (原UG）内部代码逆向分析 / Inner code Reverse analysis of NX software

【篇首语】这里的逆向分析不是机械中的反求工程（抄数），而是软件中的逆向工程，旨在研究软件内部代码实现机制。我在这里要说明一下，软件逆向不在软件使用的许可范围之内，仅可以作为研究软件实现功能的一种方法。

另外，我不是计算机专业的，软件逆向这种高技术难度的事情我做不到，只是看到论坛上有人发了一个UG的一个函数逆向分析，让我大开眼界，我觉得可以拿出来让大家也开开眼界！

本文仅是转载帖子，不承担责任，有什么问题请联系原作者！本贴仅作研究之用！

原帖：http://hi.baidu.com/xusir98/blog/item/269d9eaf17860ac07dd92a77.html

作者：xusir98

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注: 按F5 快捷健是IDA 一个很好用的插件功能, 能大大减少逆向程序员的工作强度,

但是对于一些复杂的逻辑处理的还是不很好

extern void UF_MTX3_rotate_about_axis (
const double rotation_axis[ 3 ],
double rotation_angle,
double mtx[ 9 ] );

const double	rotation_axis[ 3 ]	Input	Vector of the rotation axis
double	rotation_angle	Input	Angle of the rotation (in radians)
double	mtx[ 9 ]	Output	Rotation Matrix

UF_MTX3_rotate_about_axis 是UgOpen 里的一个输出旋转矩阵的函数,

他输入一个旋转轴, 一个角度, 输出一个旋转用的3 维矩阵

用 IDA 打开 libufun.dll

找到 UF_MTX3_rotate_about_axis

经更改调用函数参数显示如下 :

; int __cdecl UF_MTX3_rotate_about_axis(int rotation_axis, double rotation_angle, int mtx)

public _UF_MTX3_rotate_about_axis

_UF_MTX3_rotate_about_axis proc near ; DATA XREF: .rdata:off_1033A6E8o

var_10= qword ptr -10h

rotation_axis= dword ptr 8

rotation_angle= qword ptr 0Ch

mtx = dword ptr 14h

push ebp

mov ebp, esp

mov eax, [ebp+mtx]

fld [ebp+rotation_angle] ; 把传进来的参数放入 st0 中

mov ecx, [ebp+rotation_axis]

push eax

push ecx

sub esp, 8 ; 抬高栈 8 个字节

fstp [esp+10h+var_10] ; 将 st0 的值放入抬高栈的空间里

; const double rotation_axis[ 3 ],

; double rotation_angle,

; double mtx[ 9 ] )

call ds:__imp_?MTX3_rot_about_axis@@YAXNPBUVEC3_s@@PAUMTX3_s@@@Z ;

; 调用 NX 内核函数

; 注意参数位置调换过

add esp, 10h ; c 调用约定 , 将栈降低 16 个字节

pop ebp

retn

_UF_MTX3_rotate_about_axis endp

按下 F5 显示如下

void __cdecl UF_MTX3_rotate_about_axis(const struct VEC3_s *rotation_axis, double rotation_angle, struct MTX3_s *mtx)

{

MTX3_rot_about_axis(rotation_angle, rotation_axis, mtx);

}

可见 UF_MTX3_rotate_about_axis 调用了 MTX3_rot_about_axis, 并且把参数的位置更改变化了

MTX3_rot_about_axis 这个函数在 libugmath.dll 里

同样用 IDA 打开 libugmath.dll

找到 MTX3_rot_about_axis 函数

显示如下 :

; void __cdecl MTX3_rot_about_axis(double rotation_angle, double *rotation_axis, const struct MTX3_s *mtx)

public ?MTX3_rot_about_axis@@YAXNPBUVEC3_s@@PAUMTX3_s@@@Z

?MTX3_rot_about_axis@@YAXNPBUVEC3_s@@PAUMTX3_s@@@Z proc near

; CODE XREF: ARC_SPLINE_ask_bisector_of_inscribed_angle(VEC3_s *,VEC3_s *,PNT3_s *,VEC3_s *,double,double *,double *,int *,VEC3_s *,PLN3_s *)+169p

; ARC_SPLINE_cre_matrix_of_rotation_around_axis(VEC3_s *,double,MTX3_s *)+1Ap ...

