序

光线追踪，跳过其它的，直接从辐射度量学开始吧。

为什么？因为我是小白，而且大概率要一直白下去，这里又很难，学不会也不丑。

下面的内容来自：

GAMES101 Ray Tracing 2https://www.bilibili.com/video/BV1X7411F744?p=14&spm_id_from=pageDriver&vd_source=7b5f7987f682b668c4568616fa2beb2dGAMES101 Ray Tracing 3https://www.bilibili.com/video/BV1X7411F744?p=15&spm_id_from=pageDriver&vd_source=7b5f7987f682b668c4568616fa2beb2d

为什么要引入辐射度量学？

冯氏模型的光照设置的是10，这个10，单位是什么？——单位都没有，怎么可能对？

Whitted的光照模型，不大真实，存在很多的问题——比如，能量的衰减全靠主观定义，比如反射一次*0.8

总之——前面的这个，属于经验公式，是自然现象的极度简化，所以误差大，不真实。

为了让这个模拟的更加真实，所以需要引入“辐射度量学”

辐射度量学：一种准确的定义光照的方法，来描述光照

基于几何光学

学习的过程：为什么——是什么——如何用怎么做

学习的时候，这3步都建议完成一次。学会了以后呢？随着时间的流逝，第3步最容易忘，但是在前两个明白了的基础上，查一查也就捡起来了，没啥。

完全平均的事物是不存在的，长远来看，上面的3个环节，也不是同等重要的。前两个是主要的，最后一个是次要的。

主要是一些物理量的定义。

Radiant Energy and Flux (Power)

光源能干什么？好像可以把路晒化……比如这个：

虾热熟、桥热裂？广东高温“超长待机”40天… (thepaper.cn)

也就是说，光源可以辐射出能量，这个能量，可以用上面那两个物理量来描述。

一个是能量，另一个也是能量【单位时间的能量】

英语缩略词“P”经常作为“Power”的缩写来使用，中文表示：“功率”。

这个【单位时间的能量】，就是瓦特W，好像和下面这个瓦特是一个人……

引用自：

王朝：乾隆盛世，瓦特发明了蒸汽机，乾隆：有点诡异之才,影视,历史片,好看视频 (baidu.com)

共性与个性，描述光学上的功率，除了瓦特（共性），还有流明（个性）

光源所发出的能量，是以电磁波的形式存在，这种能量称为辐射能量
(radiant energy)，单位是焦耳( J ),而光源每秒所发出的辐射能，则称为辐射通量(radiant flux)，单位是瓦特（ W ）。就同一光源而言，辐射通量大的越大，人眼就会觉得越亮。但辐射通量相同的两个光源，如果发射的是不同波长的光波，对人眼睛所能引起的亮暗度感觉也不一样，也就是说他们有不同的发光效率，发光效率越高，人眼也会觉的越亮。因此真正影响人眼视觉明暗感受的是辐射通量于发光效率的乘积，也就是我们所说的光通量，单位是流明（ lm ）。依据国际规定，波长为555奈米的单色光的发光效率定为1，这种波长的单色光每瓦特的辐射通量等于683流明。其他波长的单色光，其发光效率采用发光效率曲线，其光通量可由这个公式求得

光通量（流明）=683x发光强度x辐射通量（瓦特）

引用自：

瓦特与流明怎么换算？_百度知道 (baidu.com)

这个光通量也可以这么理解，单位时间通过某单位大小的光的“数量”

