leetcode-拓扑排序
leetcode-拓扑排序
之前刷了不少leetcode的题目，现在开始春招了，特地把之前写的代码上传了github：https://github.com/czy36mengfei/leetcode，欢迎大家下载、star。
知识拓展: 拓扑排序
拓扑排序并非一种排序算法，它能得到一个 AOV 网络的拓扑序列，用于判断有向无环图中是否有环，即可以判断一系列活动是否有循环依赖；
具体例子：去店里吃饭的问题：顾客要求先吃饭再付钱，商家要求先收钱再做菜，这就是循环依赖，拓扑排序就可以帮助我们判断是否形成环。
步骤：找无前驱的结点（即入度为 0 的结点），一个一个地删去（使用队列或者栈），删的时候，把邻居结点的入度 -1。
“拓扑排序”用于对有先后顺序的任务的输出，如果先后顺序形成一个环，那么就表示这些任务头尾依赖，就永远不能完成。
例题 – LeetCode 第 207 题：课程表
现在你总共有 n 门课需要选，记为
0到n-1。在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们:
[0,1]给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1:
输入: 2, [[1,0]] 输出: true 解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。 123示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]] 输出: false 解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。 123说明:
- 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
- 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
- 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
- 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
- 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
方法一：拓扑排序（Kahn 算法）
拓扑排序实际上应用的是贪心算法，贪心算法简而言之：每一步最优，全局就最优）。具体到拓扑排序，每一次都输出入度为 0 的结点，并移除它、修改它指向的结点的入度，依次得到的结点序列就是拓扑排序的结点序列。如果图中还有结点没有被移除，则说明“不能完成所有课程的学习”。
拓扑排序保证了每个活动（在这题中是“课程”）的所有前驱活动都排在该活动的前面，并且可以完成所有活动。拓扑排序的结果不唯一。拓扑排序还可以用于检测一个有向图是否有环。相关的概念还有 AOV 网，这里就不展开了。
具体做如下：
1、在开始排序前，扫描对应的存储空间（使用邻接表），将入度为 00 的结点放入队列。
2、只要队列非空，就从队首取出入度为 0 的结点，将这个结点输出到结果集中，并且将这个结点的所有邻接结点（它指向的结点）的入度减 1，在减 1 以后，如果这个被减 1 的结点的入度为 0 ，就继续入队。
3、当队列为空的时候，检查结果集中的顶点个数是否和课程数相等即可。
class Solution(object):# 思想：该方法的每一步总是输出当前无前趋（即入度为零）的顶点def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:""":type numCourses: int 课程门数:type prerequisites: List[List[int]] 课程与课程之间的关系:rtype: bool"""# 课程的长度clen = len(prerequisites)if clen == 0:# 没有课程，当然可以完成课程的学习return True# 步骤1：统计每个顶点的入度# 入度数组，记录了指向它的结点的个数，一开始全部为 0in_degrees = [0 for _ in range(numCourses)]# 邻接表，使用散列表是为了去重adj = [set() for _ in range(numCourses)]# 想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]# [0, 1] 表示 1 在先，0 在后# 注意：邻接表存放的是后继 successor 结点的集合for second, first in prerequisites:in_degrees[second] += 1adj[first].add(second)# 步骤2：拓扑排序开始之前，先把所有入度为 0 的结点加入到一个队列中# 首先遍历一遍，把所有入度为 0 的结点都加入队列queue = []for i in range(numCourses):if in_degrees[i] == 0:queue.append(i)counter = 0while queue:top = queue.pop(0)counter += 1# 步骤3：把这个结点的所有后继结点的入度减去 1，如果发现入度为 0 ，就马上添加到队列中for successor in adj[top]:in_degrees[successor] -= 1if in_degrees[successor] == 0:queue.append(successor)return counter == numCourses方法二：深度优先遍历
这里要使用逆邻接表。其实就是检测这个有向图中有没有环，只要存在环，这些课程就不能按要求学完。
具体方法是：
第 1 步：构建逆邻接表；
第 2 步：递归处理每一个还没有被访问的结点，具体做法很简单：对于一个结点来说，先输出指向它的所有顶点，再输出自己。
第 3 步：如果这个顶点还没有被遍历过，就递归遍历它，把所有指向它的结点都输出了，再输出自己。注意：当访问一个结点的时候，应当先递归访问它的前驱结点，直至前驱结点没有前驱结点为止。
class Solution(object):# 这里使用逆邻接表def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:""":type numCourses: int 课程门数:type prerequisites: List[List[int]] 课程与课程之间的关系:rtype: bool"""# 课程的长度clen = len(prerequisites)if clen == 0:# 没有课程，当然可以完成课程的学习return True# 深度优先遍历，判断结点是否访问过# 这里要设置 3 个状态# 0 就对应 False ，表示结点没有访问过# 1 就对应 True ，表示结点已经访问过，在深度优先遍历结束以后才置为 1# 2 表示当前正在遍历的结点，如果在深度优先遍历的过程中，# 有遇到状态为 2 的结点，就表示这个图中存在环visited = [0 for _ in range(numCourses)]# 逆邻接表，存的是每个结点的前驱结点的集合# 想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]# 1 在前，0 在后inverse_adj = [set() for _ in range(numCourses)]for second, first in prerequisites:inverse_adj[second].add(first)for i in range(numCourses):# 在遍历的过程中，如果发现有环，就退出if self.__dfs(i, inverse_adj, visited):return Falsereturn Truedef __dfs(self, vertex, inverse_adj, visited):"""注意：这个递归方法的返回值是返回是否有环:param vertex: 结点的索引:param inverse_adj: 逆邻接表，记录的是当前结点的前驱结点的集合:param visited: 记录了结点是否被访问过，2 表示当前正在 DFS 这个结点:return: 是否有环，返回 True 表示这个有向图有环"""# 2 表示这个结点正在访问if visited[vertex] == 2:# 表示遇到环return Trueif visited[vertex] == 1:return Falsevisited[vertex] = 2for precursor in inverse_adj[vertex]:# 如果有环，就返回 True 表示有环if self.__dfs(precursor, inverse_adj, visited):return True# 1 表示访问结束# 先把 vertex 这个结点的所有前驱结点都输出之后，再输出自己visited[vertex] = 1return False
点我有惊喜
每日一题
课程表 II
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii
leetcode-拓扑排序相关推荐
- LeetCode 207. Course Schedule--有向图找环--面试算法题--DFS递归，拓扑排序迭代--Python
题目地址:Course Schedule - LeetCode There are a total of n courses you have to take, labeled from 0 to n ...
