实验一 瑞利信道的仿真

一 引言：瑞利信道介绍

瑞利衰落信道(Rayleigh fading channel)是一种无线电信号传播环境的统计模型。这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，即“衰落”，并且其包络服从瑞利分布。[1]

瑞利分布就是两个独立的高斯分布的平方和的开方一个信号都是分为正交的两部分，而每一部分都是多个路径信号的叠加，当路径数大于一定数量的时候，他们的和就满足高斯分布。而幅度就是两个正交变量和的开平方，就满足瑞利分布了。[2]

二 实验目的：

用MATLAB软件仿真瑞利信道，产生瑞利信道的随机数，画出产生瑞利数据的CDF和PDF，并求瑞利数据的均植和方差。

三 实验内容：

1、实验原理：

一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布，两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。信道符合瑞利分布，做出概率密度函数曲线。这里又到了瑞利分布的概率密度函数

r2

p(r)=2exp(-2) 0≤r≤∞σ2σ运用公式验证瑞利信道是符合瑞利分布的。 r

2、程序框图

3、源程序代码

% parameters setting

clc;

n=0:0.1:10;

sigma=1;

N=100000;

x=randn(1,N);

y=randn(1,N);

M=x+j*y;

r=sqrt(sigma*(x.^2+y.^2));

% q=1-exp((-(x.^2+y.^2))/(2*sigma*sigma));

% step=0.1;

%range=0:step:3;

h=hist(r,n);

fr_approx=h/(0.1*sum(h));

pijun=sum(r)/N;

junfanghe=(r-pijun).^2;

junfang=sum(junfanghe)/N;

u=0;

% w=hist(q,n);

% fr_approx1=-w/(0.1*sum(w));

% Calculate the CDF &Drawing

cdf=raylcdf(n,sigma);

subplot(3,1,1);

plot(n,cdf);

% hold on;

% plot(n,fr_approx1,'ko');

% Calculate the PDF & Drawing

title('Normal cumulative distribution');

pdf=raylpdf(n,sigma);

subplot(3,1,2);

plot(n,pdf);

title('Normal probability density');

hold on;

plot(n,fr_approx,'ko');

axis([0 8 0 1])

wucha=fr_approx-pdf;

subplot(3,1,3);

plot(n,wucha);

title('wucha');

% Generate the randoms & Calculate the mean, covariance

R=raylrnd(sigma,1,1000);

% subplot(3,1,3);

% plot(n,R);

% hole on;

E=mean(R);

D=cov(R);

四 实验结果与分析

N=10000时 N=1000时

瑞利数据的均值为：1.2547. 瑞利数据的均值为：1.2933. 方差为： 0.3924 方差为： 0.4617

瑞利分布的均值为：1.2353 瑞利分布的均值为：1.2288 方差为： 0.3924 方差为： 0.4215

均值和方差比较

仿真结果图像：

由图中可见，实际的概率密度函数在接近1处达到最高点，与理论图像相符，但由于模拟点数有限，实际的包络概率函数与理论的图像并不严格相像。

五 参考文献：

[1] http://baike.baidu.com/view/935573.htm

[2] http://www.360doc.com/content/11/0214/20/5704430_93046286.shtml