体积计算方法^[1]

三角网格的所有三角面片围成的空间区域是封闭的，三角网格模型的体积可由每个三角面片的投影体积之和来计算。图1所示棱长为l的立方体，投影平面与下底面平行且距离为h。由于立方体各侧面内的三角面片与投影平面垂直，投影体积为0，因此立方体体积V 可由上下底面的4个三角面片t¹、t²、t³ 和t⁴的带符号投影体积来计算：

四面体的计算公式已知：

三角形面片在XOY平面的投影是个5面体，每个5面体可以拆分为3个四面体。

MATLAB程序如下：

clear;clc;

%从STL文件里读取法向量与三角形顶点坐标

fid=fopen('dakong.txt'); %打开文件

f=0; fnum=0; vnum=0; fmlie=1; vmlie=1;m=1; fmhang=1; vmhang=1;vshu=1; vz=0;

while feof(fid) == 0 %循环直到文件读取完成

tline = fgetl(fid); %逐行读取文件内容

fword = sscanf(tline, '%s '); %从获得的一行字符串中删除空格，提取字符型数据存储在fword指针上

if strncmpi(fword, 'f',1) == 1; %从'f'判断是不是法向量

f = sscanf(tline, '%*s %*s %lf %lf%lf'); %读取每个面的法向量的三个坐标（x,y,z）

fnum=fnum+1;

fm(fnum,:)=f';

end

if strncmpi(fword, 'v',1) == 1; % 从'v'判断是不是顶点坐标

v = sscanf(tline, '%*s %lf %lf %lf'); %读取每个三角形的三个顶点坐标（x,y,z）

vnum=vnum+1;

vm(vnum,:)=v';

end

fprintf(' The sum of trangle are: %d.\n',fnum); %输出三角形的数目

%计算STL模型的体积

while(fmhang<=fnum)

x1=vm(vmhang,1); y1=vm(vmhang,2); z1=vm(vmhang,3);

x2=vm(vmhang+1,1); y2=vm(vmhang+1,2); z2=vm(vmhang+1,3);

x3=vm(vmhang+2,1); y3=vm(vmhang+2,2); z3=vm(vmhang+2,3);

vmhang=vmhang+3;

VF=[1 1 1 1;x1 x2 x3 x2;y1 y2 y3 y2;z1 z2 z3 0]; %计算四面体的体积

VS=[1 1 1 1;x1 x1 x2 x3;y1 y1 y2 y3;z1 0 0z3];

VT=[1 1 1 1;x1 x2 x3 x3;y1 y2 y3 y3;0 0 0z3];

v1=(1/6)*abs(det(VF));

v2=(1/6)*abs(det(VS));

v3=(1/6)*abs(det(VT));

vds=v1+v2+v3;

f=fm(fmhang,:);

p=[0,0,1];

s=dot(f,p);

if(s>0) %判断三角形的法向量与投影平面的法向量的关系

vdscell(m,1)=vds;

end

if(s<0)

vdscell(m,1)=-vds;

end

m=m+1;

fmhang=fmhang+1;

end

while(vshu<=fnum)

vz=vz+vdscell(vshu,1); %对单独三角形的投影体积进行累加

vshu=vshu+1;

end

fprintf(' Volumn is: %fmm3.\n',vz);

[[i]]王泉德. 任意三角网格模型体积的快速精确计算方法[J]. 武汉：武汉大学.2009,45（18）:32-58

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