最小二乘法(多元)推导

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本文的数据来自网络，部分代码也有所参照，这里做了注释和延伸，旨在技术交流，如有冒犯之处请联系博主及时处理。

2 最小二乘法简介

最小二乘法是一种优化的方法，它主要是通过最小化误差的平方和来做函数拟合的方法。

3 最小二乘法多元推导

有如下回归模型

其中b0，b1，…bp，μ2 x1，x2，…xp 都是与无关的未知参数。这里设

是一个样本。

这里令残差平方和的表达式为

则求Q关于b0，b1，…bp的偏导，并令它们都等于0则，则得

化简上式(即将求和展开，相同的则乘以n)则得到

上式叫做正规方程组，可以以矩阵的形式重新定义。

因为

所以正规方程组又可写成

这里假设XtX的逆存在，则

称为p元经验线性回归方程。

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