Secure Password

题解

挺水的一道构造题

由于只能询问13次，所以我们的询问次数只能比 l o g n log\, n logn多一点点，常数甚至不能超过1.5。那个黑心出题人会这样卡
而 l o g n log\, n logn的询问次数有令我们想到了二进制拆分。
但是，由于 [ 1 , 1000 ] [1,1000] [1,1000]的下标的二进制位有包含的关系，我们不得不把每位为1与每位为0的都跑一遍，询问次数达到了 2 l o g n 2log_{n} 2logn，肯定过不了。

但考虑一下，我们之所以需要正反都跑一遍是因为存在包含的关系，如何使得下标之间不存在包含关系呢？
离散化可以解决这个问题。当然，这里是让值变得更散。我们发现，由于询问最高可达13次，我们可以把下标离散成小于 2 13 2^{13} 213的数。
又要让离散后的数没有包含的关系，所有离散的数的为1的二进制位必须相等。当然，不相等也可以做，但太麻烦了。
我们发现 C 13 5 = 1287 > 1000 C_{13}^{5}=1287>1000 C135=1287>1000，所以我们离散的数为1的位数为5就已经可以过了，但为了让其价值最大化，还是枚举6位。
我们将每个下标离散成有6个位为1的数后，对于每一个二进制位，求出当前位上为1的下标的或和值即可。容易证明，对于一个数，其取反的位数的为1位的或和值刚好包含除它以外的所有数。

源码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define MAXN 1005
typedef long long LL;
const int INF=0x7f7f7f7f;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename _T>
void read(_T &x){_T f=1;x=0;char s=getchar();while('0'>s||'9'<s){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}x*=f;
}
int n,id[MAXN];LL w[20];
vector<int> vec[20];
signed main(){read(n);int lim=0,num=(1<<6)-2;while(lim<n){num++;if(__builtin_popcount(num)!=6)continue;lim++;//printf("%d %d\n",lim,num);for(int i=0;i<13;i++)if(!((num>>i)&1))vec[i].push_back(lim);id[lim]=num;}for(int i=0;i<13;i++){if(vec[i].empty())continue;int siz=vec[i].size();printf("? %d",siz);for(int j=0;j<siz;j++)printf(" %d",vec[i][j]);puts("");fflush(stdout);read(w[i]);}printf("!");for(int i=1;i<=n;i++){LL ans=0;for(int j=0;j<13;j++)if((id[i]>>j)&1)ans|=w[j];printf(" %lld",ans);}puts("");return 0;
}
/*
1111110000000
0000001111110
*/

谢谢！！！

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