2019ICPC亚洲区域赛(南京) C-Digital Path 题解

2019ICPC亚洲区域赛(南京) C-Digital Path

题目链接 Digital Path

做这道题的时候Edge浏览器的翻译给我打来了很大的困扰，我再也不用翻译器读题了。（似乎也不太可能）

观察之后的第一想法是BFS，但是再确定BFS的根节点的过程中我发现，这个图看作DAG，入度为０的点就是起点。

然后自然而然地把思路转到了拓扑排序上，在拓扑排序的过程中更新dp数组。

状态转移方程为:

dp[xx][yy][k]+=dp[x][y][k−1],wherek≤3dp[xx][yy][k]+=dp[x][y][k-1], \,where\,k≤3dp[xx][yy][k]+=dp[x][y][k−1],wherek≤3

dp[xx][yy][4]+=dp[x][y][3]+dp[x][y][4]dp[xx][yy][4]+=dp[x][y][3]+dp[x][y][4]dp[xx][yy][4]+=dp[x][y][3]+dp[x][y][4]

其中dp[xx][yy][4]dp[xx][yy][4]dp[xx][yy][4]表示以(xx,yy)(xx,yy)(xx,yy)为终点的且长度大于等于4的路径个数。

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD=1e9+7;
const int MAXN=1e3+5;
struct node{int x,y;node(int a,int b):  x(a),y(b){}
};
int dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1},n,m,mp[MAXN][MAXN],in[MAXN][MAXN],out[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN][5];
queue <node> Q;
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)cin>>mp[i][j];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)for(int k=0;k<4;k++){int newi=i+dx[k],newj=j+dy[k];if(newi<1||newi>n||newj<1||newj>m) continue;if(mp[i][j]==mp[newi][newj]+1) in[i][j]++;if(mp[i][j]==mp[newi][newj]-1) out[i][j]++;} for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)if(in[i][j]==0){dp[i][j][1]++;Q.push(node(i,j));}while(!Q.empty()){int x=Q.front().x,y=Q.front().y; Q.pop();for(int i=0;i<4;i++){int xx=x+dx[i];int yy=y+dy[i];if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1) continue;if(mp[xx][yy]!=mp[x][y]+1) continue;if(in[xx][yy]!=0){dp[xx][yy][1]=0;dp[xx][yy][2]=(dp[xx][yy][2]+dp[x][y][1])%MOD;dp[xx][yy][3]=(dp[xx][yy][3]+dp[x][y][2])%MOD;dp[xx][yy][4]=(dp[xx][yy][4]+dp[x][y][3]+dp[x][y][4])%MOD;in[xx][yy]--;if(in[xx][yy]==0) Q.push(node(xx,yy));}}}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)if(out[i][j]==0)ans=(ans+dp[i][j][4])%MOD;cout<<ans;return 0;
}

提交了5次才通过,原来是我把1e9+7写成了1e9
队友笑疯了

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