var_30= qword ptr -30h

var_28= qword ptr -28h

unit_vec= qword ptr -20h

magnitude= qword ptr -8

rotation_angle= qword ptr 8

rotation_axis= dword ptr 10h

mtx = dword ptr 14h

push ebp

mov ebp, esp

sub esp, 20h

fld ds:__real@3ddb7cdfd9d7bdbb ; 参数 2, 压入 st0

mov edx, [ebp+rotation_axis]

lea eax, [ebp+unit_vec]

push eax ; 参数 4

lea ecx, [ebp-8]

push ecx ; 参数 3

sub esp, 8

fstp [esp+30h+var_30] ; 参数 2, 从 st0 弹出

push edx ; 参数 1

call ?VEC3_unitize@@YAHPBUVEC3_s@@NPANPAU1@@Z ; VEC3_unitize(VEC3_s const *,double,double *,VEC3_s *)

add esp, 14h

test eax, eax

jz short loc_201CBCB6

fld [ebp+rotation_angle]

fsin

fld [ebp+rotation_angle]

fcos

jmp short loc_201CBCC2

; ---------------------------------------------------------------------------

loc_201CBCB6: ; CODE XREF: MTX3_rot_about_axis(double,VEC3_s const *,MTX3_s *)+28j

fld ds:__real@0000000000000000

fld ds:__real@3ff0000000000000

loc_201CBCC2: ; CODE XREF: MTX3_rot_about_axis(double,VEC3_s const *,MTX3_s *)+34j

mov eax, [ebp+mtx] ; EAX

fxch st(1)

sub esp, 10h

fstp [esp+30h+var_28]

lea ecx, [ebp+unit_vec] ; ECX

fstp [esp+30h+var_30]

call sub_201CB3C0

add esp, 10h

mov esp, ebp

pop ebp

retn

?MTX3_rot_about_axis@@YAXNPBUVEC3_s@@PAUMTX3_s@@@Z endp

按下 F5 显示如下 :

void __cdecl MTX3_rot_about_axis(double rotation_angle, double *rotation_axis, const struct MTX3_s *mtx)

{

double fCos; // st6@2

double fSin; // st7@2

double unit_vec[3]; // [sp+10h] [bp-20h]@1

double magnitude; // [sp+28h] [bp-8h]@1

if ( VEC3_unitize(rotation_axis, 1.0e-10, &magnitude, unit_vec) )

{

fSin = sin(rotation_angle);

fCos = cos(rotation_angle);

}

else

{

fSin = 0.0;

fCos = 1.0;

}

sub_201CB3C0(mtx, unit_vec, fCos, fSin);

}

可见他先调用 VEC3_unitize 函数看看输入的矢量是否是初始话的 , 如果初始化失败 , 就

fSin = 0.0;

fCos = 1.0;

然后调用 sub_201CB3C0 这个子函数

分析 VEC3_unitize 函数

; int __cdecl VEC3_unitize(double *rotation_axis, double a2, double *magnitude, double *unit_vec)

public ?VEC3_unitize@@YAHPBUVEC3_s@@NPANPAU1@@Z

?VEC3_unitize@@YAHPBUVEC3_s@@NPANPAU1@@Z proc near

; CODE XREF: ARC_SPLINE_ask_3pts_collinearity_3d(PNT3_s *,PNT3_s *,PNT3_s *,double *,int *)+D5p

; ARC_SPLINE_adjust_vec_on_pln(uchar,VEC3_s *,VEC3_s *)+44p ...

var_8= qword ptr -8

rotation_axis= dword ptr 8

a2 = qword ptr 0Ch

magnitude= dword ptr 14h

unit_vec= dword ptr 18h

push ebp

mov ebp, esp

sub esp, 8

mov eax, ds:__imp_?MACH__checking_level@@3HA ; int MACH__checking_level

cmp dword ptr [eax], 0

push esi

mov esi, [ebp+rotation_axis]

jle short loc_201DB4EE

fld qword ptr [esi]

fabs

fcomp ds:__real@43e158e460913d00

fnstsw ax

test ah, 5

jp short loc_201DB4D9

fld qword ptr [esi+8]

fabs

fcomp ds:__real@43e158e460913d00

fnstsw ax

test ah, 5

jp short loc_201DB4D9

fld qword ptr [esi+10h]

fabs

fcomp ds:__real@43e158e460913d00

fnstsw ax

test ah, 5

jnp short loc_201DB4EE

loc_201DB4D9: ; CODE XREF: VEC3_unitize(VEC3_s const *,double,double *,VEC3_s *)+23j

