分析

最简单的暴力循环，非常耗时：

优化方案：
可以逐位分析，比如输入6573，5时。逐位分析如下：（k为从右往左数第几位）

k=0时，???5 ，前三位可取范围为：[0，656] 共657种；高位恰好为657
k=1时，??5? ，前两位可取范围为：[0，65] 66种；最后一位可取范围为：[0,9]共10种，所以共计660种
k=2时，?5??,
3.1 前1位取范围：[0,5]，后两位可取范围为：[0~99]，可取范围为 6 ∗ 1 0 2 = 600 6*10^2=600 6∗102=600种;
3.2 前1位取6时，即65??，后两位可取范围位[0~73]共74种
3.3 综上，此时可取范围为674种
k=3时，5???，后三位可取 1 0 3 = 1000 10^3=1000 103=1000种
所以最终结果为：657+660+674+1000=2991种

从上述推导可以尝试推出一般规律，高位取值范围（当前位左边的数字）取决于当前位（cur）和输入x的相对大小，当输入n为6573时，以计算十位为例，cur=7（十位数字），此时cur左边高位 high=65，k=1（右边第一位，从0开始）

cur<x时；假设x=8，??8?, 高位只能取[0,64]，共65种，即high种，得到： a n s = ( h i g h ) ∗ 1 0 k = 650 ans=(high)∗10^k=650 ans=(high)∗10k=650
cur>x时；假设x=5, ??5? , 高位可取[0,65],共66种，即high+1种, 低位10种，得到： a n s = ( h i g h + 1 ) ∗ 1 0 k = 660 ans=(high+1)∗10^k=660 ans=(high+1)∗10k=660
cur==x时；假设x=7, ??7?, 此时分两种计算: 高位取 [0,64]，低位取0~9；高位取65，即 657?,低位取[0,7]共8种。得到： a n s = h i g h ∗ 1 0 k + n ans=high*10^k+n ans=high∗10k+n% 1 0 k ( 低位 ) + 1 = 65 ∗ 10 + 1 ∗ ( 7 + 1 ) = 658 10^k(低位)+1=65*10+1*(7+1)=658 10k(低位)+1=65∗10+1∗(7+1)=658
特别的，考虑输入x为0的情况， ??0?，按照情形2（cur>x）之前分析，高位取[0,65]共66种，实际上此处不能取0，如果取0则变成了000？，去掉高位的0最后取到的数为0 ~ 9，很明显 1 ~ 9不包含0不符合题意，数字0虽然包含0，但题目要求范围是[1,n]，所以此时高位可取范围为[1,65]共65种, 即需要在上面的情况下-1；

解决方案

备注：如果理解了上面的分析过程，那么不用看代码注释。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int func(int n,int x){int ans=0;int tmp=n;  //备份n，变更tmp不改变n；int high,mi,cur,k=0;//k代表从右往左数第几位，从0开始数while(tmp){cur=tmp%10; //cur 代表当前位数，从个位开始tmp=tmp/10; // tmp为商，比如最开始tmp为32487，当k=1时，tmp=324，cur=8；//分三种情况讨论（下例均讨论计算十位的情况，即k=1）：//1. 当cur<x时：输入n=32487,x=9；当k=1时，tmp=324,cur=8,要想十位为9,前面三个数的范围只能为[0,323]共324种，个位数为0-9共十种, ==》 tmp*10^k=3240种//2. 当cur>x时：输入n=32487,x=7；当k=1时，tmp=324,cur=8,要想十位为7,前面三个数的范围为[0,324]共325种，即tmp+1种；个位同上十种情况，==》 (tmp+1)*10^k=3250//3. 当cur==x时：输入n=32487,x=8；当k=1时，tmp=324,cur=8,要想十位为8，前面三个数取[0,323]时，得到 tmp*10^k=3240种，当前三位数为324时，即3248？，cur右边的最大值为7，共8种情况（0~7），==》 tmp*10^k+n%(10^k)=3247种；//4. 考虑特殊情况（x输入0时），当n=32487,x=0；当k=1，tmp=324,cur=8,按照前面的讨论2，cur>x,那么 ???0?,前三位取值范围应该为[0,324]共325种，实际上此时不能取0，如果取0，则变成了0000？，去掉首位的0，得到的结果是0~9，1~9明显不包含0不符合题意，0虽然包含0，但题目要求是[1,n]，故舍去。即此时前三位取值只能是[1，324]共324种情况high=tmp; //不同情况需要的tmp不同，但是tmp作为最外层循环条件，不应该改变，所以另外给一个变量来计算if(x==0) high--;if(cur>x) high++;mi=pow(10,k); //pow默认返回double，可以使用（int）强制转换ans+=high*mi;if(cur==x) ans+=n%mi+1;  k++;}return ans;
}
int main(){int n,x;scanf("%d%d",&n,&x);printf("%d\n",func(n,x));return 0;
}

效率明显好于暴力循环

小结

这类问题咋一看很复杂，其实只要静下心来仔细分析，也不是什么难题。就是高中数学的基本组合思维。工作中太久不用，生疏了而已

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