【2021 CSP-J第二轮题解】

一、分糖果

题意解析：

给定n,L,R,选取一个正整数k(L≤k≤R)，使的k mod n的值ans最大，并输出ans。
根据取余运算的规律，可以得下图：

也就是说，L和R有两种不同的情况：

L和R处于同一条线段，则ans最大就是R%n
L和R处于不同线段，则ans最大就是n-1
而L和R是否处于同一条线段取决于L/n和R/n是否相等
代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int n, L, R;cin >> n >> L >> R;if (R / n == L / n) {cout << R % n << endl;} else {cout << n - 1 << endl;}return 0;
}

二、插入排序

题意解析：
首先得到一个长度为n的无序数组a，然后进行Q项操作
操作1：将数组第x个元素a[x]的值修改为v，得到新的数组a
操作2：对数组a进行排序，输出原数组a[x]在排序后的位置，排序后的数组不保留
注意：对于相同的数据项，要保持原有的顺序，操作1最多只有5000次。
算法分析：
插入排序的时间复杂度为O(n2)，如果用暴力模拟，即每进行一次操作1，就用一次插入排序，进行5000项操作1的复杂度就是O(5000n2),分析测试点可知暴力模拟只能喜提30分。

如果用一次插入排序，并记录下每个数据在原始数组中的位置pos，在进行操作1时，判断v和原始值的大小来选择向前插入还是向后插入，每次的操作时间复杂度就是O(n),5000次操作1的总体时间复杂度为O(5000n).
代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int n, q;struct node {int data, pos;//pos 表示原数组的位置
} a[8010];int num[8010];//num[i]表示原数组第i个元素，排序后所在的位置
void insertSort() {//插入排序for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = i; j >= 2; j--) {if (a[j].data < a[j - 1].data) {num[a[j].pos] = j - 1;num[a[j - 1].pos] = j;node t = a[j - 1];a[j - 1] = a[j];a[j] = t;}}}
}void change(int x, int v) {//修改数组值，然后排序int tmp = a[num[x]].data;if (tmp == v)return;a[num[x]].data = v;if (v > tmp) {for (int i = num[x] + 1; i <= n; i++) {if (a[i].data < a[i - 1].data || (a[i].data == a[i - 1].data && a[i].pos < a[i - 1].pos)) {num[a[i].pos] = i - 1;num[a[i - 1].pos] = i;node t = a[i];a[i] = a[i - 1];a[i - 1] = t;} elsebreak;}} else {for (int i = num[x]; i >= 2; i--) {if (a[i].data < a[i - 1].data || (a[i].data == a[i - 1].data && a[i].pos < a[i - 1].pos)) {num[a[i].pos] = i - 1;num[a[i - 1].pos] = i;node t = a[i];a[i] = a[i - 1];a[i - 1] = t;} elsebreak;}}
}int main() {cin >> n >> q;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i].data;a[i].pos = i;num[i] = i;}insertSort();int c, x, v;while (q--) {cin >> c >> x;if (c == 1) {cin >> v;change(x, v);} else {cout << num[x] << endl;}}return 0;
}

三、网络连接

题意解析：
模拟题，题意比较简单，重点是判断地址串a.b.c.d:e的合法性，需要细心排除不合法的每一种情况。判断字符串是否规范，首先想到正则表达式，考虑到地址串的长度最长为22位，数据规模n<=1000，用正则表达式容易超时，因此可以采用sscanf(str,“格式符”,变量地址列表)，返回值为t，如果t！=5则非法，再判断a,b,c,d,e各项是否合规。然后再把a,b,c,d,e按照标准格式组成地址串，和原地址串比较是否一样，也可检验前导0的问题。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<string, int> vis;
int n;bool isIP(char s[]) {bool rv = true;int a = -1, b = -1, c = -1, d = -1, e = -1;int t = sscanf(s, "%d.%d.%d.%d:%d", &a, &b, &c, &d, &e); //格式化读入字符串if (t != 5) {//如果不是5个数据，表明地址串格式有问题，返回falserv = false;return rv;}if (a > 255 || b > 255 || c > 255 || d > 255 || e > 65535) {rv = false;return rv;}char s2[35];sprintf(s2, "%d.%d.%d.%d:%d", a, b, c, d, e); //保存至s2中int lens = strlen(s); //前导0问题判断for (int i = 0; i < lens; i++) {if (s[i] != s2[i]) {rv = false;break;}}return rv;
}int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {char op[1005], ip[1005];cin >> op >> ip;string t(ip);if (op[0] == 'S') { //服务器if (!isIP(ip))//判断IP地址是否合法cout << "ERR" << endl;else if (vis.count(t) != 0) {cout << "FAIL" << endl;} else {cout << "OK" << endl;vis[t] = i;//写入合法的服务器地址和编号}} else { //客户机if (!isIP(ip)) { //判断IP地址是否合法cout << "ERR" << endl;} else if (vis.count(t) == 0) {cout << "FAIL" << endl;} else {cout << vis[ip] << endl;}}}return 0;
}

四、小熊的果篮

题意解析：
按顺序摆放n个两种水果，连续排一起的同一种水果为一个块，每次挑选一个块的第一水果，重复到水果被挑完。输出每次挑选的水果序列。
算法分析：
（30分解法）暴力模拟，时间复杂度为O(n2)，考虑到数据范围，将会有30%以上的数据能通过。
（70分解法）对暴力模拟稍作优化即可得到时间复杂度为O(nlogn)的解法，可以说是高性价比思路。
(100分解法)如果会链表或者set任意一种数据结构就能轻松AC。
70分代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int n;struct node {int data;bool taken;
} list[200010];int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &list[i].data);list[i].taken = false;}int k = 1;while (k <= n) {if (!list[k].taken) {int tmp = -1;for (int i = k; i <= n; i++) {//判断是否一个块的开头if (!list[i].taken) {if (tmp != list[i].data) {//如果是块的开头，标记取出printf("%d ", i);list[i].taken = true;tmp = list[i].data;}}}printf("\n");}k++;}return 0;
}

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;struct node {int type;//水果类型int Next;int tail;
} f[200010];
int n;int main() {cin >> n;f[0].type = -1;vector<int> headVec;//存储各个块的第一个元素下标int head = -1;for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &f[i].type);if (f[i].type != f[i - 1].type) {headVec.push_back(i);head = i;} else {f[i - 1].Next = i;f[head].tail = i;//head是链表的首元素位置，tail是尾元素位置}}int cnt = 1;while (cnt <= n) {vector<int> tmpHeadVec;for (int i = 0; i < (int)headVec.size(); i++) {head = headVec[i];printf("%d ", headVec[i]);int nxt = f[head].Next;if (nxt == 0) {continue;}if (tmpHeadVec.empty() || f[tmpHeadVec.back()].type != f[nxt].type) {//标记下一轮各个链表里的首元素tmpHeadVec.push_back(nxt);f[nxt].tail = f[head].tail;} else if (f[tmpHeadVec.back()].type == f[nxt].type) { //合并链表int lastHead = tmpHeadVec.back();int lastTail = f[lastHead].tail;f[lastTail].Next = nxt;f[lastHead].tail = f[head].tail;}}printf("\n");headVec = tmpHeadVec;cnt++;}return 0;
}