; VEC3_unitize(VEC3_s const *,double,double *,VEC3_s *)+35j

push offset aVec3_is_finite ; "VEC3_is_finite (u)"

push 44h

push offset aDUgnx30Sand_16 ; "D://ugnx30//sandbox//src//ugmath//no//ind//vec"...

call ds:__imp_?ERROR_assertion_failed@@YAXPBDH0@Z ; ERROR_assertion_failed(char const *,int,char const *)

add esp, 0Ch

loc_201DB4EE: ; CODE XREF: VEC3_unitize(VEC3_s const *,double,double *,VEC3_s *)+12j

; VEC3_unitize(VEC3_s const *,double,double *,VEC3_s *)+47j

fld qword ptr [esi+10h]

fld qword ptr [esi+8]

fld qword ptr [esi]

fld st

fmul st, st(1)

fstp [ebp+var_8]

fstp st

fld st

fmul st, st(1)

fld st(2)

fmul st, st(3)

faddp st(1), st

fadd [ebp+var_8]

fabs

fld [ebp+a2]

fmul [ebp+a2]

fcompp

fnstsw ax

fstp st

test ah, 1

fstp st

jz short loc_201DB568

fld qword ptr [esi+10h]

mov ecx, [ebp+magnitude]

fld qword ptr [esi+8]

mov eax, 1

fld st

fmul st, st(1)

fld st(2)

fmul st, st(3)

faddp st(1), st

fadd [ebp+var_8]

fsqrt

fstp st(2)

fstp st

fld st

fstp qword ptr [ecx]

mov ecx, [ebp+unit_vec]

fdivr ds:__real@3ff0000000000000

fld st

fmul qword ptr [esi]

fstp qword ptr [ecx]

fld st

fmul qword ptr [esi+8]

fstp qword ptr [ecx+8]

fmul qword ptr [esi+10h]

pop esi

fstp qword ptr [ecx+10h]

mov esp, ebp

pop ebp

retn

; ---------------------------------------------------------------------------

loc_201DB568: ; CODE XREF: VEC3_unitize(VEC3_s const *,double,double *,VEC3_s *)+8Fj

fld ds:__real@0000000000000000

mov edx, [ebp+magnitude]

mov ecx, [ebp+unit_vec]

fstp qword ptr [edx]

fld ds:__real@0000000000000000

xor eax, eax

fstp qword ptr [ecx]

pop esi

fld ds:__real@0000000000000000

fstp qword ptr [ecx+8]

fld ds:__real@0000000000000000

fstp qword ptr [ecx+10h]

mov esp, ebp

pop ebp

retn

?VEC3_unitize@@YAHPBUVEC3_s@@NPANPAU1@@Z endp

F5 后有 :

int __cdecl VEC3_unitize(double *rotation_axis, double a2, double *magnitude, double *unit_vec)

{

int result; // eax@7

double v5; // st5@7

double v6; // [sp+4h] [bp-8h]@6

if ( MACH__checking_level > 0 )

{

if ( fabs(*rotation_axis) >= 1.0e19 || fabs(rotation_axis[1]) >= 1.0e19 || fabs(rotation_axis[2]) >= 1.0e19 )

ERROR_assertion_failed("D://ugnx30//sandbox//src//ugmath//no//ind//vec3.c", 68, "VEC3_is_finite (u)");

}

v6 = *rotation_axis * *rotation_axis;

if ( a2 * a2 >= fabs(rotation_axis[1] * rotation_axis[1] + rotation_axis[2] * rotation_axis[2] + v6) )

{ // 如果矢量的平方和接近与 0, 就返回错误

*magnitude = 0.0;

result = 0;

*unit_vec = 0.0;

unit_vec[1] = 0.0;

unit_vec[2] = 0.0;

}

else

{

result = 1;

v5 = sqrt(rotation_axis[1] * rotation_axis[1] + rotation_axis[2] * rotation_axis[2] + v6);

*(_QWORD *)magnitude = *(_QWORD *)&v5;

*unit_vec = 1.0 / v5 * *rotation_axis;

unit_vec[1] = 1.0 / v5 * rotation_axis[1];

unit_vec[2] = 1.0 / v5 * rotation_axis[2];

