CodeForces - 933A A Twisty Movement(dp)

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题目大意：给出一个长度为 n 的数列，只由 1 和 2 组成，现在允许反转一段区间，问反转后的不下降子序列最长是多少

题目分析：因为 n 只有 2000，所以考虑n2n^2n2去枚举所有的子区间进行反转然后维护答案，不过我们需要预处理出两个dp数组备用：

dp1[ l ][ r ][ st ][ ed ]：区间 [ l , r ] 中首项为 st，末项为 ed 时最长不下降子序列的长度
dp2[ l ][ r ][ st ][ ed ]：意义同上，只不过是反转之后的答案

在枚举子区间 [ l , r ] 时，整个数组很自然的被分成了三段：

[ 1 , l - 1 ]
[ l , r ]
[ r + 1 , n ]

再枚举一下上面六个端点相应的取值，直接转移就好了

代码：

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2100;int a[N];int dp1[N][N][2][2];//dp[l][r][st][ed]:区间[l,r]内,起点为st,终点为ed的最长不下降int dp2[N][N][2][2];//倒着的答案int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",a+i);a[i]--;}for(int i=1;i<=n;i++)//枚举起点for(int j=i;j<=n;j++){for(int st=0;st<=1;st++)//不选a[j]for(int ed=st;ed<=1;ed++)dp1[i][j][st][ed]=dp1[i][j-1][st][ed];for(int st=0;st<=1;st++)//选a[j]for(int ed=st;ed<=a[j];ed++)dp1[i][j][st][a[j]]=max(dp1[i][j][st][a[j]],dp1[i][j-1][st][ed]+1);}for(int j=n;j>=1;j--)//枚举终点for(int i=j;i>=1;i--){for(int st=0;st<=1;st++)//不选a[i]for(int ed=st;ed<=1;ed++)dp2[i][j][st][ed]=dp2[i+1][j][st][ed];for(int st=0;st<=1;st++)for(int ed=st;ed<=a[i];ed++)dp2[i][j][st][a[i]]=max(dp2[i][j][st][a[i]],dp2[i+1][j][st][ed]+1);}int ans=0;for(int st=0;st<=1;st++)for(int ed=st;ed<=1;ed++)ans=max(ans,dp1[1][n][st][ed]);for(int l=1;l<=n;l++)for(int r=l;r<=n;r++){for(int a=0;a<=1;a++)for(int b=a;b<=1;b++)for(int c=b;c<=1;c++)for(int d=c;d<=1;d++)for(int e=d;e<=1;e++)for(int f=e;f<=1;f++)ans=max(ans,dp1[1][l-1][a][b]+dp2[l][r][c][d]+dp1[r+1][n][e][f]);}printf("%d\n",ans);return 0;
}

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