后缀数组水水水水水水题

首先:

jxrjxrjxr Orz，没有您我们都会死~

然后就是我从jxr神犇那里借鉴（照抄）过来的后缀数组模板。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define cmp(x) (y[sa[i]+x]==y[sa[i-1]+x])
using namespace std;
const int N=100000+1000;
char s[N];
int a[N],b[N],c[N],sa[N],rk[N],h[N],n,*x,*y;
void radix(int m){for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++)c[x[y[i]]]++;for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
}
void getsa(int m){for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=s[i],y[i]=i;radix(m);for(int k=1,p=0;k<=n;k<<=1,m=p,p=0){for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++p]=i;for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++p]=sa[i]-k;radix(m);swap(x,y);x[sa[1]]=p=1;for(int i=2;i<=n;i++)x[sa[i]]=cmp(0)&&cmp(k)?p:++p;if(p==n)return;}
}
void geth(){for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;memset(h,0,sizeof(h));for(int i=1,k=0;i<=n;h[rk[i++]]=k)for(k?k--:1;i+k<=n&&s[i+k]==s[sa[rk[i]-1]+k];k++);
}

真是十分的短啊~~~~~~

话说我现在才会后缀数组真的好吗，简直违反基本法啊。

不过还是稀里糊涂地看懂（背下来）了。

于是就可以开心地去水题了。

没错其实我就是把09年那篇论文里面的题给水了下。

然后来写下一句话题解。

POJ1743：不可重叠最长重复子串

二分答案，height分组，维护最大最小sa，判定一下。

<span style="font-size:14px;">#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define cmp(x) (y[sa[i]+x]==y[sa[i-1]+x])
using namespace std;
const int N=20000+5;
int s[N],a[N],b[N],c[N],sa[N],rk[N],h[N],n,*x,*y;
int abs(int x){return max(x,-x);
}
void radix(int m){for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++)c[x[y[i]]]++;for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
}
void getsa(int m){for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=s[i],y[i]=i;radix(m);for(int k=1,p=0;k<=n;k<<=1,m=p,p=0){for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++p]=i;for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++p]=sa[i]-k;radix(m);swap(x,y);x[sa[1]]=p=1;for(int i=2;i<=n;i++)x[sa[i]]=cmp(0)&&cmp(k)?p:++p;if(p==n)return ;}
}
void geth(){for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;memset(h,0,sizeof(h));for(int i=1,k=0;i<=n;h[rk[i++]]=k)for(k?k--:1;i+k<=n&&s[i+k]==s[sa[rk[i]-1]+k];k++);
}
bool check(int k){int _min=sa[1],_max=sa[1];for(int i=2;i<=n+1;i++){if(i==n+1||h[i]<k){if(_max-_min>=k)return true;_max=_min=sa[i];}else{_min=min(_min,sa[i]);_max=max(_max,sa[i]);}}return false;
}
int main(){while(scanf("%d",&n)&&n){for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&s[i]);for(int i=1;i<n;i++)s[i]=s[i+1]-s[i]+100;n--;x=a;y=b;getsa(200);geth();int l=0,r=n/2;while(l<=r){int mid=l+r>>1;if(check(mid))l=mid+1;else r=mid-1;}if(l>=5)printf("%d\n",l);else puts("0");}return 0;
}</span>

SPOJ 694&705：本质不同的子串个数

sigma(n-sa[i]+1-height[i])

<span style="font-size:14px;">#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define cmp(x) (y[sa[i]+x]==y[sa[i-1]+x])
using namespace std;
const int N=1000+5;
char s[N];
int sa[N],h[N],rk[N],a[N],b[N],c[N],*x,*y,n;
void radix(int m){for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++)c[x[y[i]]]++;for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
}
void getsa(int m){for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=s[i],y[i]=i;radix(m);for(int k=1,p=0;k<=n;k<<=1,m=p,p=0){for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++p]=i;for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++p]=sa[i]-k;radix(m);swap(x,y);x[sa[1]]=p=1;for(int i=2;i<=n;i++)x[sa[i]]=cmp(0)&&cmp(k)?p:++p;if(p==n)return;}
}
void geth(){for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;memset(h,0,sizeof(h));for(int i=1,k=0;i<=n;h[rk[i++]]=k)for(k?k--:1;i+k<=n&&s[i+k]==s[sa[rk[i]-1]+k];k++);
}
int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);x=a;y=b;getsa(200);geth();int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans+=n-sa[i]+1-h[i];printf("%d\n",ans);}return 0;
}</span>