}

return result;

}

他做的工作是如果矢量的平方和接近与 0, 就返回错误 , 否则就返回一个模化好的矢量

if ( MACH__checking_level > 0 )

{

if ( fabs(*rotation_axis) >= 1.0e19 || fabs(rotation_axis[1]) >= 1.0e19 || fabs(rotation_axis[2]) >= 1.0e19 )

ERROR_assertion_failed("D://ugnx30//sandbox//src//ugmath//no//ind//vec3.c", 68, "VEC3_is_finite (u)");

}

的意思是当机器的检测权限大于 0 时 , 就报出诊断错误

接下来就看看 sub_201CB3C0 这个子函数到底做了些什么吧 !

这个子函数是我逆向最久的一个函数 , 因为这个函数按 F5 实效了 , 于是我把浮点的栈一句一句的模拟出来

最后得出公式 :

; void __usercall sub_201CB3C0(const struct MTX3_s *EAX<eax>, double *ECX<ecx>, double fCos, double fSin)

sub_201CB3C0 proc near ; CODE XREF: MTX3_rot_about_axis(double,VEC3_s const *,MTX3_s *)+54p

var_20= qword ptr -20h

var_18= qword ptr -18h

var_10= qword ptr -10h

var_8= qword ptr -8

fCos= qword ptr 8

fSin= qword ptr 10h

push ebp

mov ebp, esp ; (eax->mtx, ecx->unit_vec, fCos, fSin)

sub esp, 20h

fld qword ptr [ecx] ; ecx[0]

fld qword ptr [ecx+8] ; ecx[1]

fld qword ptr [ecx+10h] ; ecx[2]

fld ds:__real@3ff0000000000000 ; st0:1

; st1:ecx[2]

; st2:ecx[1]

; st3:ecx[0]

; st4:

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fsub [ebp+fCos] ; st0:1-fCos

; st1:ecx[2]

; st2:ecx[1]

; st3:ecx[0]

; st4:

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fld st ; st0:1-fCos

; st1:1-fCos

; st2:ecx[2]

; st3:ecx[1]

; st4:ecx[0]

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fmul st, st(4) ; st0:(1-fCos)*ecx[0]

; st1:1-fCos

; st2:ecx[2]

; st3:ecx[1]

; st4:ecx[0]

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fld st(1) ; st0:1-fCos

; st1:(1-fCos)*ecx[0]

; st2:1-fCos

; st3:ecx[2]

; st4:ecx[1]

; st5:ecx[0]

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fmul st, st(4) ; st0:(1-fCos)*ecx[1]

; st1:(1-fCos)*ecx[0]

; st2:1-fCos

; st3:ecx[2]

; st4:ecx[1]

; st5:ecx[0]

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fld st(1) ; st0:(1-fCos)*ecx[0]

; st1:(1-fCos)*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[0]

; st3:1-fCos

; st4:ecx[2]

; st5:ecx[1]

; st6:ecx[0]

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fmul st, st(5) ; st0:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st1:(1-fCos)*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[0]

; st3:1-fCos

; st4:ecx[2]

; st5:ecx[1]

; st6:ecx[0]

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fld st(2) ; st0:(1-fCos)*ecx[0]

; st1:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[1]

; st3:(1-fCos)*ecx[0]

; st4:1-fCos

; st5:ecx[2]

; st6:ecx[1]

; st7:ecx[0]

; ~~~~~~~~~~~~

fmul st, st(5) ; st0:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[2]

; st1:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[1]

; st3:(1-fCos)*ecx[0]

; st4:1-fCos

; st5:ecx[2]

; st6:ecx[1]

; st7:ecx[0]

; ~~~~~~~~~~~~

fstp [ebp+var_8] ; var_8=(1-fCos)*ecx[0]*ecx[2]

; st0:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st1:(1-fCos)*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[0]

; st3:1-fCos

; st4:ecx[2]

; st5:ecx[1]

; st6:ecx[0]

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fld st(1) ; st0:(1-fCos)*ecx[1]

; st1:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[1]

; st3:(1-fCos)*ecx[0]

; st4:1-fCos

; st5:ecx[2]

; st6:ecx[1]

; st7:ecx[0]

; ~~~~~~~~~~~~

fmul st, st(5) ; st0:(1-fCos)*ecx[1]*ecx[2]

