dB 的由来与详解

转自创客射频空间；

100 多年前，电话电报工程师们发现了通信线缆的传输损耗，他们试图去量化这种损耗。在
一次测试中，他们无意发现有种电缆每一英里信号损耗 90%。他们在信号源用 1000mW 功率
发射信号，一英里后，信号功率衰减为 100mW，再经过 1 英里，信号衰减为 10mW...

他们将这一组有趣的数字记录在表格里，大吃一惊，原来线缆传输距离（Distance）、信号
功率（Signal）和信号功率量的 0 的个数（Noughts）竟然神奇相关。

在信号发射源，距离为 0，信号功率为 1000，0 的个数为 3；
信号传输 1 英里后，距离为 1，信号功率为 100，0 的个数为 2；
…
信号传输 3 英里后，距离为 3，信号功率为 1，0 的个数为 0。
如果以 mW 为单位，每英里信号衰耗 90%来计算传输损耗，这太复杂了，能不能用 0 的个数
来表示呢？
当然，用 0 的个数来作为单位，这个单位太大，他们想到了用 10 乘以 0 的个数，于是就有
了一个新的单位 — dNoughts。

不过，用 dNoughts 来表示，人们不太容易记住，工程师们想，应该用一个名人的名字来命
名这个单位，他们想到了电话发明人贝尔，然后，他们就用贝尔的姓氏为单位，将 Noughts
和 dNoughts 改名为 Bels 和 dBels（decibel）。

新问题来了。信号每英里衰减 90%时，可以用 dBels 这个单位来描述，如果信号衰减 50%呢？
怎样去描述呢？
大家愁眉苦脸之时，一个工程师突然跳出来说，我们在 0 和 10 之间来玩玩填空游戏。
由于已经知道了信号功率为 1000、100、10 和 1 时，对应的 Bel 和 dBels 是多少。现在，假
设信号衰减为每英里 50%，那么，从 0 到 10，就是 2、4、8，然后，他们在 dBels 一列对应
的填上了 3、6、9...

按照这一规律，他们进而完善了整个表格，扩展到更小的数值...

最后，工程师们恍然大悟，这一规律不正是在学校里学过的 log 对数吗？
这样，世界上就出现了 dB 的公式：
g Log 之美
Log 是一个神奇的东西。它就像是一个魔法镜，将小的东西变大，将大的东西变小。

为什么我们需要这个魔法镜？
当我们遇到这样一组数据，它的值域非常广，有的数值很大，有的数值很小，我们就需要
log 这个魔法镜了。
比如下面这幅图，看起来一个平滑曲线，但是如果放大底部，却是波形图。如果不放大，这
些底部的波形图在线性刻度之下就像是一条平行线。

如果用 log 来表示，如下图所示，你会发现，底部的数据被放大，这样，既能看到小数值，
也能看到大数值，log 就像魔法镜一样将它们同时清晰呈现。

这在通信工程中尤为重要。比如我们现在要计算无线链路损耗，一个标准的无线链路损耗
计算包括：发射功率、接收功率、天线、射频电缆、跳线、连接头和自由空间损耗。
如果我们用绝对值 W 来计算…

这太闹心了。
如果我们用 dB 来计算呢？

So easy！是不是？
转换 m dBm 与与 W W
通信工程中，我们经常用到 dBm 和 dB 这两个单位。dBm 表示以 1mW 功率为基准的一个比值，
公式为：10log（功率值/1mw）。dB 是用于表示功率的相对比值，其计算公式为：10log(A
功率/B 功率) 。
我们会经常转换 dBm 与 W，常常在 Excel 里用公式来转换。

在 Excel 中建立公式是这样的：
W 转换为 dBm = 10 * ( LOG10 ( 1000 * B3 ) )
B3 指单元格 B3 的功率值 W。
dBm 转换为 W = 10 * ( LOG10 ( 1000 * B6 ) )
B6 指单元格 B6 的 dBm 值。
不过，只要掌握好方法，口算就可以了。

①1mW 为基准
②1W=1000mW=30dBm
③3dB 就是功率乘以 2 倍（－3dB 就是功率乘 1/2）
④10dBm 就是功率乘以 10 倍（－10dBm 就是功率乘 1/10）
举个例子，46dBm 为多少 W？
46 = 10 + 10 + 10 + 10 + 3 + 3
我们说加 10 乘以 10，加 3 乘以 2，dBm 是以 1mW 为基准的，那么，46dBm 就是：
1mW x 10 x 10 x 10 x 10 x 2 x 2 = 10000 mW x 2 x 2 = 40000 mW = 40 W
例 2：
44 =30 +10 +10－3－3 = 1W×10×10×1/2×1/2 =25W
例 3：
32dBm=30+3+3 +3+3－10=1W×2×2×2×2×0.1=1.6W
例 4：
1dBm= 10 - 3 - 3 - 3 = 1mW × 10 × 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1.25mW
例 5：
2dBm=－10 +3 +3 +3 +3 =1mW×0.1×2×2×2×2=1.6mW
依次类推
d dBd 与与 dBi
我们经常用 dBd 和 dBi 来表示天线增益，这个 dBd 和 dBi 是怎么回事呢？

天线增益，描述的是天线把输入功率集中辐射的程度，天线增益是与天线方向图有密切关系，
方向图主瓣越窄，副瓣越小，增益越高。
dBi，即 deciBels referenced to an isotropic source，指天线相对于各向同性辐射器的
增益。i 是 isotropic，全向的意思。就是假设有个理想的全向天线，这个理想的全向天线
是一个真正的“点源”，就是一个简单的点状辐射源，在空间各个方向的辐射特性均相同，
它是理想的，并不存在。DBi 是相对于这个“点源”的增益。
dBd, 是相对于偶极子 dipole 天线的增益，d 是 dipole，偶极子的意思。dBi=dBd+2.41。
所以，当我们在说“24dB 天线”的时候，其实是没有意义的，因为我们并不知道它以何为
参考，它可能是 26.41dBi 天线，也可能是 21.59dBd 天线，相差了 4.81dB，4.81dB 这是一
个多么大的值？然而，我以前就被人忽悠过。

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