实验三：CART回归决策树python实现（两个测试集）（二）|机器学习

python实现

分步

划分数据子集（左子树划分比指定值小的样本集合，右子树划分比指定值大的样本集合）

import numpy as np
#获取数据子集，分类与回归的做法相同
#将数据集根据划分特征切分为两类
def split_dataset(data_x,data_y,fea_axis,fea_value):'''input:data_x(ndarry):特征值data_y(ndarry):标签值fea_axis(int):进行划分的特征编号（列数）fea_value(int):进行划分的特征对应特征值output:data_x[equal_Idx],data_y[equal_Idx](ndarry):特征值等于（大于等于）目标特征值的样本与标签data_x[nequal_Idx],data_y[nequal_Idx](ndarry):特征值不等于（小于）目标特征的样本与标签'''if  isinstance(fea_value,int) or isinstance(fea_value,float): #如果特征值为浮点数(连续特征值)，那么进行连续值离散化equal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]<=fea_value) #找出特征值大于等于fea_alue的样本序号nequal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]>fea_value) #找出特征值小于fea_alue的样本序号else:equal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]==fea_value) #找出特征值等于fea_alue的样本序号nequal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]!=fea_value) #找出特征值不等于fea_alue的样本序号return data_x[equal_Idx],data_y[equal_Idx],data_x[nequal_Idx],data_y[nequal_Idx]

叶子结点的均值计算

import numpy as np
#叶子结点均值计算
def reg_leaf(data_y):'''input:data_y(array):标签值output:(float)均值'''return np.mean(data_y)

计算数据集总方差

#计算数据集的总方差
def reg_err(data_y):'''input:data_y(array):标签值output:(float):总方差'''return np.var(data_y)*len(data_y)

选取划分特征以及对应的特征值

def classify_get_best_fea(data_x,data_y,ops=(1,4)):'''input:data_x(ndarry):特征值data_y(array):标签值ops(tuple):第一个数为决策树停止划分的最小精度，第二个数为决策树停止划分的最小划分数output:best_fea_idx(int):最好划分特征的下标best_fea_val(float):最好划分特征对应的特征值'''m,n = np.shape(data_x)final_s = ops[0] #停止的精度final_n = ops[1] #停止的样本最小划分数#只有一类样本时，输出叶子结点，以及它对应的均值if len(np.unique(data_y))==1:return None,reg_leaf(data_y)#获取最优特征和特征值total_err = reg_err(data_y)  #总的误差best_err = np.infbest_fea_idx = 0best_fea_val = 0for i in range(n):feas = np.unique(data_x[:,i])for fea_val in feas:data_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,i,fea_val)#不满足最小划分集合，不进行计算if data_D1_x.shape[0]<final_n or data_D2_x.shape[0]<final_n:continuecon_err = reg_err(data_D1_y)+reg_err(data_D2_y)if con_err<best_err:best_err = con_errbest_fea_idx = ibest_fea_val = fea_val#预剪枝，求解的误差小于最小误差停止继续划分if total_err-best_err<final_s:return None,reg_leaf(data_y)#一直无法进行划分，在这里进行处理data_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,best_fea_idx,best_fea_val)if data_D1_x.shape[0]<final_n or data_D2_x.shape[0]<final_n:return None,reg_leaf(data_y)return best_fea_idx,best_fea_val

CART回归树的生成（递归生成）

def reg_create_tree(data_x,data_y,ops=(1,4)):fea_idx,fea_val = classify_get_best_fea(data_x,data_y,ops)if fea_idx == None:return fea_val#递归建立CART回归决策树my_tree = {}my_tree['fea_idx'] = fea_idxmy_tree['fea_val'] = fea_valdata_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,fea_idx,fea_val)my_tree['left'] = reg_create_tree(data_D1_x,data_D1_y,ops)my_tree['right'] = reg_create_tree(data_D2_x,data_D2_y,ops)return my_tree

字典格式为：{’‘fea_idx’’:’‘当前最好划分特征下标’’,’‘fea_val’’:’‘对应特征值’’,’‘left’’:{…},“right”:{…}}。

