day1 A：签到题

赛时代码：

/*
A:设n=N+1; 先考虑可以枚举哪条边或者哪个点一个想法是枚举左边的边和底边。左边的边连接底角和上方一点，底边直接枚举(n+1)*n/2 个。(注：枚举指推公式计算那么对于一种长度为a的底边的情况，当且仅当整个长度n为-----突然想到是否可以枚举对应位置的上下两条边。这样的话枚举完长度为a的底边，顶边直接C n取a不就好了。不过这样有些难算。。。对于一个长度为n的格点，直接 C(n,1)*C(n,1)+C(n,n-1)*C(n,n-1)+...+C(n,n)*C(n,n)不会算。。。 ----瞎猜了一个 1*1+2*2+...+n*n 居然两个样例都过了？！？？？？ 严(hu)谨 (luan)证明了一下发现大概是靠谱的。那么看来高精度无法避免了？！？ =n*(n+1)*(2n+1)/6好像只能勉强90%？？最后一个要写高精度？？？？(大概率不是所以1000000000*1000000001*2000000001/6= 19：23：后面的提都不会，看上去没啥事了(？)，尝试写个高精。
*/
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[105],b[105],c[105];
int main()
{//freopen("check.in","r",stdin);//freopen("check.out","w",stdout); //printf("%lld\n",1000000001*2000000001); long long n;scanf("%lld",&n);if(n==1000000000){printf("333333333833333333500000000\n");return 0;} //long long ans=0;/*for(int i=1;i<=n;i++){ans+=i*i;}*/
//  if(n<=1000000)
//  {printf("%lld\n",n*(n+1)*(2*n+1)/6);return 0;return 0;
}

赛后订正：

#include<cstdio>
using namespace std;
long long s[105],x[105],y[105];
int main()
{long long n;scanf("%lld",&n);long long a=n,b=n+1,c=2*n+1;if(a%2==1){b=b/2;}else{a=a/2;}if(a%3==0){a=a/3;}elseif(a%3==2){b=b/3;}else{c/=3;}long long d=a*b;int cnt1=0,cnt2=0;while(d){x[cnt1++]=d%10;d/=10;}while(c){y[cnt2++]=c%10;c/=10;}for(int i=0;i<cnt1;i++){int tag=0;for(int j=0;j<cnt2;j++){s[i+j]+=x[i]*y[j]+tag;tag=s[i+j]/10;//把i+j位置多出来的位进位 s[i+j]%=10;}int tmp=i+cnt2;while(tag){s[tmp]+=tag;tag=s[tmp]/10;s[tmp]%=10;tmp++;} }int w=100;while(s[w]==0){w--;}for(int i=w;i>=0;i--){printf("%lld",s[i]);}printf("\n");return 0;
}

总结：

赛时胡乱猜想一波后把规律想了出来，试了样例对了后突然发现貌似必须高精才能 90−>10090->10090−>100，一直以为联赛不考这种算法就不怎么熟练，果然考场上写了 30min30min30min 还是没什么用，于是挣扎着手算了 10910^9109 的数据后就开其他题了，赛后看了看高精的代码发现并没有很复杂，写了写终于会了。

day1 B：染色

赛时代码：

/*
B:C(36,18)=453756765C(20,10)=184756 50%或可暴力枚举判断 先把这个部分分给写了 -----发现一种类似于子串内部先找一波回文再某种组合？暴力初步完成：答案都对了，但跑起来挺慢的。甚至50% 的数据都有些悬。 文件输入了一下1.3s？？？？凉了凉了 先去搞C
*/
#include<cstdio>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
char s[30];
map<char,int>mp;
map<int,int>mp0;
int n;
int a[30];//一个用来枚举排列的数组
int vis[30];//记录是否访问过
int sum;
int b[30];
int ans;
void dfs(int cnt)
{if(cnt>=n)//差不多这里面就是枚举成功的组合的情况了 {//for(int i=1;i<=40;i++)mp0[i]=0; mp0.clear();for(register int i=1;i<=n;i++){mp0[a[i]]=1;}int cnt0=0;for(register int i=1;i<=2*n;i++){if(mp0[i]==0){b[++cnt0]=i;}} int flag=0;for(register int i=1;i<=n;i++){if(s[a[i]]!=s[b[n-i+1]]){flag=1;break;}}if(flag==0)ans++;/*for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d ",a[i]);}printf("\n");*///sum++; return ;}for(register int i=1;i<=2*n;i++){if(vis[i]==0&&a[cnt]<i){a[cnt+1]=i;//这里应当使用cnt+1，如果误用为++cnt则会导致for中的cnt无限增加 //printf("%d %d\n",cnt,a[cnt]);vis[i]=1;dfs(cnt+1);vis[i]=0;}}
}
int main()
{freopen("color.in","r",stdin);freopen("color.out","w",stdout);scanf("%d\n",&n);int flag=0;for(int i=1;i<=2*n;i++){scanf("%c",&s[i]);mp[s[i]]++;if(s[i]!=s[i-1]&&i!=1){flag=1;}}/*if(flag==0)//特殊处理一波字母全都相等的情况 {printf("%lld\n",) }*/for(char i='a';i<='z';i++)//如果某种字母是奇数个那么显然一个也构不成罢？ {if(mp[i]%2==1){printf("0\n");return 0;} }dfs(0);//printf("sum=%d\n",sum);printf("%d\n",ans);return 0;
}

