线性方程组的5种描述方式

{x1+x2−x3=72x1−x2+3x3=9\left\{\begin{matrix} x_1+x_2-x_3=7\\ 2x_1-x_2+3x_3=9 \end{matrix}\right.{x1+x2−x3=72x1−x2+3x3=9

具体的矩阵描述
[11−12−13][x1x2x3]=[79]\begin{bmatrix} 1&1&-1\\ 2&-1&3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 7\\ 9 \end{bmatrix}[121−1−13]⎣⎡x1x2x3⎦⎤=[79]

抽象的矩阵描述
Ax=bA=[11−12−13],b=[79]\textbf{A}x=b \\ \textbf{A}=\begin{bmatrix} 1&1&-1\\ 2&-1&3 \end{bmatrix},b=\begin{bmatrix} 7\\ 9 \end{bmatrix} Ax=bA=[121−1−13],b=[79]

分块矩阵描述，用列向量表示
[α1α2α3][x1x2x3]=b\begin{bmatrix} \alpha_1& \alpha_2 &\alpha_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=b[α1α2α3]⎣⎡x1x2x3⎦⎤=b
α1=[12],α2=[1−1],α3=[−13]\alpha_1=\begin{bmatrix}1\\ 2\end{bmatrix} ,\alpha_2=\begin{bmatrix}1\\ -1\end{bmatrix} ,\alpha_3=\begin{bmatrix}-1\\ 3\end{bmatrix}α1=[12],α2=[1−1],α3=[−13]

向量的线性表示的描述
x1α1+x2α2+x3α3=bx_1\alpha_1+x_2\alpha_2+x_3\alpha_3=bx1α1+x2α2+x3α3=b

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