; st1:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[1]

; st3:(1-fCos)*ecx[0]

; st4:1-fCos

; st5:ecx[2]

; st6:ecx[1]

; st7:ecx[0]

; ~~~~~~~~~~~~

fstp [ebp+var_20] ; var_20 = (1-fCos)*ecx[1]*ecx[2]

; st0:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st1:(1-fCos)*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[0]

; st3:1-fCos

; st4:ecx[2]

; st5:ecx[1]

; st6:ecx[0]

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fld st(6) ; st0:ecx[0]

; st1:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[1]

; st3:(1-fCos)*ecx[0]

; st4:1-fCos

; st5:ecx[2]

; st6:ecx[1]

; st7:ecx[0]

; ~~~~~~~~~~~~

fmul [ebp+fSin] ; st0:ecx[0]*fSin

; st1:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[1]

; st3:(1-fCos)*ecx[0]

; st4:1-fCos

; st5:ecx[2]

; st6:ecx[1]

; st7:ecx[0]

; ~~~~~~~~~~~~

fstp [ebp+var_18] ; var_18 = ecx[0]*fsin

; st0:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st1:(1-fCos)*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[0]

; st3:1-fCos

; st4:ecx[2]

; st5:ecx[1]

; st6:ecx[0]

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fld st(5) ; st0:ecx[1]

; st1:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[1]

; st3:(1-fCos)*ecx[0]

; st4:1-fCos

; st5:ecx[2]

; st6:ecx[1]

; st7:ecx[0]

; ~~~~~~~~~~~~

fmul [ebp+fSin] ; st0:ecx[1]*fSin

; st1:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[1]

; st3:(1-fCos)*ecx[0]

; st4:1-fCos

; st5:ecx[2]

; st6:ecx[1]

; st7:ecx[0]

; ~~~~~~~~~~~~

fstp [ebp+var_10] ; var_10 = ecx[1]*fsin

; st0:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st1:(1-fCos)*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[0]

; st3:1-fCos

; st4:ecx[2]

; st5:ecx[1]

; st6:ecx[0]

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fld st(4) ; st0:ecx[2]

; st1:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[1]

; st3:(1-fCos)*ecx[0]

; st4:1-fCos

; st5:ecx[2]

; st6:ecx[1]

; st7:ecx[0]

; ~~~~~~~~~~~~

fmul [ebp+fSin] ; st0:ecx[2]*fSin

; st1:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[1]

; st3:(1-fCos)*ecx[0]

; st4:1-fCos

; st5:ecx[2]

; st6:ecx[1]

; st7:ecx[0]

; ~~~~~~~~~~~~

fstp [ebp+fSin] ; fSin = ecx[2]*fSin

; st0:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st1:(1-fCos)*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[0]

; st3:1-fCos

; st4:ecx[2]

; st5:ecx[1]

; st6:ecx[0]

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fxch st(2) ; st0:(1-fCos)*ecx[0]

; st1:(1-fCos)*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st3:1-fCos

; st4:ecx[2]

; st5:ecx[1]

; st6:ecx[0]

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fmul st, st(6) ; st0:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[0]

; st1:(1-fCos)*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st3:1-fCos

; st4:ecx[2]

; st5:ecx[1]

; st6:ecx[0]

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fadd [ebp+fCos] ; st0:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[0]+fCos

; st1:(1-fCos)*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st3:1-fCos

; st4:ecx[2]

; st5:ecx[1]

; st6:ecx[0]

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fstp qword ptr [eax] ; eax[0] = (1-fCos)*ecx[0]*ecx[0]+fCos

; st0:(1-fCos)*ecx[1]

; st1:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st2:1-fCos

; st3:ecx[2]

; st4:ecx[1]

; st5:ecx[0]

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fld [ebp+fSin] ; st0:ecx[2]*fSin

; st1:(1-fCos)*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st3:1-fCos

; st4:ecx[2]

; st5:ecx[1]

; st6:ecx[0]

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fsubr st, st(2) ; st0:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1] - ecx[2]*fSin

; st1:(1-fCos)*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st3:1-fCos

; st4:ecx[2]

; st5:ecx[1]

; st6:ecx[0]

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fstp qword ptr [eax+8] ; eax[1] = (1-fCos)*ecx[0]*ecx[1] - ecx[2]*fSin

