12.第五章 参数假设检验(1)
第五章 参数假设检验(1)
1.假设检验
假设检验问题指通过从总体中抽取一定容量的样本，利用样本来检验总体分布是否具有某种特征。可分为参数型假设检验与非参数型假设检验两种类型，分别适用于总体分布的形式已知和未知的情况。
假设：对于一般的问题，总可以提出一种假设，它是人们认为的关于参数的信息，如正态分布中μ≤μ0\mu\le\mu_0μ≤μ0就是一种假设，原假设（也叫零假设）H0H_0H0的对立面是备择假设H1H_1H1。参数检验的问题可以形象地写成
H0:θ∈Θ0⟷H1:θ∈Θ1H_0:\theta\in \Theta_0\longleftrightarrow H_1:\theta\in \Theta_1 H0:θ∈Θ0⟷H1:θ∈Θ1
这里H0H_0H0是假设检验的对象，H0H_0H0和H1H_1H1的位置不可调换，它们的地位也不同。一般将等号放在H0H_0H0中。
假设又可以分为简单假设和复合假设，其中简单假设是指，如果Θ0\Theta_0Θ0中只包含Θ\ThetaΘ中的一个点，则称H0H_0H0为简单假设。如H0:a=a0H_0:a=a_0H0:a=a0就是一个简单假设。
要对假设进行检验，可以先求待估参数的一个估计量，如果估计量算出的值与我们的假设情况相差不大，则倾向于接受假设；如果算出的值与我们的假设情况相差很大，则倾向于拒绝假设。
拒绝域DDD指的是，如果样本X∈D\boldsymbol X\in DX∈D则拒绝H0H_0H0。一旦规划出了拒绝域，就可以把样本空间X\mathscr XX分成两部分，一部分位于拒绝域，另一部分则称为落入接受域。拒绝域DDD的制定由具体情况决定。
为了便于数学上的处理，又引入检验函数φ(x)\varphi(\boldsymbol x)φ(x)的概念，它与检验是一一对应的，如果φ(x)=1\varphi(\boldsymbol x)=1φ(x)=1则说明X\boldsymbol XX的观测值x\boldsymbol xx落入拒绝域内，需要拒绝原假设H0H_0H0，即
φ(x)={1,x∈D;0,x∉D.\varphi(\boldsymbol x)=\left\{ \begin{array}{l} 1,&\boldsymbol x\in D;\\ 0,&\boldsymbol x\notin D. \end{array} \right. φ(x)={1,0,x∈D;x∈/D.
对于只取0,10,10,1两个值的检验函数，称为非随机化检验，一般我们提到的检验数都是非随机化检验。
如果对于某些样本有0<φ(x)<10<\varphi(\boldsymbol x)<10<φ(x)<1，则称φ(x)\varphi(\boldsymbol x)φ(x)为随机化检验。随机化检验的检验函数可能是
φ(x)={0,T(x)>c,r,T(x)=c,1,T(x)<c.\varphi(\boldsymbol x)=\left\{ \begin{array}{l} 0, &T(\boldsymbol x)>c,\\ r, &T(\boldsymbol x)=c,\\ 1, &T(\boldsymbol x)<c. \end{array} \right. φ(x)=⎩⎨⎧0,r,1,T(x)>c,T(x)=c,T(x)<c.
如果此时出现了T(x)=cT(\boldsymbol x)=cT(x)=c的情况，可以作一次成功概率为rrr的实验，根据实验结果来决定是否接受检验。
求解假设检验问题的步骤，是提出假设（H0H_0H0和H1H_1H1）、导出否定域DDD确定检验统计、求出检验统计量的临界值、得出结论。
2.两类错误
在假设检验问题中，可能会遇到如下两类错误：
- 第一类错误：假设H0H_0H0本来是对的，但样本却落入拒绝域DDD使得我们认为假设H0H_0H0是错的从而拒绝了H0H_0H0。这类错误称为去真错误。
- 第二类错误：假设H0H_0H0本来是错的，但样本却落入接受域Dˉ\bar DDˉ使我们认为假设H0H_0H0是对的从而接受了H0H_0H0。这类错误称为取伪错误。
在每一个具体的场合，两类错误只会犯一个，并且确定检验方式（拒绝域）后犯两类错误的概率也就确定了。希望犯错误的概率尽可能小，但是一般来说，在样本大小nnn固定的概率下，两类错误的犯错概率是负相关的。
功效函数：设φ(x)\varphi(\boldsymbol x)φ(x)是H0:θ∈Θ0⟷H1:θ∈Θ1H_0:\theta\in\Theta_0\longleftrightarrow H_1:\theta\in\Theta_1H0:θ∈Θ0⟷H1:θ∈Θ1的检验函数，则称
βφ(θ)=Pθ{用检验φ否定了H0}=Eθ[φ(X)],θ∈Θ\beta_\varphi(\theta)=\mathbf P_\theta\{\text{用检验$\varphi$否定了$H_0$}\}=E_\theta[\varphi(\boldsymbol X)],\theta\in\Theta βφ(θ)=Pθ{用检验φ否定了H0}=Eθ[φ(X)],θ∈Θ
为φ\varphiφ的功效函数，也称效函数或势函数。基于效用函数表示两类错误的犯错概率，可以表示为
αφ∗(θ)={βφ(θ),θ∈Θ0,0,θ∈Θ1,βφ∗(θ)={0,θ∈Θ0,1−βφ(θ),θ∈Θ1.\alpha_\varphi^*(\theta)=\left\{ \begin{array}{l} \beta_\varphi(\theta),&\theta\in\Theta_0,\\ 0,&\theta \in\Theta_1, \end{array} \right. \quad \beta_\varphi^*(\theta)=\left\{ \begin{array}{l} 0,&\theta\in\Theta_0,\\ 1-\beta_\varphi(\theta),&\theta\in\Theta_1. \end{array} \right. αφ∗(θ)={βφ(θ),0,θ∈Θ0,θ∈Θ1,βφ∗(θ)={0,1−βφ(θ),θ∈Θ0,θ∈Θ1.
