AHP层次分析法具体操作
AHP层次分析法
说白了在几个条件的限制下找到最佳方案。
运用层次分析法建模大体分为四个步骤
⑴建立递阶层次结构;
⑵构造比较判别矩阵;
⑶在单准则下的排序及一致性检验;
⑷总的排序选优。
一、建立递阶层次结构
第一步比较简单,就是通过题目剥离出方案层,准则层和目标层
二、构建比较判别矩阵
用两两判别的方法构建数字从1~9或者其相反数的判别矩阵。
什么叫两两判别?
就是准则层向对应目标层来说两两之间的重要性,其中一个越重要值越大。当然有时准则层不止一层,所以准确来说相对于上一次的某个因素作为目标,本层两个因素i和j的重要性。
重要怎么判断?
你觉得是什么就是什么,当然如果有文献作为参考就更好了
如图,以找到旅游景点为目标,费用相对于景色更重要,假设对应数为2,那么景色对应费用的值应该是1/2.
比较判别矩阵的要求
根据要求就可以构建如下矩阵
三、单准则下的排序及一致性检验
其实在上面构建判别矩阵的过程中还存在一个一致性问题。
仔细分析比较判断矩阵A可以发现,既然景色与费用之比为1/2, 费用与居住之比为7, 那么景色与居住之比应该为7/2,而不是4,这样才能说明问题是合理的。也就是A中的所有的的元素aij必须具有传递性,即aij满足等式:
aijajk=aik,i,j,k=1,2,…,n。
如果判断矩阵过于偏离一致性,其可靠性就会产生怀疑,所以需要进行一致性检验。
1.单准则下的排序
建立了判断矩阵后,我们首先还是要利用判断矩阵,进行一个重要性的排序。
我们采用一个特征根的方法计算权重,进行排序。计算权重的方法有很多,这里只介绍和法。
求准则层和目标层直接的单准则权重
2.做一致性检验
为衡量CI 的大小,引入随机一致性指标 RI。
定义一致性比率 :
一般,当一致性比率 时,认为A的不一致程度在容许范围之内,有满意的一致性,通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量,否则要重新构造成对比较矩阵A,对 aij 加以调整。
对于此题来说,单层检验的结果如下:
四、层次总排序
计算同一层次中所有元素对于最高层(总目标)的相对重要性标度(又称排序权重向量)称为层次总排序。
总排序方法
(1)先算出第二层和第三层,也就是图中标准层和方案层的比较矩阵
(2)对成对比较矩阵可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验,结果如下:
计算 可知 通过一致性检验。
(3)最后计算总排序的权重
2.总排序一致性检验
这个例题是纯手工计算的,其实用MATLAB计算就非常简单,明天我就会更新怎么使用MATLAB实现层次分析法!!!
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