; st0:(1-fCos)*ecx[1]

; st1:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st2:1-fCos

; st3:ecx[2]

; st4:ecx[1]

; st5:ecx[0]

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fld [ebp+var_10] ; st0:ecx[1]*fsin

; st1:(1-fCos)*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st3:1-fCos

; st4:ecx[2]

; st5:ecx[1]

; st6:ecx[0]

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fadd [ebp+var_8] ; st0:ecx[1]*fsin+(1-fCos)*ecx[0]*ecx[2]

; st1:(1-fCos)*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st3:1-fCos

; st4:ecx[2]

; st5:ecx[1]

; st6:ecx[0]

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fstp qword ptr [eax+10h] ; eax[2] = (1-fCos)*ecx[0]*ecx[2] + ecx[1]*fsin

; st0:(1-fCos)*ecx[1]

; st1:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st2:1-fCos

; st3:ecx[2]

; st4:ecx[1]

; st5:ecx[0]

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fld [ebp+fSin] ; st0:ecx[2]*fSin

; st1:(1-fCos)*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st3:1-fCos

; st4:ecx[2]

; st5:ecx[1]

; st6:ecx[0]

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fadd st, st(2) ; st0:ecx[2]*fSin + (1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st1:(1-fCos)*ecx[1]

; st2:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st3:1-fCos

; st4:ecx[2]

; st5:ecx[1]

; st6:ecx[0]

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fstp qword ptr [eax+18h] ; eax[3] = (1-fCos)*ecx[0]*ecx[1] + ecx[2]*fSin

; st0:(1-fCos)*ecx[1]

; st1:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[1]

; st2:1-fCos

; st3:ecx[2]

; st4:ecx[1]

; st5:ecx[0]

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fstp st(1) ; st0:(1-fCos)*ecx[1]

; st1:1-fCos

; st2:ecx[2]

; st3:ecx[1]

; st4:ecx[0]

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fmul st, st(3) ; st0:(1-fCos)*ecx[1]*ecx[1]

; st1:1-fCos

; st2:ecx[2]

; st3:ecx[1]

; st4:ecx[0]

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fadd [ebp+fCos] ; st0:(1-fCos)*ecx[1]*ecx[1]+fCos

; st1:1-fCos

; st2:ecx[2]

; st3:ecx[1]

; st4:ecx[0]

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fstp qword ptr [eax+20h] ; eax[4] = (1-fCos)*ecx[1]*ecx[1] + fCos

; st0:1-fCos

; st1:ecx[2]

; st2:ecx[1]

; st3:ecx[0]

; st4:

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fld [ebp+var_20] ; st0:(1-fCos)*ecx[1]*ecx[2]

; st1:1-fCos

; st2:ecx[2]

; st3:ecx[1]

; st4:ecx[0]

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fsub [ebp+var_18] ; st0:(1-fCos)*ecx[1]*ecx[2]-ecx[0]*fsin

; st1:1-fCos

; st2:ecx[2]

; st3:ecx[1]

; st4:ecx[0]

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fstp qword ptr [eax+28h] ; eax[5] = (1-fCos)*ecx[1]*ecx[2] - ecx[0]*fsin

; st0:1-fCos

; st1:ecx[2]

; st2:ecx[1]

; st3:ecx[0]

; st4:

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fld [ebp+var_8] ; st0:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[2]

; st1:1-fCos

; st2:ecx[2]

; st3:ecx[1]

; st4:ecx[0]

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fsub [ebp+var_10] ; st0:(1-fCos)*ecx[0]*ecx[2]-ecx[1]*fsin

; st1:1-fCos

; st2:ecx[2]

; st3:ecx[1]

; st4:ecx[0]

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fstp qword ptr [eax+30h] ; eax[6] = (1-fCos)*ecx[0]*ecx[2] - ecx[1]*fsin

; st0:1-fCos

; st1:ecx[2]

; st2:ecx[1]

; st3:ecx[0]

; st4:

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fld [ebp+var_18] ; st0:ecx[0]*fsin

; st1:1-fCos

; st2:ecx[2]

; st3:ecx[1]

; st4:ecx[0]

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fadd [ebp+var_20] ; st0:ecx[0]*fsin+(1-fCos)*ecx[1]*ecx[2]

; st1:1-fCos

; st2:ecx[2]

; st3:ecx[1]

