python中积分怎么表示_python中的数值积分与符号积分

旁白：当你创建一个符号表达式时，保持它的象征性。不要混合使用真正的浮点np.pi和复杂的浮点1j，而是使用SymPy的pi和{}。在from sympy import exp, pi, I, besselj, symbols

x, r = symbols('x r')

integrand = exp(-x**2) * exp(pi*I*(-x)) * besselj(0, r*x) * x

但是是的，它看起来并不能把贝塞尔函数的乘积与exp(-x**2) * exp(pi*I*(-x))积分。当r被1代替时，这种情况已经发生了，所以r的符号性质与此无关。在

直接回答您的问题：Is there any way of performing numerical integration with symbolic variables?

没有，就像没有干水一样。这在术语上是矛盾的。在Is the only other alternative defining the values of r a priori and finding the integral for each one of them?

是的。可以通过SymPy(称为mpmath)完成：

^{pr2}$

考虑到这个函数的值很复杂，我们还不太清楚如何绘制这个函数。也许你是想画出强度的绝对值？在

总之，与sypy/mpmath(纯Python)的集成对于绘图来说太慢了。最好使用SciPy的quad进行集成。它不处理复被积函数，所以我把实部和复部分别积分。在from scipy.integrate import quad

from scipy.special import jn

integrand = lambda x, r: np.exp(-x**2) * np.exp(np.pi*1j*(-x)) * jn(0, r*x) * x

intensity = lambda r: np.sqrt(quad(lambda x: np.real(integrand(x, r)), 0, 5)[0]**2 + quad(lambda x: np.imag(integrand(x, r)), 0, 5)[0]**2)

现在，intensity(3)的计算速度比前一个版本快得多。我们可以把它画出来：import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(0, 3)

plt.plot(t, np.vectorize(intensity)(t))

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