原文链接：https://www.jianshu.com/p/6ee90ba47b4a

伽马分布，指数分布，泊松分布的关系

thinkando 关注

2018.09.25 21:13* 字数 714 阅读 2909评论 0喜欢 10

1. 从意义上看：

指数分布解决的问题是“要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间”
伽玛分布解决的问题是“要等到n个随机事件都发生，需要经历多久时间”

所以，伽玛分布可以看作是n个指数分布的独立随机变量的加总，即，n个Exponential(λ)random variables--->Gamma(n,λ）

泊松分布解决的是“在特定时间里发生n个事件的机率”。

2. 公式

泊松分布

image.png

上面就是泊松分布的公式。等号的左边，P 表示概率，N表示某种函数关系，t 表示时间，n 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1) = 3) 。等号的右边，λ 表示事件的频率。

接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率是0.25%，基本不可能发生。

image.png
接下来一个小时，至少出生两个婴儿的概率是80%。

image.png
泊松分布的图形

image.png

指数分布

指数分布解决的问题是“要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间”
指数分布的公式可以从泊松分布推断出来。如果下一个婴儿要间隔时间 t ，就等同于 t 之内没有任何婴儿出生。

image.png
反过来，事件在时间 t 之内发生的概率，就是1减去上面的值。

image.png
接下来15分钟，会有婴儿出生的概率是52.76%。

image.png
接下来的15分钟到30分钟，会有婴儿出生的概率是24.92%。

image.png
指数分布的图形

image.png

可以看到，随着间隔时间变长，事件的发生概率急剧下降，呈指数式衰减。想一想，如果每小时平均出生3个婴儿，上面已经算过了，下一个婴儿间隔2小时才出生的概率是0.25%，那么间隔3小时、间隔4小时的概率，是不是更接近于0？

伽马分布

伽玛分布解决的问题是“要等到n个随机事件都发生，需要经历多久时间”
公式

image.png

这里a=n, 当a=1时，伽马分布就是指数分布，所以伽马分布就是n个指数分布的和

期望和方差

image.png
Gamma分布中的参数α称为形状参数（shape parameter），β称为尺度参数（scale parameter）。

image.png

参考

https://www.zhihu.com/question/34866983
http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/06/poisson-distribution.html

伽马分布，指数分布，泊松分布的关系 -转自简书相关推荐

伽马分布，指数分布，泊松分布的关系
1. 从意义上看: 指数分布解决的问题是"要等到一个随机事件发生,需要经历多久时间" 伽玛分布解决的问题是"要等到n个随机事件都发生,需要经历多久时间" 所以, ...
几种概率分布（伯努利分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布、伽马分布）
伯努利分布(Bernoulli Distribution) 又名两点分布或者0-1分布,是一个离散型概率分布,为纪念瑞士科学家雅各布·伯努利而命名.若伯努利试验成功,则伯努利随机变量取值为1.若伯努利 ...
伽马发布、泊松分布以及指数分布的关系
一.意义 · 指数分布(Exponential distribution)解决的问题是:要等到一个随机事件发生,需要经历多久时间. · 伽马分布(Gamma distribution)解决的问题是:要 ...
原创 | 一文读懂泊松分布，指数分布和伽马分布
本文约3400字,建议阅读6分钟本文以简单直白的方式让大家能够理解泊松分布,指数分布和伽马分布的实际含义和作用,并且由此推导其概率密度函数. 在开始之前,我们需要预习一下二项分布. 还是丢硬币的例子 ...
伽马分布，指数分布，卡方分布三者关系
1.伽马分布是一个连续概率分布,具有两个参数 α\alphaα 和 λ\lambdaλ,记为 Gamma(α,λ)\text{Gamma}(\alpha,\lambda)Gamma(α,λ).伽马分布 ...
指数分布与幂律分布定义及不同（泊松分布、伽马分布）
1.定义 (1)幂律分布(pow law distribution),其概率密度函数形式如下,这种分布的共性是绝大多数事件的规模很小,而只有少数事件的规模相当大. y=cx-r 其中x,y是正的随机变 ...
复高斯变量跟卡方分布、指数分布、伽马分布的关系
卡方分布:若n个相互独立的随机变量ξ₁,ξ₂,...,ξn ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为卡方分布( ...
【概率论与数理统计02】那些年，正态分布、指数分布、伽马分布、卡方分布之间的发生的那些事儿（下）
前记:书接上回,先来回顾一下四个分布之间的关系图. 图1 四个分布关系简图 3. 简洁的三哥--指数分布指数分布及特性形如其名,指数分布的概率密度函数应该是最简单的了,就是单纯的指数函数的形 ...
【概率论与数理统计01】那些年，正态分布、指数分布、伽马分布、卡方分布之间的发生的那些事儿（上）
前记:大多数通信领域的论文都用到了复杂的数学工具,而数学推导中其中很大一部分都涉及到了概率论的知识,痛恨当时自己没有好好学(大哭).所以今天又来开一个新坑,我一遍学一遍填,希望有朝一日能把这个坑筑成一 ...

伽马分布，指数分布，泊松分布的关系 -转自简书

原文链接：https://www.jianshu.com/p/6ee90ba47b4a

伽马分布，指数分布，泊松分布的关系

伽马分布，指数分布，泊松分布的关系 -转自简书相关推荐

最新文章

热门文章