关于erf()与erfc()

这两个函数分别叫做误差函数与互补误差函数。通常在计算符合正态随机变量的概率时用到。
erf(x)=2π∫0xe−t2dterfc(x)=2π∫0inf⁡e−t2dt=1−erf(x)erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int^{x}_{0}e^{-t^2}dt \\ erfc(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int^{\inf}_{0}e^{-t^2}dt=1-erf(x) erf(x)=π2∫0xe−t2dterfc(x)=π2∫0infe−t2dt=1−erf(x)
记忆上面的表达式太难了，还是来记忆下它们的物理意义叭。

上面这个图表示一个均值为零，方差为σn2\sigma_n^2σn2的正态分布函数，那么erf(x2σn2)erf(\sqrt{\frac{x}{2\sigma_n^2}})erf(2σn2x)就对应图中的灰色部分面积，erfc(x2σn2)erfc(\sqrt{\frac{x}{2\sigma_n^2}})erfc(2σn2x)就对应其中红色的面积。

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