- LeetCode Course Schedule II(拓扑排序)
问题:给出个课程个数,及前提条件对[v,u],即修课程v之前需要修课程u,如果可以输出修的课程顺序 思路: 对于有向图的拓扑排序 一种方式是使用dfs,访问结点的状态分为三种,white,gray,b ...
- leetcode 310. Minimum Height Trees | 310. 最小高度树（图的邻接矩阵DFS / 拓扑排序）
题目 https://leetcode.com/problems/minimum-height-trees/ 题解 方法1:图的邻接矩阵 DFS(超时) 我一想,这不就是个图嘛,于是随手敲出一个 DF ...
- LeetCode 2192. 有向无环图中一个节点的所有祖先（拓扑排序）
文章目录 1. 题目 2. 解题 1. 题目 给你一个正整数 n ,它表示一个 有向无环图 中节点的数目,节点编号为 0 到 n - 1 (包括两者). 给你一个二维整数数组 edges ,其中 ed ...
- LeetCode 2050. 并行课程 III（拓扑排序）
文章目录 1. 题目 2. 解题 1. 题目 给你一个整数 n ,表示有 n 节课,课程编号从 1 到 n . 同时给你一个二维整数数组 relations ,其中 relations[j] = [p ...
- LeetCode 1786. 从第一个节点出发到最后一个节点的受限路径数（迪杰斯特拉 + 拓扑排序）
文章目录 1. 题目 2. 解题 1. 题目 现有一个加权无向连通图. 给你一个正整数 n ,表示图中有 n 个节点,并按从 1 到 n 给节点编号:另给你一个数组 edges ,其中每个 edges ...
- LeetCode 1743. 从相邻元素对还原数组（拓扑排序）
文章目录 1. 题目 2. 解题 1. 题目 存在一个由 n 个不同元素组成的整数数组 nums ,但你已经记不清具体内容. 好在你还记得 nums 中的每一对相邻元素. 给你一个二维整数数组 adj ...
- LeetCode 1203. 项目管理（两次拓扑排序）
文章目录 1. 题目 2. 解题 1. 题目 公司共有 n 个项目和 m 个小组,每个项目要不无人接手,要不就由 m 个小组之一负责. group[i] 表示第 i 个项目所属的小组,如果这个项目目前 ...
- LeetCode 802. 找到最终的安全状态（逆向图+拓扑排序）
文章目录 1. 题目 2. 解题 1. 题目 在有向图中, 我们从某个节点和每个转向处开始, 沿着图的有向边走. 如果我们到达的节点是终点 (即它没有连出的有向边), 我们停止. 现在, 如果我们最后 ...
- LeetCode 851. 喧闹和富有（拓扑排序）
文章目录 1. 题目 2. 解题 1. 题目 在一组 N 个人(编号为 0, 1, 2, ..., N-1)中,每个人都有不同数目的钱,以及不同程度的安静(quietness). 为了方便起见,我们将 ...
最新文章
- centos7下使用yum安装mysql
- 笔记-项目进度管理-资源平衡和资源平滑
- 共享一PYTHON 相关应用领域的介绍资料
- Linux学习1——文件权限
- python count函数用法 comm_python3:MySQL 8.0学习笔记（第五部分：单表查询操作）
- linux循环控制结构,Linux Shell 之 Shell 基本控制结构（二）（循环结构）
- 使用GDAL对HDF数据进行geoloc校正
- 使用 IntelliJ IDEA 导入 Spark源码及编译 Spark 源代码
- 这辈子都没有好好的认认真真的过过一天
- VS中添加新项 数据选项卡下没有ADO.NET实体数据模型解决方案
- C# Parse and TryParse 方法详解
- android runnable传递参数,Android – 如何将数据传递到RunOnUiThread中的Runnable？
- Win10命令提示符快捷键汇总
- Sentaurus 入门之一安装教程
- 安装CAD2006出现html,win10系统安装cad2006出现已终止CAd2006-simplifieng安装的设置教程...
- 安卓车机数字时间屏保
- 华为手机怎样无线与电脑连接服务器,华为手机如何与电脑远程连接服务器
- ③电子产品拆解分析-充电宝台灯
- 关于NdFeB样品的测量阶段总结
- 赤霉素3β-羟化酶的下调增强了大豆的光合作用并提高了种子产量