; st4:ecx[0]

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fstp qword ptr [eax+38h] ; eax[7] = (1-fCos)*ecx[1]*ecx[2] + ecx[0]*fsin

; st0:1-fCos

; st1:ecx[2]

; st2:ecx[1]

; st3:ecx[0]

; st4:

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fmul st, st(1)

fmul st, st(1) ; st0:(1-fCos)*ecx[2]*ecx[2]

; st1:ecx[2]

; st2:ecx[1]

; st3:ecx[0]

; st4:

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fadd [ebp+fCos] ; st0:(1-fCos)*ecx[2]*ecx[2]+fCos

; st1:ecx[2]

; st2:ecx[1]

; st3:ecx[0]

; st4:

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

fstp qword ptr [eax+40h] ; eax[8] = (1-fCos)*ecx[2]*ecx[2] + fCos

; st1:ecx[2]

; st2:ecx[1]

; st3:ecx[0]

; st4:

; st5:

; st6:

; st7:

; ~~~~~~~~~~~~

mov ecx, ds:__imp_?MACH__checking_level@@3HA ; int MACH__checking_level

cmp dword ptr [ecx], 0

fstp st

jle short loc_201CB490

push eax ; struct MTX3_s *

call ?MTX3_is_ortho_normal@@YAEPBUMTX3_s@@@Z ; MTX3_is_ortho_normal(MTX3_s const *)

add esp, 4

test al, al

jnz short loc_201CB490

push offset aMtx3_is_ortho_ ; "MTX3_is_ortho_normal (r)"

push 1A9h

push offset aDUgnx30Sand_18 ; "D://ugnx30//sandbox//src//ugmath//no//ind//mtx"...

call ds:__imp_?ERROR_assertion_failed@@YAXPBDH0@Z ; ERROR_assertion_failed(char const *,int,char const *)

add esp, 0Ch

loc_201CB490: ; CODE XREF: sub_201CB3C0+A9j

; sub_201CB3C0+B6j

mov esp, ebp

pop ebp

retn

sub_201CB3C0 endp

他是用 eax,ecx 这两个寄存器传参的

; (eax->mtx, ecx->unit_vec, fCos, fSin)

Eax 传的是矩阵的指针 ,ecx 传的是矢量的指针 , 后两个参数是由角度算出的 sin 和 cos 值

最后整理成公式 :

eax[0] = (1-fCos)*ecx[0]*ecx[0] + fCos

eax[1] = (1-fCos)*ecx[0]*ecx[1] - ecx[2]*fSin

eax[2] = (1-fCos)*ecx[0]*ecx[2] + ecx[1]*fsin

eax[3] = (1-fCos)*ecx[0]*ecx[1] + ecx[2]*fSin

eax[4] = (1-fCos)*ecx[1]*ecx[1] + fCos

eax[5] = (1-fCos)*ecx[1]*ecx[2] - ecx[0]*fsin

eax[6] = (1-fCos)*ecx[0]*ecx[2] - ecx[1]*fsin

eax[7] = (1-fCos)*ecx[1]*ecx[2] + ecx[0]*fsin

eax[8] = (1-fCos)*ecx[2]*ecx[2] + fCos

这个就是转换的 3*3 矩阵公式

我用的是 NX3.0, 每次只要旋转图形时 , 他都会到这里来走一堂的 , 呵呵 !

这里是我在网上找到的一篇文章

3D 空间中的旋转可用旋转矩阵、欧拉角或四元数等形式来表示，他们不过都是数学工具，其中在绕任意向量的旋转方面，旋转矩阵和四元数两种工具用的较多，欧拉角由于存在万向节死锁等问题，使用存在限制。

（本文假设坐标系为左手坐标系中，旋转方向为顺时针。）

所求问题：

给定任意单位轴 q(q1,q2,q3)( 向量 ), 求向量 p(x,y,z)( 或点 p) 饶 q 旋转 theta 角度的变换后的新向量 p'( 或点 p') ：

1. 用四元数工具：

-------------------------------------------------------------------------

结论：构造四元数变换 p'= q*p*q-1 ，（ p,q 是由向量 p,q 扩展成的四元数）。那么， p' 转换至对应的向量 ( 或点 ) 就是变换后的新向量 p'( 或点 p') 。