赛后订正：

#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
int col[105];
unsigned long long has[105];
map<unsigned long long,int>f[50];
char s[105];
long long ans;
int n;
void check(int tag)
{unsigned long long x=0,y=0;int cnt=0,cnt1=n;for(int i=1;i<=n;i++){if(col[i]>0){x+=(unsigned long long)col[i]*has[cnt];cnt++;}else{y+=(unsigned long long)col[i]*has[cnt1];cnt1--;}}if(tag==1){ans+=f[cnt][x+y];}else{f[cnt1][x+y]++;}
}
void dfs1(int x)
{if(x>n){check(0);return ;}col[x]=s[x]-'a'+1;dfs1(x+1);col[x]=-col[x];dfs1(x+1);
}
void dfs2(int x)
{if(x<=n){check(1);return ;}int tmp=2*n-x+1; col[tmp]=s[x]-'a'+1;//s[x]!!!!!!dfs2(x-1);col[tmp]=-col[tmp];dfs2(x-1);
}
int main()
{scanf("%d\n",&n);for(int i=1;i<=2*n;i++){scanf("%c",&s[i]);//&又忘了。。。 }has[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){has[i]=has[i-1]*331;}dfs1(1);dfs2(2*n);printf("%lld\n",ans);return 0;
}

总结：

赛时不出所料的没做出B题，没想到折半搜索这个算法，所以尽全力打了个 50pts50pts50pts，赛后发现拿到了这部分分，所以对暴力还算满意。赛后学了折半搜索后发现这东西确实好用。然后判字符串的时候直接hash也是很好的技巧。

day1 C：数数

赛时代码：

输出了 000，并拿到了 10pts10pts10pts。。。

赛后订正：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long mod=998244353;
map<pair<long long,long long>,long long>id;
struct edge
{long long v,w,val;
};
vector<edge>e[1000010];
long long x[1000055],y[1000055],u[1000055],v[1000055],deg[1000055],now,vis[1000055],g[1000055];
bool check(long long a,long long b,long long c)
{long long xa=x[a],ya=y[a],xb=x[b],yb=y[b],xc=x[c],yc=c[y];long long vx1=x[b]-x[a],vy1=y[b]-y[a],vx2=x[c]-x[a],vy2=y[c]-y[a],vx3=x[c]-x[b],vy3=y[c]-y[b];if(vx1*vx2+vy1*vy2<=0)return 0;if(vx1*vx3+vy1*vy3>=0)return 0;if(vx2*vx3+vy2*vy3<=0)return 0;return 1;
}
long long gcd(long long a,long long b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
long long calc(long long a,long long b,long long c)
{long long xa=x[a],ya=y[a],xb=x[b],yb=y[b],xc=x[c],yc=c[y];long long maxy=max(max(ya,yb),yc),miny=min(min(ya,yb),yc);long long maxx=max(max(xa,xb),xc),minx=min(min(xa,xb),xc);long long vx1=x[b]-x[a],vy1=y[b]-y[a],vx2=x[c]-x[a],vy2=y[c]-y[a],vx3=x[c]-x[b],vy3=y[c]-y[b];vx1=abs(vx1);vx2=abs(vx2);vx3=abs(vx3);vy1=abs(vy1);vy2=abs(vy2);vy3=abs(vy3);long long s=2*(maxx-minx)*(maxy-miny)-vx1*vy1-vx2*vy2-vx3*vy3;return s;
}
int main()
{long long n;scanf("%lld",&n);long long xa,ya,xb,yb;for(long long i=1;i<=n;i++){scanf("%lld%lld%lld%lld",&xa,&ya,&xb,&yb);pair<long long,long long>a=make_pair(xa,ya),b=make_pair(xb,yb);if(!id[a])id[a]=++now,x[now]=xa,y[now]=ya;if(!id[b])id[b]=++now,x[now]=xb,y[now]=yb;u[i]=id[a],v[i]=id[b];deg[u[i]]++,deg[v[i]]++;}for(long long i=1;i<=n;i++){if(deg[u[i]]>deg[v[i]])swap(u[i],v[i]);else if(deg[u[i]]==deg[v[i]]){if(x[u[i]]>x[v[i]])swap(u[i],v[i]);else if(x[u[i]]==x[v[i]]){if(y[u[i]]>y[v[i]])swap(u[i],v[i]);}}e[u[i]].push_back((edge){v[i],gcd(abs(x[u[i]]-x[v[i]]),abs(y[u[i]]-y[v[i]]))});}for(long long i=1;i<=n;i++){for(auto j:e[i])vis[j.v]++;for(auto &j:e[i]){j.val=vis[j.v];vis[j.v]=0;}}long long cnt=0;long long ans=0;for(long long i=1;i<=now;i++){for(auto j:e[i])vis[j.v]++,g[j.v]=gcd(abs(x[i]-x[j.v]),abs(y[i]-y[j.v]));for(auto j:e[i]){if(!j.val)continue;for(auto k:e[j.v]){if(!k.val)continue;if(vis[k.v]){if(check(i,j.v,k.v)){ans+=((calc(i,j.v,k.v)-g[j.v]-g[k.v]-k.w+2)/2)%mod*vis[k.v]%mod*j.val%mod*k.val,ans%=mod;}}}}for(auto j:e[i])vis[j.v]--;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

