傅里叶变换的原理及matlab实现

课程名称： 数字图像处理

学 院： 信息工程与自动化学院

专 业： 计算机科学与技术

年 级： 09级

学生姓名： 111

指导教师： 1111

日 期： 2012-6-10

教 务 处 制

TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc327525917" 一、傅立叶变化的原理； PAGEREF _Toc327525917 \h 2

HYPERLINK \l "_Toc327525918" (1)原理 PAGEREF _Toc327525918 \h 2

HYPERLINK \l "_Toc327525919" (2)计算方法 PAGEREF _Toc327525919 \h 2

HYPERLINK \l "_Toc327525920" 二、傅立叶变换的应用； PAGEREF _Toc327525920 \h 3

HYPERLINK \l "_Toc327525921" (1)、频谱分析 PAGEREF _Toc327525921 \h 3

HYPERLINK \l "_Toc327525922" (2)、数据压缩 PAGEREF _Toc327525922 \h 3

HYPERLINK \l "_Toc327525923" (3)、OFDM PAGEREF _Toc327525923 \h 3

HYPERLINK \l "_Toc327525924" 三、傅里叶变换的本质； PAGEREF _Toc327525924 \h 3

HYPERLINK \l "_Toc327525925" 四、实验内容； PAGEREF _Toc327525925 \h 7

HYPERLINK \l "_Toc327525926" 五、傅立叶变换方法； PAGEREF _Toc327525926 \h 7

HYPERLINK \l "_Toc327525927" 六、 实验结果及分析； PAGEREF _Toc327525927 \h 7

HYPERLINK \l "_Toc327525928" 七、傅立叶变换的意义； PAGEREF _Toc327525928 \h 8

HYPERLINK \l "_Toc327525929" (1)、傅立叶变换的物理意义 PAGEREF _Toc327525929 \h 8

HYPERLINK \l "_Toc327525930" (2)、图像傅立叶变换的物理意义 PAGEREF _Toc327525930 \h 9

HYPERLINK \l "_Toc327525931" 八、总结； PAGEREF _Toc327525931 \h 10

HYPERLINK \l "_Toc327525932" 九．附录； PAGEREF _Toc327525932 \h 10

一、傅立叶变化的原理；

(1)原理

正交级数的展开是其理论基础！将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加，从而达到解决周期函数问题的目的。在此基础上进行推广，从而可以对一个非周期函数进行时频变换。

从分析的角度看，他是用简单的函数去逼近(或代替)复杂函数，从几何的角度看，它是以一族正交函数为基向量，将函数空间进行正交分解，相应的系数即为坐标。从变幻的角度的看，他建立了周期函数与序列之间的对应关系；而从物理意义上看，他将信号分解为一些列的简谐波的复合，从而建立了频谱理论。

当然Fourier积分建立在傅氏积分基础上，一个函数除了要满足狄氏条件外，一般来说还要在积分域上绝对可积，才有古典意义下的傅氏变换。引入衰减因子e^(-st)，从而有了Laplace变换。(好像走远了)。

(2)计算方法

连续傅里叶变换将平方可积的函数f(t)表示成复指数函数的积分或级数形式。

这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f(t)的积分形式。

连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform)为

即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F(ω)的积分。

一般可称函数f(t)为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对(transfo