前言

一、最小均方算法

1、收敛性

2、失调

3.学习曲线

二、核最小均方算法（KLMS）

KLMS是RKHS空间的LMS，是滤波器通过核评价实现的。

三、核及参数选择

通常默认选择高斯核；原因：具有通用的逼近能力，数值计算稳定，且通常能给出合理结果。

高斯核定义为 ;h为核带宽，,a 简称为核参数

四、步进参数

目标：在收敛时间和失调之间进行折中考虑；

PS：步进参数不超过变换后数据自相关矩阵的最大特征值的倒数。

五、新奇准则

六、KLMS算法的自正则化特性

解范式约束

奇异值分析

单位下三角线性系统

七、泄漏核最小均方算法

八、标准核最小均方算法

九、核ADALINE算法

十、资源配置网络

十一、计算机实验

KLMS算法应用于Mackey-Glass时间序列预测

KLMS应用于非线性信道均衡

总结

前言

本章将研究核自适应滤波系列中最简单的一种算法---核最小均方算法、另一重要问题是在自适应过程中如何逐步地构造非线性滤波器。同时，详细分析KLMS算法自正则特性。

一、最小均方算法

1、收敛性

2、失调

3.学习曲线

目标：用于刻画均方误差 ${\color{DarkBlue}E\left [ e\left ( i \right )^{2} \right ] }$ 与迭代次数 i 之间的关系；

获得方法：（1）组合平均法；

（2）测试均方误差法；

二、核最小均方算法（KLMS）

KLMS是RKHS空间的LMS，是滤波器通过核评价实现的。

三、核及参数选择

通常默认选择高斯核；原因：具有通用的逼近能力，数值计算稳定，且通常能给出合理结果。

高斯核定义为 ${\color{Blue} \kappa \left ( u,u{}' \right )=exp\left ( -a{\left \| u- u{}' \right \| ^{2}}\right ) }$ ;h为核带宽， ${\color{Blue}h=\frac{1}{\sqrt{2a}} }$ ,a 简称为核参数

核参数选择方式为：

数据充足则选用交叉验证法；
数据不充足可选用K重交叉验证法；
K重交叉验证法的极端情况是留一交叉验证法；

四、步进参数

目标：在收敛时间和失调之间进行折中考虑；

PS：步进参数不超过变换后数据自相关矩阵的最大特征值的倒数。

五、新奇准则

目标：判断新获得的数据是否具有足够信息

六、KLMS算法的自正则化特性

1.解范式约束

2.奇异值分析

目标：为了清楚表明KLMS算法的自正则特性是由它沿着不同特征值方向的不同收敛速度所保证的；

3.单位下三角线性系统

七、泄漏核最小均方算法

正则化在解中引入一个偏置

八、标准核最小均方算法

九、核ADALINE算法

用于解决RKHS空间非正则最小平方代价问题的梯度下降方法。

KLMS是随机的梯度下降方法，而ADALINE是批处理模式的梯度下降方法。

十、资源配置网络

十一、计算机实验

KLMS算法应用于Mackey-Glass时间序列预测
KLMS应用于非线性信道均衡

总结

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核自适应滤波自学第二章

前言

一、最小均方算法

1、收敛性

2、失调

3.学习曲线

二、核最小均方算法（KLMS）

KLMS是RKHS空间的LMS，是滤波器通过核评价实现的。

三、核及参数选择

通常默认选择高斯核；原因：具有通用的逼近能力，数值计算稳定，且通常能给出合理结果。

高斯核定义为 ${\color{Blue} \kappa \left ( u,u{}' \right )=exp\left ( -a{\left \| u- u{}' \right \| ^{2}}\right ) }$ ;h为核带宽， ${\color{Blue}h=\frac{1}{\sqrt{2a}} }$ ,a 简称为核参数

四、步进参数

目标：在收敛时间和失调之间进行折中考虑；

PS：步进参数不超过变换后数据自相关矩阵的最大特征值的倒数。

五、新奇准则

六、KLMS算法的自正则化特性

1.解范式约束

2.奇异值分析

3.单位下三角线性系统

七、泄漏核最小均方算法

八、标准核最小均方算法

九、核ADALINE算法

十、资源配置网络

十一、计算机实验

KLMS算法应用于Mackey-Glass时间序列预测

KLMS应用于非线性信道均衡

总结

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