预测函数

#测试操作
import re
#预测一条测试数据结果
def classify(inputTree,testdata):'''input:inputTree(dict):CART分类决策树xlabel(list):特征属性列表testdata(darry):一条测试数据特征值output:classLabel(int):测试数据预测结果'''first_fea_idx = inputTree[list(inputTree.keys())[0]]  #对应的特征下标fea_val = inputTree[list(inputTree.keys())[1]]  #对应特征的分割值classLabel = 0.0 #定义变量classLabel，默认值为0if testdata[first_fea_idx]>=fea_val:  #进入右子树if type(inputTree['right']).__name__ == 'dict':classLabel = classify(inputTree['right'],testdata)else:classLabel = inputTree['right']else:  #进入左子树if type(inputTree['left']).__name__ == 'dict':classLabel = classify(inputTree['left'],testdata)else:classLabel = inputTree['left']return round(classLabel,2)#预测所有测试数据结果
def classifytest(inputTree, testDataSet):'''input:inputTree(dict):训练好的决策树xlabel(list):特征值标签列表testDataSet(ndarray):测试数据集output:classLabelAll(list):测试集预测结果列表'''    classLabelAll = []#创建空列表for testVec in testDataSet:#遍历每条数据classLabelAll.append(classify(inputTree, testVec))#将每条数据得到的特征标签添加到列表return  np.array(classLabelAll)

源代码（全部）

import numpy as np
import re
#获取数据子集，分类与回归的做法相同
#将数据集根据划分特征切分为两类
def split_dataset(data_x,data_y,fea_axis,fea_value):'''input:data_x(ndarry):特征值data_y(ndarry):标签值fea_axis(int):进行划分的特征编号（列数）fea_value(int):进行划分的特征对应特征值output:data_x[equal_Idx],data_y[equal_Idx](ndarry):特征值等于（大于等于）目标特征值的样本与标签data_x[nequal_Idx],data_y[nequal_Idx](ndarry):特征值不等于（小于）目标特征的样本与标签'''if  isinstance(fea_value,int) or isinstance(fea_value,float): #如果特征值为浮点数(连续特征值)，那么进行连续值离散化equal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]<=fea_value) #找出特征值大于等于fea_alue的样本序号nequal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]>fea_value) #找出特征值小于fea_alue的样本序号else:equal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]==fea_value) #找出特征值等于fea_alue的样本序号nequal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]!=fea_value) #找出特征值不等于fea_alue的样本序号return data_x[equal_Idx],data_y[equal_Idx],data_x[nequal_Idx],data_y[nequal_Idx]#叶子结点均值计算
def reg_leaf(data_y):'''input:data_y(array):标签值output:(float)均值'''return np.mean(data_y)#计算数据集的总方差
def reg_err(data_y):'''input:data_y(array):标签值output:(float):总方差'''return np.var(data_y)*len(data_y)def classify_get_best_fea(data_x,data_y,ops=(1,4)):'''input:data_x(ndarry):特征值data_y(array):标签值ops(tuple):第一个数为决策树停止划分的最小精度，第二个数为决策树停止划分的最小划分数output:best_fea_idx(int):最好划分特征的下标best_fea_val(float):最好划分特征对应的特征值'''m,n = np.shape(data_x)final_s = ops[0] #停止的精度final_n = ops[1] #停止的样本最小划分数#只有一类样本时，输出叶子结点，以及它对应的均值if len(np.unique(data_y))==1:return None,reg_leaf(data_y)#获取最优特征和特征值total_err = reg_err(data_y)  #总的误差best_err = np.infbest_fea_idx = 0best_fea_val = 0for i in range(n):feas = np.unique(data_x[:,i])for fea_val in feas:data_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,i,fea_val)#不满足最小划分集合，不进行计算if data_D1_x.shape[0]<final_n or data_D2_x.shape[0]<final_n:continuecon_err = reg_err(data_D1_y)+reg_err(data_D2_y)if con_err<best_err:best_err = con_errbest_fea_idx = ibest_fea_val = fea_val#预剪枝，求解的误差小于最小误差停止继续划分if total_err-best_err<final_s:return None,reg_leaf(data_y)#一直无法进行划分，在这里进行处理data_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,best_fea_idx,best_fea_val)if data_D1_x.shape[0]<final_n or data_D2_x.shape[0]<final_n:return None,reg_leaf(data_y)return best_fea_idx,best_fea_valdef reg_create_tree(data_x,data_y,ops=(1,4)):'''input:data_x(ndarry):特征值data_y(array):标签值ops(tuple):第一个数为决策树停止划分的最小精度，第二个数为决策树停止划分的最小划分数output:my_tree(dict):生成的CART决策树字典'''fea_idx,fea_val = classify_get_best_fea(data_x,data_y,ops)if fea_idx == None:return fea_val#递归建立CART回归决策树my_tree = {}my_tree['fea_idx'] = fea_idxmy_tree['fea_val'] = fea_valdata_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,fea_idx,fea_val)my_tree['left'] = reg_create_tree(data_D1_x,data_D1_y,ops)my_tree['right'] = reg_create_tree(data_D2_x,data_D2_y,ops)return my_tree#预测一条测试数据结果
def classify(inputTree,testdata):'''input:inputTree(dict):CART分类决策树xlabel(list):特征属性列表testdata(darry):一条测试数据特征值output:classLabel(int):测试数据预测结果'''first_fea_idx = inputTree[list(inputTree.keys())[0]]  #对应的特征下标fea_val = inputTree[list(inputTree.keys())[1]]  #对应特征的分割值classLabel = 0.0 #定义变量classLabel，默认值为0if testdata[first_fea_idx]>=fea_val:  #进入右子树if type(inputTree['right']).__name__ == 'dict':classLabel = classify(inputTree['right'],testdata)else:classLabel = inputTree['right']else:if type(inputTree['left']).__name__ == 'dict':classLabel = classify(inputTree['left'],testdata)else:classLabel = inputTree['left']return round(classLabel,2)#预测所有测试数据结果
def classifytest(inputTree, testDataSet):'''input:inputTree(dict):训练好的决策树xlabel(list):特征值标签列表testDataSet(ndarray):测试数据集output:classLabelAll(list):测试集预测结果列表'''    classLabelAll = []#创建空列表for testVec in testDataSet:#遍历每条数据classLabelAll.append(classify(inputTree, testVec))#将每条数据得到的特征标签添加到列表return  np.array(classLabelAll)