其中， p',q,p,q-1 均为四元数。 q 由向量 q 扩展 , 为 q=(cos(theta/2),sin(theta/2)*q) ， p 由向量 p 扩展 , 为 p=(0,x,y,z),q-1 为 q 的逆，因为 q 为单位四元数，所以 q-1=q*=(cos(theta/2),-sin(theta/2)*q) 。

-------------------------------------------------------------------------

（这个结论的证明过程可以在网上找到。这里略去。）

下面看其时间复杂度：

首先有个三角函数的计算时间，这个可以预先计算好，花费时间不计。考虑 n 个四元数相乘需进行 4*4*(n-1)=16*(n-1) 次乘法， 15*(n-1) 次加法，因为加法化费时间较少，这里仅考虑乘法。这里涉及到三个四元数的乘法，设一次乘法的时间为 T, 故花费 16*2=32T

2. 旋转矩阵工具：

-------------------------------------------------------------------------

结论：构造旋转矩阵变换 Trot, 则变换后的新向量 p'( 或点 p') 为 p'= p*Trot

其中， p' （ x',y',z',1 ） ,p(x,y,z,1) 为向量 p' ， p 的 4D 齐次坐标表示， Trot =

|t*q1*q1 + c, t*q1*q2 + s*q3, t*q1*q3 - s*q2, 0|

|t*q1*q2 - s*q3, t*q2*q2 + c, t*q2*q3 + s*q1, 0|

|t*q1*q3 + s*q2, t*q2*q3 - s*q1, t*q3*q3 + c, 0|

|0, 0, 0, 1|

c=cos(theta), s=sin(theta),t=1-c.

-------------------------------------------------------------------------

（这个结论的证明过程可以在网上找到。这里略去。）

下面看其时间复杂度：

三角函数的计算时间不计。矩阵本身的元素乘法主要是计算 t*x 和 s*x 之类，需进行 12+3=15 次乘法。两个矩阵相乘的需进行 n*n*n 次乘法 , 这里 n=4 ，所以花费 4*4*4=64 次乘法时间 , 但这里有个注意的地方就是旋转矩阵的第 4 维无须考虑，即可简化为 3X3 的矩阵。故花费 3*3*3=27 次乘法时间，总共的时间为 15+27=42 次乘法时间。 cost=42T.

比较来看，还是使用四元数的效率要高出一些，这在要变换的点的数目越大时，体现的越明显。实际上，有很多 3D 引擎为了利用四元数运算的高效率性，一般先将矩阵转换成四元数后进行运算再转回为矩阵后，再传给 DirectX 或 OpenGL 库函数。

关于四元数和矩阵在向量（方向）之间的进行插值的效率比较，未完待续。

本文来自 CSDN 博客，转载请标明出处： http://blog.csdn.net/xueyong1203/archive/2007/02/14/1510022.aspx

整理成公式

f9[0] = t*q1*q1 + c;

f9[1] = t*q1*q2 + s*q3;

f9[2] = t*q1*q3 - s*q2;

f9[3] = t*q1*q2 - s*q3;

f9[4] = t*q2*q2 + c;

f9[5] = t*q2*q3 + s*q1;

f9[6] = t*q1*q3 + s*q2;

f9[7] = t*q2*q3 - s*q1;

f9[8] = t*q3*q3 + c;

eax[0] = (1-fCos)*ecx[0]*ecx[0] + fCos

eax[1] = (1-fCos)*ecx[0]*ecx[1] - ecx[2]*fSin

eax[2] = (1-fCos)*ecx[0]*ecx[2] + ecx[1]*fsin

eax[3] = (1-fCos)*ecx[0]*ecx[1] + ecx[2]*fSin

eax[4] = (1-fCos)*ecx[1]*ecx[1] + fCos

eax[5] = (1-fCos)*ecx[1]*ecx[2] - ecx[0]*fsin

eax[6] = (1-fCos)*ecx[0]*ecx[2] - ecx[1]*fsin

eax[7] = (1-fCos)*ecx[1]*ecx[2] + ecx[0]*fsin

eax[8] = (1-fCos)*ecx[2]*ecx[2] + fCos

发现有的地方符号正好相反 , 后来经研究发现他假设的是坐标系为左手坐标系中，旋转方向为顺时针

而我们的 NX 是右手坐标系 , 所以计算矩阵的算法还是有区别的

2010.05.10 by xusir98

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