Neyman-Pearson准则：在保证犯第一类错误的概率不超过指定数值α∈(0,1)\alpha\in(0,1)α∈(0,1)的检验中，寻找犯第二类错误概率尽可能小的检验。
检验的显著性水平：设φ\varphiφ是一个检验而0<α<10<\alpha<10<α<1，如果φ\varphiφ犯第一类错误的概率总是不超过α\alphaα，则称α\alphaα是检验φ\varphiφ的一个水平，称φ\varphiφ是显著性水平为α\alphaα的检验。这里显著性水平是不唯一的，所以取所有水平中最小的那个为真实水平，即sup{βφ(θ),θ∈Θ0}\sup\{\beta_\varphi(\theta),\theta\in\Theta_0\}sup{βφ(θ),θ∈Θ0}。
12.第五章 参数假设检验(1)相关推荐
- Gradle 1.12用户指南翻译——第三十五章. Sonar 插件
本文由CSDN博客万一博主翻译,其他章节的翻译请参见: http://blog.csdn.net/column/details/gradle-translation.html 翻译项目请关注Githu ...
- 16.第六章 非参数假设检验(2)
第六章 非参数假设检验(2) 1.拟合优度检验 拟合优度,即利用总体XXX中抽取的样本X1,⋯,XnX_1,\cdots,X_nX1,⋯,Xn,来检验H0:r.v. X的分布为FH_0:\text ...
- Introduction to 3D Game Programming with DirectX 12 学习笔记之 --- 第十五章：第一人称摄像机和动态索引...
Introduction to 3D Game Programming with DirectX 12 学习笔记之 --- 第十五章:第一人称摄像机和动态索引 原文:Introduction to 3 ...
- 190111- Dartmouth COCS1 【第五章：参数、返回值和范围】
失踪人口回归,没想到之前的居然真的有人看,有点开心~ 现在考试和申请都基本结束了,好好继续学习! 今天进度比较少,只看了[第五章:参数.返回值和范围],还是只写新学和觉得需要注意的,基础用法就不提了 ...
- 概率论||期末考试复习手写笔记-第五六七章（知识点+例题）第五章 常用统计分布 第六章 参数估计 第七章 假设检验
第五章 常用统计分布 考点一:常用统计量 考点二:三大统计分布 考点三:抽样分布(单正态总体+双正态总体) 第六章 参数估计 考点一: 估计量的评价标准(无偏性+有效性+相合性) 考点二:点估计的常 ...
- 数字图像处理——第五章 图像复原与重建
数字图像处理--第五章 图像复原与重建 文章目录 数字图像处理--第五章 图像复原与重建 写在前面 1 图像退化/复原过程的模型 2 噪声模型 2.1 高斯噪声 2.2 椒盐噪声 3 仅有噪声的复原- ...
- 《C++应用程序性能优化::第五章动态内存管理》学习和理解
<C++应用程序性能优化::第五章动态内存管理>学习和理解 说明:<C++应用程序性能优化> 作者:冯宏华等 2007年版. 2010.8.29 cs_wuyg@126.com ...
- Visual C++ 2008入门经典 第十五章 在窗口中绘图
/*第十五章 在窗口中绘图 主要内容: 1 Windows为窗口绘图提供的坐标系统 2 设置环境及其必要性 3 程序如何以及在窗口中绘图 4 如何定义鼠标消息的处理程序 5 如何定义自己的形状类 6 ...
- 《NodeJS开发指南》第五章微博实例开发总结
所有文章搬运自我的个人主页:sheilasun.me <NodeJS开发指南>这本书用来NodeJS入门真是太好了,而且书的附录部分还讲到了闭包.this等JavaScript常用特性.第 ...
最新文章
- fastdfs安装_用asp.net core结合fastdfs打造分布式文件存储系统
- java编程连接mysql_Java编程学习之JDBC连接MySQL
- sql 分组求和_数据仓库工具–Hive（归纳笔记第六部分:SQL练习）
- 3904三极管是什么功能_什么是放大器。它有什么特性
- 如何在MySQL中设置外键约束以及外键的作用
- 运行时数据区——Java虚拟机栈
- Activiti的BPMN2.0中的子流程
- 快速上手 flask
- ASP.NET MVC IOC之Unity攻略
- DNS Server
- WA5320-C-EI无线接入点，WX2510H-F无线控制器设置WAPI
- VMware9 绿色破解版 下载地址
- 二阶魔方万能还原公式_二阶魔方复原方法
- 下一关口令：别犹“豫”，看“浙”里，一起“皖”
- 有向图中判正环：POJ1860 货币交换
- QM 、QA和QC的区别
- 晶体(crystal)和晶振(oscillator)的区别
- Android开发之银联工作密钥，主密钥，传输密钥(加解密图文展示)
- 【开发工具】【windows】Visual Studio Code(VS Code)常用插件
- c语言求偶数的积,动物行为学1