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5.1 从C到C++

5.2 STL初步

5.2.1 排序与检索

例题5-1：大理石在哪儿？

思路：

水题一道，直接暴力排序+检索即可。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 10010;int a[N];//石头数组
int main()
{int n, q, kase = 0;//每次读入一个n，q。直到n,q都为0为止。 while(cin >> n >> q, n || q){   //对于每一组测试数据都要输出 printf("CASE# %d:\n", ++kase);for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];//读入每一个石头上的整数sort(a, a + n);//升序while(q--)//处理q个询问 {int x;cin >> x;int idx = lower_bound(a, a + n, x) - a;//在已经排好序的数组a中寻找x;if(a[idx] == x) printf("%d found at %d\n", x, idx + 1);else printf("%d not found\n", x);}}return 0;
}

总结：

下面三种函数的作用区间都是左闭右开。
sort()函数：sort(start，end，cmp)。默认升序，start是要排序数组的起始地址，end是数组结束地址的下一位，cmp用于规定排序的方法，可不填，默认升序。
lower_bound()函数：lower_bound(begin,end,num)的含义是从数组的begin位置到end位置-1位置二分查找一个大于或等于num的数字，找到则返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin，可以找到数字在数组中的下标。
upper_bound()函数：upper_bound( begin,end,num)的含义是从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。
不管起点下标是从0开始还是1，都应该减去的是a。

5.2.2 不定长数组：vector

例题5-2：木块问题

思路：

用vector定义一个二位数组，第一维表示是第几堆木块，第二维表示高度，pile[i][j]:表示为第i堆的第j个木块是哪个木块。
直接模拟操作。对于这四种操作，有很多的相似性。所以可以简化一下，不用每一种情况直接模拟。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;const int N  = 30;
//创建n个木块的二维数组
vector<int> pile[N];
int n;
//找到块a，在哪一块上面和他的高度
void find_block(int a,int &p, int &h)
{for(p = 0; p < n; p ++)for(h = 0; h < pile[p].size(); h ++)if(pile[p][h] == a) return;
}
//将p这一堆上面的移走
void clear_above(int p, int h)
{for(int i = h + 1; i < pile[p].size(); i++){int b = pile[p][i];pile[b].push_back(b);//把木块b放回原位 }pile[p].resize(h + 1);//p块只应保留下标0~h的元素 } //将pa这一堆移到pb上面去 void pile_onto(int pa, int ha, int pb){for(int i = ha; i < pile[pa].size(); i ++)pile[pb].push_back(pile[pa][i]);pile[pa].resize(ha);}//输出每一堆的情况。 void print(){for(int i = 0; i < n; i ++){printf("%d:",i);for(int j = 0; j < pile[i].size(); j ++) printf(" %d",pile[i][j]);cout << endl;}}
int main()
{//读入每一个操作 string s1, s2;int a, b;cin >> n;//一开始每个块都只有自己这一块木头 for(int i = 0; i < n; i ++) pile[i].push_back(i);while(cin >> s1 >> a >> s2 >> b){int pa, pb, ha, hb;//对于要操作的a,b,找到他们所在在块的编号和所在块的高度 find_block(a, pa, ha);find_block(b, pb, hb);//如果两个木块在一堆视为非法操作 if(pa == pb) continue; if(s2 == "onto") clear_above(pb, hb);//如果为onto 则将Pb那一堆归位if(s1 == "move") clear_above(pa, ha);//如果为move 则将pa那一堆归位pile_onto(pa, ha, pb);}//输出答案 print();return 0;
}

总结：

5.2.3 集合：set

例题5-3：安迪的第一个字典

思路：

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <string>
#include <sstream>
using namespace std;set<string>dict;//string 集合int main()
{/*stringstream的用法：当读入一个字符串s为"hello".的时候，我们想要的只是hello而不是"hello".所以这个时候，我们只需要把其中的非字母的标点符号全部转成空格。然后用stringstream再对s进行读入。就不会读入空格，只能得到hello */string s, buf;while(cin >> s)//一直读入一个字符串，读到不能读 { //对于字符串s的每一字符判断一下是否是英文字符，是的话就转成小写，不是则转成空格。 for(int i = 0; i < s.length(); i ++)//为什么转小写字母是因为单词都是小写，只有句子首单词才大写首字母。 if(isalpha(s[i]))//如果当前这个字符是英文字符的话 就转成小写字母否则改为空格。 s[i] = tolower(s[i]);else s[i] = ' ';    //转换之后，s就从之前的含有""、.各种标点符号的字符串，转换成一个只有英文字符和空格的字符串。//此时，再用stingstream对s进行重读入即可得到单词。 stringstream ss(s);while(ss >> buf) dict.insert(buf); }  for(auto a : dict) cout << a << endl;return 0;
}