测试集1（波士顿房价数据集）

一共拥有十三个属性如下图所示：

导入数据集并训练CART回归树：

#波士顿房价数据集
from sklearn.datasets import load_boston
boston = load_boston()data = boston.data
target = boston.target# X = data[:200,:]
# y = target[:200]x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,test_size = 0.3,random_state = 666)
#生成CART回归树
cartTree = reg_create_tree(x_train,y_train)
print(cartTree)

训练得到的CART树如下图所示：

进行预测可以得到结果如下图所示：

classlist=classifytest(cartTree,x_test)
print('预测数据',classlist)
print('真实数据'.y_test)
print("平均误差为：",abs(np.sum(classlist)-np.sum(y_test))/len(y_test))

测试集2（糖尿病数据集）

一共拥有十个属性如下图所示：

导入数据集并训练CART回归树：

#糖尿病数据集
from sklearn.datasets import load_diabetes
diabetes = load_diabetes()data = diabetes.data
target = diabetes.targetX = data[:500,:]
y = target[:500]x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,test_size = 0.2,random_state = 666)
#生成CART回归树
cartTree = reg_create_tree(x_train,y_train)
print(cartTree)

训练得到的CART树如下图所示（500条数据）：

进行预测可以得到结果如下图所示：

classlist=classifytest(cartTree,x_test)
print('预测数据',classlist)
print('真实数据',y_test)
print("平均误差为：",abs(np.sum(classlist)-np.sum(y_test))/len(y_test))

总结

（1）使用CART回归树进行预测的数据集标签值都是连续的，当然也可以使用离散的标签值做分类问题，只不过这样做没有必要。对于各项特征对应的特征值可以是连续的也可以是离散的，不同特征之间的数量级也可以不同，因为划分时各特征之间是相互独立的。（对于神经网络来说则需要进行归一化处理）

（2）可以使用平均误差（误差之和的平均值）、均方误差（误差的平方和的平均值）对模型的精度进行评估。

（3）计算方法与CART分类树的基尼系数不同，CART回归树使用均方差的方法。