POJ 3693：重复次数最多的连续重复子串（好绕啊）

枚举长度l，计算次数，复杂度是n*调和级数(n)，中间细节比较麻烦。。。。。

<span style="font-size:14px;">#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define cmp(x) (y[sa[i]+x]==y[sa[i-1]+x])
using namespace std;
const int N=100000+10;
struct Suffix_Array{char s[N];int a[N],b[N],c[N],sa[N],rk[N],h[N],n,*x,*y;int st[N][20];void init(char *t){n=strlen(t+1);for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=t[i];x=a;y=b;}void radix(int m){for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++)c[x[y[i]]]++;for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];}void getsa(int m){for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=s[i],y[i]=i;radix(m);for(int k=1,p=0;k<=n;k<<=1,m=p,p=0){for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++p]=i;for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++p]=sa[i]-k;radix(m);swap(x,y);x[sa[1]]=p=1;for(int i=2;i<=n;i++)x[sa[i]]=cmp(0)&&cmp(k)?p:++p;if(p==n)return;}}void geth(){for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;memset(h,0,sizeof(h));for(int i=1,k=0;i<=n;h[rk[i++]]=k)for(k?k--:1;i+k<=n&&s[i+k]==s[sa[rk[i]-1]+k];k++);}void rmq_init(){for(int i=1;i<=n;i++)st[i][0]=h[i];for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);}int rmq(int l,int r){int k=log2(r-l+1);return min(st[l][k],st[l+(1<<k)-1][k]);}int query(int i,int j){int l=rk[i],r=rk[j];if(l>r)swap(l,r);return rmq(l+1,r);}void pre(){getsa(200);geth();rmq_init();}
}sol;
char s[N];
int a[N];
int main(){int kase=0;while(true){scanf("%s",s+1);if(s[1]=='#')break;int n=strlen(s+1);sol.init(s);sol.pre();int ans=0,top=0;for(int l=1;l<=n;l++)for(int i=1;i+l<=n;i+=l){int r=sol.query(i,i+l);int ti=r/l+1;int k=i-(l-r%l);if(k>=1&&r%l)if(sol.query(k,k+l)>=r)ti++;if(ti>ans){ans=ti;a[top=1]=l;}else if(ti==ans)a[++top]=l;}int len=-1,st;for(int i=1;i<=n&&len==-1;i++)for(int j=1;j<=top;j++){int l=a[j];if(sol.query(sol.sa[i],sol.sa[i]+l)>=(ans-1)*l){len=l;st=sol.sa[i];break;}}printf("Case %d: ",++kase);for(int i=st,j=1;j<=len*ans;j++,i++)putchar(s[i]);putchar('\n');}return 0;
}</span>

POJ 2774：双串最长公共子串

两个串中间加个奇怪的符号然后连接起来，跑一遍后缀数组，当sa[i]和sa[i-1]不在一个串时的最大height[i]即为答案。

<span style="font-size:14px;">#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define cmp(x) (y[sa[i]+x]==y[sa[i-1]+x])
using namespace std;
const int N=200000+10;
char s[N];
int a[N],b[N],c[N],sa[N],rk[N],h[N],n,*x,*y;
void radix(int m){for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++)c[x[y[i]]]++;for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
}
void getsa(int m){for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=s[i],y[i]=i;radix(m);for(int k=1,p=0;k<=n;k<<=1,m=p,p=0){for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++p]=i;for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++p]=sa[i]-k;radix(m);swap(x,y);x[sa[1]]=p=1;for(int i=2;i<=n;i++)x[sa[i]]=cmp(0)&&cmp(k)?p:++p;if(p==n)break;}
}
void geth(){for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;memset(h,0,sizeof(h));for(int i=1,k=0;i<=n;h[rk[i++]]=k)for(k?k--:1;i+k<=n&&s[i+k]==s[sa[rk[i]-1]+k];k++);
}
int main(){scanf("%s",s+1);int m=strlen(s+1);s[m+1]='$';scanf("%s",s+m+2);n=strlen(s+1);x=a;y=b;getsa(200);geth();int ans=0;for(int i=2;i<=n;i++)if(sa[i-1]<=m^sa[i]<=m)ans=max(ans,h[i]);printf("%d",ans);return 0;
}</span>

