《大话数据结构》看书笔记--算法

二. 算法

2.1 两种算法的比较

1+2+3+…+n=?

暴力方法

public long sum(long n){long sum = 0L;for(long i =1; i<= n; i++){sum =sum + i;}return sum;
}

合适方法

public long sum(long n){return (n + 1)*n / 2;
}

2.2 算法定义

算法是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作;

2.3 算法的特性

输入输出
有穷性: 指算法在执行有限的步骤之后,自动结束而不会出现无限循环,并且一个步骤在可以接受的时间内完成;
确定性: 算法的每一步骤都具有确定的含义,不会出现二义性
可行性

2.4 算法设计的要求

正确性: 算法的正确性是指算法至少应该具有输入,输出和加工处理无歧义性,能正确反映问题的需求,能够得到问题的正确答案;
可读性: 算法设计的另一目的是为了便于阅读,理解和交流
健壮性: 当输入数据不合法是,算法也能做出相关处理,而不是产生异常或莫名其妙的结果
时间效率高和存储量低
- 执行时间短;
- 算法在执行过程中需要的最大存储空间小;

2.5 算法效率的度量方法

事后统计方法: 通过设计好的测试程序和数据, 利用计算机计时器对不同算法编程的程序的运行时间进行比较,从而确定算法效率的高低;缺陷太大不考虑这种
事前分析估算方法: 在计算机程序编程前,依据统计方法对算法进行估算;
- 一个程序的运行时间,依赖于算法的好坏和问题的输入规模;所谓问题输入规模是指输入量的多少
- 在分析程序的运行时间时,最重要的是把程序看成是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤

2.6 函数的渐近增长

给定两个函数f(n)和g(n),如果存在一个整数N,使得对与所有的n>N, f(n)总是比g(n)大,那么,我们说f(n)的增长渐进快鱼g(n)
可以忽略这些加法常数
与最高此项相乘的常数并不重要(如2n的2并不重要)
最高次序的指数大的,函数随着n的增长,结果夜壶变得增长特别快
判断一个算法的效率时,函数中的常数和其他次要项常常可以忽略,而更应该关注主项(最高阶项)的阶数;
某个算法,随着n的增大,它会越来越优于另一个算法,或者越来越差与另一算法,这其实就是事前估算方法的理论依据

2.7 算法时间复杂度

在进行算法分析是,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级; 算法的时间复杂度, 也就是算法的时间量度, 记作: T(n) = O(f(n)); 它表示随问题规模n的增大, 算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同, 称为算法的渐近时间复杂度, 简称为时间复杂度; 其中f(n)是问题规模n的某个函数
- 这样用大小O()来体现算法时间复杂度的记法称为大O记法
推导大O阶方法
- 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
- 在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项;
- 如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相差的常数
常数阶: 与n的大小无关,执行时间恒定的算法,我们称之为具有O(1)的时间复杂度
线性阶:O(n)
平方阶:O(n^2)

2.8 常见的时间复杂度

常见的时间复杂度

常见的时间复杂度所消耗的时间排序
- O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < 0(n^2 ) < 0(n^3 ) < 0(2^n) < O(n!) < O(n^n)

2.9 最坏情况与平均情况

最坏情况行时间是一种保，那就运行时将不会再坏了在应用中，这是一种最重要的需求 ,通常除非特别指定我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间;
平均运行时闯是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间;
在对算法的分析,一般在没有特殊说明的情况下，都是指最坏时间复杂度。

2.10 算法空间复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作: S(n)= O(f(n)) ，其中， n为问题的规模， f(n)为语句关于n所占存储空间的函数
若算法执行时所帘的辅助空间相对于输入数据量而言是个常数，则称此算法为原地工作，空间复杂度为 0(1);

f(n)) ，其中， n为问题的规模， f(n)为语句关于n所占存储空间的函数

若算法执行时所帘的辅助空间相对于输入数据量而言是个常数，则称此算法为原地工作，空间复杂度为 0(1);

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2.5 算法效率的度量方法

2.6 函数的渐近增长

2.7 算法时间复杂度

2.8 常见的时间复杂度

2.9 最坏情况与平均情况

2.10 算法空间复杂度

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