总结：

其中stringstream的用法很关键，需要掌握。
set里面的数据自动从小到大排序。
isalpha()函数：isalpha(s[i])判断s[i]是否是英文字符。
tolower()函数：tolower(s[i])将s[i]转成小写字母。

5.2.4 映射：map

例题5-4：反片语

思路：

把每一个单词标准化，全部转为小写字母后再排序，然后再放到map中统计。
一个单词能通过字母重排得到另外一个单词当且仅当这两个单词标准化之后是相同的。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;vector<string>words;//存储每一个单词
map<string,int>cnt;//单词标准化之后的映射 //将字符串s 标准化，转成小写字母排序
string repr(string s)
{for(int i = 0; i < s.length(); i ++)s[i] = tolower(s[i]);sort(s.begin(), s.end());return s;
}
int main()
{int n = 0;string s;while(cin >> s){if(s[0] == '#') break;words.push_back(s);string r = repr(s);//将当前单词标准化.//   if(!cnt.count(r)) cnt[r] = 0;cnt[r] ++;//标准化之后的放入map计数 }vector<string>ans;//存储答案for(int i = 0; i < words.size(); i ++){  //如果当前这个单词标准化之后只出现一次， if(cnt[repr(words[i])] == 1) ans.push_back(words[i]);} //将答案数组排个序 sort(ans.begin(),ans.end());for(int i = 0; i < ans.size();i ++)cout << ans[i] << endl;return 0;
}

总结：

结论：一个单词能通过字母重排得到另外一个单词当且仅当这两个单词标准化之后是相同的。

5.2.5 栈、队列与优先队列

例题5-5：集合栈计算机

思路

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>using namespace std;#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())typedef set<int> Set;//把set<int>重定义为Set。
map<Set,int> IDcache;//把集合映射为ID
vector<Set>Setcache;//根据ID取集合 int ID(Set x)
{if(IDcache.count(x)) return IDcache[x];Setcache.push_back(x);return IDcache[x] = Setcache.size() - 1;
}
int main()
{int t;cin >> t;while(t --){stack<int>s;int n;cin >> n;//n个操作 for(int i = 0; i < n; i ++){string op;cin >> op;//读入每次操作的指令。if(op[0] == 'P') s.push(ID(Set()));else if(op[0] == 'D')s.push(s.top());else{//否则都要出站两个集合。 Set x1 = Setcache[s.top()];s.pop();Set x2 = Setcache[s.top()];s.pop();Set x;if(op[0] == 'U') set_union(ALL(x1), ALL(x2), INS(x));//如果是U则把两个集合的并集入栈 if(op[0] == 'I') set_intersection(ALL(x1), ALL(x2), INS(x));//如果是I则把两个集合的交集入栈 if(op[0] == 'A'){x = x2;x.insert(ID(x1));}//不管怎么样都要把x入队 s.push(ID(x));} cout << Setcache[s.top()].size() << endl;}cout << "***" << endl;}return 0;
}

总结

1.巧妙使用宏定义
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
2.set的两个内置函数
set_union()：求并集
set_intersection()：求交集
3.把每一个集合set分配一个编号。

例题5-6 团体队列

思路：

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>using namespace std;const int N = 1010, M = 1000010;int teamid[M];int main()
{int n, c = 1;while(cin >> n, n){queue<int>team;//维护队列之间的关系queue<int>person[N];//每个小组的人printf("Scenario #%d\n", c++);//每个数据输出一个//处理输入 for(int i = 0; i < n; i ++){int cnt;cin >> cnt;while(cnt --){int x;cin >> x;teamid[x] = i;//第x个人的属于第i组      }} string command;//命令while(cin >> command, command != "STOP"){if(command == "ENQUEUE"){int x;cin >> x;int tid = teamid[x];//得到第x个人的小组编号if(person[tid].empty()) team.push(tid);person[tid].push(x);}else{int tid = team.front();//取第一个小组的编号.auto &q = person[tid];cout << q.front() << endl;q.pop();if(q.empty()) team.pop(); }} cout << endl;}return 0;
}