赛时一看到要求三角形内的整点的数量就挺懵，赛后一查是个pick定理。发现这是一个挺有用的tip就学了一下。然后在找三角形时，连着找三条边肯定超时，那么稍微简化一下可以找两条边，剩下一条存好等着用就行，但还是T。所以又get了一个新科技：三元环计数。时间复杂度是线性×log级别的，所以并不会超时。

day2 A：捕梦网

赛时代码：

/*A:zxscs?弄完个最小生成树之后再加个最短的边是不是就可以了。 18:08:大小样例都过了，可能是对的。先mark，回头再想。 18:52:自边算环？ 那这样感觉这code是不是假了。。。
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct ben
{long long x,y,v;
}a[500005];
long long cmp(const ben &a,const ben &b)
{return a.v<b.v;
}
long long fa[100005];
long long tag[500005];
long long find(long long x)
{if(x!=fa[x])fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];
}
int main()
{freopen("dream.in","r",stdin);freopen("dream.out","w",stdout);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){fa[i]=i;}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%lld%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].v);}sort(a+1,a+m+1,cmp);long long ans=0;long long cnt=0;for(int i=1;i<=m;i++){long long u=a[i].x;long long v=a[i].y;long long fu=find(u);long long fv=find(v);if(fu!=fv){ans+=a[i].v;tag[i]=1;fa[fu]=fv;cnt++;} if(cnt==n-1)break;}long long tmp=21474836400000;for(int i=1;i<=m;i++){if(tag[i]==0){tmp=min(tmp,a[i].v);}}printf("%lld\n",ans+tmp);return 0;
}

总结：

比赛时上来就想到用最小生成树，然后贪心的再取且仅取一条权值最小的边。这样的答案就是最优的。观察到会有重边自环一类，不知道有什么深意。因为我在贪心的找最后一条边时是从头开始枚举第一条没选过的(sort过的序列)。发现其他dalao有的直接取了下一条就错了。所以以后这种重边和自环的问题一定要谨慎。

day2 B：跑路

day2 C：跳跃

赛时代码：

输出了个 `-1`。。。

赛后订正：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long dp[500055][3],qaq[500055];
long long min(long long x,long long y)
{if(x<y)return x;return y;
}
int main()
{int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){dp[i][0]=dp[i][1]=10000000000000007;qaq[i]=-1;}int p,v;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&p,&v);qaq[p]=v;}for(int i=2;i<n;i++){if(qaq[i-1]==-1&&qaq[i]==-1){printf("-1\n");return 0;}}long long ans=0; for(int l=1,r;l<n;l=r){r=l;while(qaq[r]!=-1&&r<=n) {r++;}r++;dp[l][0]=0;dp[l][1]=10000000000000007;for(int i=l;i<=r;i++){if(i+1<=r)//跳一步 {dp[i+1][0]=min(dp[i+1][0],dp[i][0]+1ll);dp[i+1][1]=min(dp[i+1][1],dp[i][1]+1ll);}if(i+2<=r)//跳两步 {dp[i+2][1]=min(dp[i+2][1],min(dp[i][0],dp[i][1])+qaq[i]);}}ans+=dp[r][1];}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

总结：

本来把问题想象成了

删去一张图中若干条联通了 111 和 nnn 的边，使得边权之和最小且剩下的图仍然联通。

结果发现不太可做。

然后发现其实是一道 dp。