python gmpy2模块、yafu的简单学习记录（RSA向）

最近刷reverse经常碰到偏密码学的题，其中最典型的就是RSA，简单科普一下RSA。

RSA属于非对称密钥的一种，由公钥和私钥这一对密钥组成。假设小红想传输一段信息给小白，她只需要用公钥对信息进行加密，然后把加密过的信息传给小白，由于有且仅有私钥才能对密文进行解密，即使在传输过程中密文被第三者截取，也不会导致信息泄露，从而只有私钥持有者小白和发送者小红才能知道原始信息。

要做到公钥加密，私钥解密这个神奇的操作，RSA便是其中的一种方式。RSA原理涉及到复杂高等数学知识。

简单来说，需要两个质因数p,q满足phi(N) = (p-1)(q-1),那么有N = p * q 。还需要一个定义叫e的质数为公钥，满足gcd(e,phi(N)) = 1(e和phi(N)公约数为1)

根据神奇的数学原理，有ed mod(phi(N)) = 1，这里d定义为私钥，d又叫做e的逆元。

假设原文为m，密文为s，将原文加密过程：s = m ^ e mod N,解密过程m = s ^ d mod N

大概了解了rsa的加解密流程，来到做题的重点部分，往往题目会告诉解题人e和N以及密文s（告知其它值也同理），要得到原文m的话，需要知道私钥d，而欲解出d，得知道phi(N)，进而通过ed mod(phi(N)) = 1得解d。这个过程分为几个步骤。

1.用yafu进行大数分解，分解N为p * q，求phi(N)
yafu是一个命令行程序，百度安装好之后，在命令行里输入yafu factor(N),方可得p,q，phi(N) = (p-1) * (q-1)
拿 N = 103461035900816914121390101299049044413950405173712170434161686539878160984549为例
2.利用python gmpy2模块(python -m pip install gmpy2)，求逆元d

# ed mod phi(N) = 1
import gmpy2
d = gmpy2.invert(e,phi(N))

至此，题目一般就攻破了。

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