总结：

队列插队模型。开辟M个队列维护同一个小组之间的关系，再开一个队列维护小组之间的关系。

例题5-7：丑数

思路：

通过唯一分解定理可以证明。所有的丑数 N=2c1∗3c2∗5c3N = 2^{c_1} * 3^{c_2} * 5^{c_3}N=2c1∗3c2∗5c3。

代码：

#include <iostream>
#include <set>
#include <queue>using namespace std;typedef long long ll;
int a[3] = {2, 3, 5};//每次乘2  乘3  乘5
int main()
{priority_queue<ll , vector<ll>, greater<ll>> heap;//优先队列set<ll>s;//有时候会得到重复的数据heap.push(1);s.insert(1);for(int i = 1; ;i ++){ll x = heap.top();heap.pop();if(i == 1500)//第1500出队的数就是答案{cout << "The 1500'th ugly number is " << x << ".\n";break;}for(int j = 0; j < 3; j ++){ll x2 = x * a[j];if(!s.count(x2))//判重{heap.push(x2);s.insert(x2);}}}return 0;}

总结：

用集合set判重是一个重要的方法。

5.3 大整数类

就是高精度算法。

5.4 竞赛题目举例

例题5-8： Unixls命令

思路：

注意本题是竖着输出的。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>using namespace std;const int maxcol = 60;
const int maxn = 100 + 5;string filename[maxn];void print(string s, int len, char ch)
{cout << s;for(int i = 0; i < len - s.length(); i ++)cout << ch;
}
int main()
{int n;while(cin >> n){   //求最大的长度M int M = 0;//读入每个文件的名字 for(int i = 0; i < n; i ++){cin >> filename[i];M = max(M, (int)filename[i].length());}print("-", 60, '-');//输出函数cout << endl; int col = (maxcol - M) / (M + 2) + 1;//得到总列数。 int row = (n + col - 1) / col;//得到总行数 向上取整。 sort(filename, filename + n);//将单词排序//输出对应的单词 二维转化成一维  for(int r = 0; r < row; r ++){   for(int c = 0; c < col; c ++){int idx = c * row + r;//将二维坐标转成一维坐标if(idx < n) print(filename[idx], c == col - 1 ? M : M + 2, ' ');//如果存在就输出 } cout << endl; }}return 0;
}

总结：

有些时候用输出函数会更加简洁。
二维数组下标转换成一维数组下标(下标都从0开始)：a[i][j] = a[j * row + i]（竖着） a[i][j]=a[i*col+j]（横着）

例题5-9：数据库

思路：

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int n, m;
string s, st;
map<string, int>idmp;//将字符串->idint getID(string s)
{if(idmp.find(s) == idmp.end()) idmp.insert({s, idmp.size()});return idmp[s];
}
int main()
{while(cin >> n >> m){getchar();//读入回车符vector<int>table[n + 1];idmp.clear();//初始化for(int i = 0; i < n; i ++){getline(cin, s);stringstream input(s);//定义一个stringstream流while(getline(input, st, ',')) table[i].push_back(getID(st));  } bool flog = true;for(int i = 0; i < m - 1 && flog; i ++)for(int j = i + 1; j < m && flog;  j ++){map<pair<int,int>,int>pos;//两列对应字符串标号->行for(int k = 0; k < n && flog; k ++)//遍历每一行 {if(pos.find({table[k][i], table[k][j]}) == pos.end()) pos[{table[k][i], table[k][j]}] = k;else{printf("NO\n%d %d\n%d %d\n", pos[{table[k][i],table[k][j]}]+1, k+1, i+1, j+1);isPNF = false;}} }if(flog) printf("YES\n");}return 0;}

总结：

本题值得注意的是用map实现将每个字符串赋值一个ID。

例题5-10：PGA巡回赛的奖金

思路：

代码：

总结：

留个坑。

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