POJ 3415：长度不小于k的公共子串个数

继续串接，跑一遍后缀数组，对于每一个A的后缀和B的后缀计算一次LCP算出答案，于是N^2爆炸，转用单调栈维护A的height，扫到B的时候算一下，反过来再做一次，得出总答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define cmp(x) (y[sa[i]+x]==y[sa[i-1]+x])
const int N=200000+5;
char s[N];
int a[N],b[N],c[N],sa[N],rk[N],h[N],n,*x,*y;
void radix(int m){for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++)c[x[y[i]]]++;for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
}
void getsa(int m){for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=s[i],y[i]=i;radix(m);for(int k=1,p=0;k<=n;k<<=1,m=p,p=0){for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++p]=i;for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++p]=sa[i]-k;radix(m);swap(x,y);x[sa[1]]=p=1;for(int i=2;i<=n;i++)x[sa[i]]=cmp(0)&&cmp(k)?p:++p;if(p==n)return;}
}
void geth(){for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;memset(h,0,sizeof(h));for(int i=1,k=0;i<=n;h[rk[i++]]=k)for(k?k--:1;i+k<=n&&s[i+k]==s[sa[rk[i]-1]+k];k++);
}
int st[N][2];
int main(){int k;while(scanf("%d",&k)&&k){scanf("%s",s+1);int m=strlen(s+1);s[++m]='$';scanf("%s",s+m+1);n=strlen(s+1);x=a;y=b;getsa(200);geth();ll sum=0,tot=0,top=0;for(int i=2;i<=n+1;i++){if(h[i]<k)tot=top=0;else{int cnt=0;if(sa[i-1]<m)cnt++,tot+=h[i]-k+1;while(top&&h[i]<=st[top-1][0]){top--;tot-=st[top][1]*(st[top][0]-h[i]);cnt+=st[top][1];}st[top][0]=h[i];st[top++][1]=cnt;if(sa[i]>m)sum+=tot;}}tot=top=0;for(int i=2;i<=n+1;i++){if(h[i]<k)tot=top=0;else{int cnt=0;if(sa[i-1]>m)cnt++,tot+=h[i]-k+1;while(top>0&&h[i]<=st[top-1][0]){top--;tot-=st[top][1]*(st[top][0]-h[i]);cnt+=st[top][1];}st[top][0]=h[i];st[top++][1]=cnt;if(sa[i]<m)sum+=tot;}}printf("%lld\n",sum);}return 0;
}

POJ 3294：出现在不少于k个字符串中的最长子串

这题其实可以KMP做我会乱说= =+（常数我吃了）。

n个串连起来，中间有奇怪的不同的字符，跑一遍后缀数组，二分答案，height分组，每组判定一下有木有集齐（7个后缀召唤神龙？）k个不在同一个串的后缀，集齐了就可以（召唤神龙）return true

顺便说这题召唤出了我人生中的第一个OLE（我也不造怎么回事啊，然后莫名其妙就A了）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define cmp(x) (y[sa[i]+x]==y[sa[i-1]+x])
const int N=100000+1000;
char s[N];
int a[N],b[N],c[N],sa[N],rk[N],h[N],*x,*y,n;
void radix(int m){for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++)c[x[y[i]]]++;for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
}
void getsa(int m){for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=s[i],y[i]=i;radix(m);for(int k=1,p=0;k<=n;k<<=1,m=p,p=0){for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++p]=i;for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++p]=sa[i]-k;radix(m);swap(x,y);x[sa[1]]=p=1;for(int i=2;i<=n;i++)x[sa[i]]=cmp(0)&&cmp(k)?p:++p;if(p==n)return;}
}
void geth(){for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;memset(h,0,sizeof(h));for(int i=1,k=0;i<=n;h[rk[i++]]=k)for(k?k--:1;i+k<=n&&s[i+k]==s[sa[rk[i]-1]+k];k++);
}
int in[N],T,k,now[105];
bool check(int len){int tot=0;T=1;memset(now,0,sizeof(now));for(int i=1;i<=n;i++){if(h[i]<len){if(tot>k)return true;tot=1;now[in[sa[i]]]=++T;}else{if(now[in[sa[i]]]!=T){now[in[sa[i]]]=T;tot++;}}}if(tot>k)return true;return false;
}
int ans[N];
void print(int len){int tot=0,sz=0;T=1;memset(now,0,sizeof(now));for(int i=1;i<=n;i++){if(h[i]<len){if(tot>k)ans[++sz]=sa[i-1];tot=1;now[in[sa[i]]]=++T;}else{if(now[in[sa[i]]]!=T){now[in[sa[i]]]=T;tot++;}}}if(tot>k)ans[++sz]=sa[n];ans[0]=sz;
}
int main(){int m;bool flag=false;while(scanf("%d",&m)&&m){memset(s,0,sizeof(s));int tmp=1,top=1;int l=0,r=1005;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%s",s+tmp);int len=strlen(s+tmp);r=min(r,len);for(int j=tmp;j<tmp+len;j++)in[j]=i;s[tmp+=len]=top++;tmp++;}n=strlen(s+1);x=a;y=b;getsa(300);geth();k=m/2;while(l<=r){int mid=l+r>>1;if(check(mid))l=mid+1;else r=mid-1;}if(flag)puts("");flag=true;if(l==1)puts("?");else{print(l-1); for(int i=1;i<=ans[0];i++){for(int j=ans[i];j<ans[i]+l-1;j++)putchar(s[j]);putchar('\n');}}}return 0;
}

