gurobi使用系列之一——gurobi+Python的实例使用(简单整数规划)

gurobi是由美国Gurobi公司开发的新一代大规模数学规划优化器，在 Decision Tree for Optimization Software 网站举行的第三方优化器评估中，展示出更快的优化速度和精度，成为优化器领域的新翘楚。
通过一个简单的整数规划实例，感受一下gurobi的魅力。

本文中仅仅展示了一个最简单的整数规划实例 . 如果您想进一步了解gurobi的相关操作 , 可以下载

下载链接	简介
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均有完整的python代码 . 非常不错的学习资料!

一. 问题描述

题目图片中缺少一个约束条件——每部电影至少放映一次。

二. 建立模型

变量

其中xijkx_{ijk}xijk为01变量, 表示时段iii在影厅jjj是否放映电影kkk

参数

rateikrate_{ik}rateik 为时段iii电影kkk的上座率
alljkall_{jk}alljk为电影kkk在影厅jjj满座时的收益

约束条件

st.st.st.
约束1: 每部电影至少放映一次
∑i∈I,j∈Jxijk≥1,∀k∈K\sum_{i\in I,j\in J}x_{ijk}\geq 1,\forall k\in K i∈I,j∈J∑xijk≥1,∀k∈K
约束2: 每个影厅每个时段只能放映一部电影
∑k∈Kxijk=1,∀i∈I,∀j∈J\sum_{k\in K}x_{ijk}= 1,\forall i\in I,\forall j\in J k∈K∑xijk=1,∀i∈I,∀j∈J

目标函数

目标函数: 全天收益最大
max(∑i∈I,j∈J,k∈Kxijk∗rateik∗alljk)max(\sum_{i\in I,j\in J,k\in K}x_{ijk}*rate_{ik}*all_{jk}) max(i∈I,j∈J,k∈K∑xijk∗rateik∗alljk)

三.代码

from gurobipy import *
# 8部电影
# 7个影厅
# 8个时段
I = list(range(8))  # 时段
J = list(range(7))  # 影厅
K = list(range(8))  # 电影seat_j = [118, 86, 116, 85, 156, 142, 156]
# 一行为一个影厅,一列为一部电影
price_jk = [[60, 60, 65, 60, 65, 90, 60, 65],[65, 65, 85, 75, 60, 75, 85, 80],[60, 70, 75, 80, 75, 80, 80, 75],[65, 65, 80, 75, 80, 75, 75, 80],[60, 65, 65, 60, 75, 80, 80, 75],[60, 65, 65, 80, 75, 75, 80, 75],[60, 60, 75, 80, 75, 70, 60, 75]]
# 一行为一个时段,一列为一部电影
rate_ik = [[0.50, 0.55, 0.45, 0.50, 0.60, 0.46, 0.55, 0.45],[0.42, 0.43, 0.41, 0.43, 0.45, 0.30, 0.53, 0.36],[0.58, 0.63, 0.67, 0.64, 0.70, 0.64, 0.54, 0.57],[0.62, 0.67, 0.70, 0.65, 0.75, 0.64, 0.53, 0.66],[0.65, 0.65, 0.73, 0.68, 0.75, 0.74, 0.67, 0.72],[0.66, 0.69, 0.78, 0.78, 0.78, 0.75, 0.74, 0.70],[0.67, 0.92, 0.87, 0.87, 0.75, 0.59, 0.68, 0.68],[0.67, 0.92, 0.87, 0.87, 0.75, 0.59, 0.68, 0.68]]
# 计算满座的票房二维列表,lt_all
all_jk = [[0 for col in K] for row in J]
for j in J:for k in K:all_jk[j][k] = price_jk[j][k] * seat_j[j]
# 创建模型
m = Model("ass_mov")
# 创建变量.第i个时段在第j个影厅放映第k部电影
x = m.addVars(I, J, K, vtype=GRB.BINARY)
# 更新变量环境
m.update()
# 创建目标函数
m.setObjective(sum(x[i, j, k] * rate_ik[i][k] * all_jk[j][k]for i in I for j in J for k in K),GRB.MAXIMIZE)
# 创建约束条件约束条件
# 每部电影至少放映一次
m.addConstrs(sum(x[i,j,k] for i in I for j in J) >= 1 for k in K)
# 每个时段每个影厅只能放映一部电影
m.addConstrs(sum(x[i,j,k] for k in K) == 1 for i in I for j in J)
# 求解规划模型
m.optimize()# 输出结果
result = [[0 for col in J] for row in I]
solution = m.getAttr('x',x)
# 得到排片矩阵
for k,v in solution.items():if v == 1:result[k[0]][k[1]] = k[2] + 1
# 得到最大收益值
max_get = sum(x[i, j, k].x * rate_ik[i][k] * all_jk[j][k] for i in I for j in J for k in K
)
# 打印最大收益值,和排片矩阵
print('最大收益为:',max_get)
print('最佳排片方法:')
print('\n影厅j|', J)
print('-'*28)
for idx,l in enumerate(result) :print(f'时段{idx}|',l)

四.求解结果

即可得到排片最优解。