RSA密码体制（头歌）

第1关：RSA密码体制

RSA 加密算法是一种非对称加密算法。在公开密钥加密和电子商业中 RSA 被广泛使用。RSA 是 1977 年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的，当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA 就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。

本关任务：对输入的明文进行 RSA 加密。

编程要求
根据提示，补全右侧编辑器中 Begin-End 区间的代码，根据输入的 n 和公开加密指数 b ，利用平方乘算法来加密给定的密文。具体要求如下：

从后台获取 n 和公开加密指数 b 以及明文 x ，利用平方乘算法来加密给定的密文并打印输出。
测试说明
平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入：

11413 3533 9726
预期输出：

5761
开始你的任务吧，祝你成功！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long ;
ll n,b,x;
/*********** Begin ***********//*********** End ***********/
//在下面Begin和End之间补全代码，输出相应的结果
int main()
{cin>>n>>b>>x;/*********** Begin ***********/ll ans=1;while(b){if(b%2){ans*=x;}b/=2;x*=x;ans%=n;x%=n;}cout<<ans<<endl;/*********** End ***********/return 0;
}

第2关：素性检测

素数又称质数，是在大于 1 的整数中，只能被 1 和其自身整除的数。素性测试是检验一个给定的整数是否为素数的测试。

本关任务：计算并输出模一个奇素数的二次剩余。

素性检测
一个判定问题是指只能回答是或者否的问题。一个随机算法是指任一使用了随机数的算法，下面给出定义。

定义：对于一个判定问题的一个偏是的MonteCarlo算法是具有下列性质的一个概率算法：一个是回答总是正确的，但一个否回答也许是不正确的。类似的，可定义一个偏否的MonteCarlo算法，我们说一个偏是的MonteCarlo算法具有错误概率ϵ，即如果该算法对任何回答应该为是的实例至多以ϵ的概率给出一个不正确的回答否。

编程要求
根据提示，补全右侧编辑器中 Begin-End 区间的代码，对于给定的奇素数p，求解模 p 的二次剩余。具体要求如下：

从后台获取一个奇素数 p，计算并打印模 p 的二次剩余。
测试说明
平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入：

11
预期输出：

1 3 4 5 9
开始你的任务吧，祝你成功！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10010;
int MAP[maxn];
vector<int>G;
//在下面Begin和End之间补全代码，输出相应的结果
int main()
{int p;cin>>p;/*********** Begin ***********/for(int i=1; i<p; i++)if(!MAP[i*i%p]&&i*i%p!=0){G.push_back(i*i%p);MAP[i*i%p]++;}sort(G.begin(),G.end());for(auto &it:G)cout<<it<<' ';cout<<endl;/*********** End ***********/return 0;
}

第3关：二次剩余

二次剩余是数论基本概念之一。它是初等数论中非常重要的结果，不仅可用来判断二次同余式是否有解，还有很多用途。C.F.高斯称它为算术中的宝石，他一人先后给出多个证明。

本关任务：利用Miller−Rabin算法判断给定的数是否是素数。

编程要求
根据提示，补全右侧编辑器中 Begin-End 区间的代码，利用Miller−Rabin算法判断给定的数是否是素数。具体要求如下：

从后台获取一个数字 n ，利用 Miller-Rabin 算法判断给定的数是否是素数，是素数输出 YES ，否则输出 NO。
测试说明
平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入：

3
预期输出：

YES
开始你的任务吧，祝你成功！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF_INT=0x3f3f3f3f;
const LL INF_LL=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
/*********** Begin ***********/
//防爆乘法
LL q_muti(LL a,LL b,LL p)
{LL res=0;a%=p;while(b){if(b&1)res=(res+a)%p;a=(a<<1)%p;b>>=1;}return res;
}
LL q_power(LL a,LL b,LL p)
{LL res=1;a%=p;while(b){if(b&1)res=q_muti(res,a,p);a=q_muti(a,a,p);b>>=1;}return res;
}
bool m_l(LL x,LL a)
{if(q_power(a,x-1,x)!=1)return false;LL q=x-1;while(!(q&1)){q>>=1;LL t=q_power(a,q,x);if(t==1)continue;if(t==x-1)break;return false;}return true;
}
bool is_prime(LL x)
{if(x==0||x==1)return false;if(x==2||x==3)return true;else{int k=10; //设置测试底数个数for(int i=0; i<k; i++){LL a=rand()%(x-3)+2;if(!m_l(x,a))return false;}return true; //所有底数测试通过即可判为质数}
}
/*********** End ***********/
//在下面Begin和End之间补全代码，输出相应的结果
int main()
{LL n;cin>>n;/*********** Begin ***********/if(is_prime(n))cout<<"YES\n";elsecout<<"NO\n";/*********** End ***********/return 0;
}

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