SPOJ 220：每个字符至少出现两次且不重叠的最长子串

其实。。。。。这题跟上题差不多，那个至少出现两次并无卵用，因为判断的时候只要串长不为0，出现1次的都干掉了。

串接，二分答案，height分组（TM还能有点别的？）然后维护mx和mn，即最大最小sa值（跟第1题的不可重叠一样的）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define cmp(x) (y[sa[i]+x]==y[sa[i-1]+x])
using namespace std;
const int N=100000+1000;
char s[N];
int a[N],b[N],c[N],sa[N],rk[N],h[N],n,*x,*y;
void radix(int m){for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++)c[x[y[i]]]++;for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
}
void getsa(int m){for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=s[i],y[i]=i;radix(m);for(int k=1,p=0;k<=n;k<<=1,m=p,p=0){for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++p]=i;for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++p]=sa[i]-k;radix(m);swap(x,y);x[sa[1]]=p=1;for(int i=2;i<=n;i++)x[sa[i]]=cmp(0)&&cmp(k)?p:++p;if(p==n)return;}
}
void geth(){for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;memset(h,0,sizeof(h));for(int i=1,k=0;i<=n;h[rk[i++]]=k)for(k?k--:1;i+k<=n&&s[i+k]==s[sa[rk[i]-1]+k];k++);
}
int in[N],mx[15],mn[15],m;
bool check(int len){memset(mx,0,sizeof(mx));memset(mn,0x3f,sizeof(mn));for(int i=2;i<=n+1;i++){if(h[i]<len){memset(mx,0,sizeof(mx));memset(mn,0x3f,sizeof(mn));mx[in[sa[i]]]=sa[i];  mn[in[sa[i]]]=sa[i];  }else{mx[in[sa[i]]]=max(mx[in[sa[i]]],sa[i]);  mn[in[sa[i]]]=min(mn[in[sa[i]]],sa[i]); mx[in[sa[i-1]]]=max(mx[in[sa[i-1]]],sa[i-1]);  mn[in[sa[i-1]]]=min(mn[in[sa[i-1]]],sa[i-1]); int j;for(j=1;j<=m;j++)if(mx[j]-mn[j]<len)break;if(j>m)return true;}}return false;
}
int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&m);n=1;int l=0,r=10000;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%s",s+n);int len=strlen(s+n);for(int j=n;j<n+len;j++){in[j]=i;s[j]-='a'-1;}s[n+=len]=i+26;n++;}n--;x=a;y=b;getsa(200);geth();int ans=0;while(l<=r){int mid=l+r>>1;if(check(mid)){l=mid+1;ans=mid;}else r=mid-1;}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

然后其实还有一个最小循环节和一个最长回文串，其实这两个用KMP和Manacher做就好了嘛，还快一点呢。

总结一下嘛，这类题无非就是串接，二分答案，height分组，偶尔再来个单调栈什么的，其实做法都差不多，模型很相像，理解了height数组和sa数组的定义啊性质啊什么的就很好做（水）了。

好了是时候开启后缀自动机的大门了（还是好虚啊肿么办）

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