好像和磁通量差不多……

然后，又是三个物理量

【emitte：v，发出，射出，散发(光、热、声音、气等)，emit的过去分词和过去式】

Radiant Intensity

Radiant【辐射】

Intensity【强度】

立体角的定义

要定义这个物理量，首先得定义立体角，可以看作高中数学里的那个弧度制的推广

有了立体角的定义，就可以计算微分立体角了

任意一个角度，都可以投在单位球上。

微分立体角——极小的立体角

大概相当于，用定义计算球面立体角的例子

同时，可以发现，微分立体角和这两个角度的关系不是单纯的线性的均匀的关系；比如，靠近两极的世界地图上的地区就显得比较的大。

小白，不大会数学，大概是这么算的？

相当于推导了一下球的表面积的公式。

Radiant Intensity的定义

有了立体角的感念，就可以定义Radiant Intensity了

这个物理量，per单位立体角，也有per……和上面那个瓦特，流明什么的per，好像差不多……

它也有单位，叫做坎德拉，属于标准单位制

Radiant Intensity的计算示例

同时，在辐射度量里，表示方向的时候，通常用空间中的W来表示。

这个W，就表示方向，和前面的θ和fai【没打出来……】是一个意思

这个W，在以后的计算中会用到的，比如下面这个。

这个，就超出能力范围了——数学家汤凤警告

辐射强度Radiant Intensity的定义式是【辐射强度=能量/立体角】故【能量=辐射强度*立体角】，这个乘法，写成积分的形式，就是下面那样。

定义式的互逆

在生活上的应用

11w的LED灯，相当于60瓦的白炽灯

流明，可能相当于光学中的瓦特，815流明/4Π=65坎德拉，坎德拉，辐射强度的单位好像。

【弹幕：

网上查了一下，流明和功率好像是不一样的

当然不一样，一个是能量消耗速度，一个是光的亮度

流明和功率之间还有个转化率

总结就是intensity是每单位立体角的功率

大约1瓦=10流明】

实际做path tracing的时候，这些概念不需要知道这么详细的。

Irradiance

投影面积

垂直的面积，和这个差不多

正对着光线，6根全都接收的到

歪一点，接受不到6根

【弹幕——四季温度的变化，也是因为光照角度的变化】

Irradiance的定义

微小的面积上的微小的能量

前面那个是，每个立体角上；这个是，每个单位面积上。

这个面积，是投影面积，垂直面积，就像磁通量的那个面积。

视频里的有点不一样……下图是视频里的。

然后还有弹幕说，不用取投影面积，就是实际面积……

迷茫……

Irradiance与衰减

这个也可以用来解释光传播到远处的衰减。

在传播的过程中，衰减的并不是Radiant Intensity，它是不变的；衰减的是Irradiance，因为r越大，球壳表面积越大，而球壳上的能量不变，所以会衰减。

【弹幕：一个是光源性质，一个是接受能量的度量】

【弹幕：intensity跟光源有关，irradiance跟接收者有关】

Radiance

定义

一个重要的概念，描述光在传播过程中的若干属性用的。

能量，光线传播，都和路径追踪里光的传播挂钩。

定义如下，越来越复杂……需要两次微分，因为它和立体角、单位投影面积都有关系

是干什么的？

【弹幕：辐射度(亮度)是每单位立体角和每单位投影面积上，由表面反射、发射或接收的能量】

【dA是实际的面积，dA*cosθ是在光线w的垂直方向上的投影面积】

【单位立体角，一个球是4pi sr的立体角，单位立体角，可能是1 sr那么大的立体角吧；表示一个方向】

【单位面积就是一个点，单位立体角就是一个方向，结合到一起就是一根光线】

【天天看手机评测，说屏幕亮度可以到达多少尼特，现在终于理解了】

【为什么这里是平方呀】

【平方是一个记法，du/dv * du/dw 记为d^2u / dvdw】

【不是平方，那个2是2次微分】

确定的区域，向确定的方向，辐射能量。

一个类似的图，来自这里：基于物理着色：BRDF - 知乎 (zhihu.com)

这个图把那个垂直的投影面积画的挺清楚挺好看的。

这个图画的也挺清楚的：

引用自：

(45条消息) 辐射度量学(Radiometry)的基础知识_拂面清风三点水的博客-CSDN博客_辐射度量学

定义的其它说法

按这个定义，也可以借助前面的那2个概念来解释：大概就是用了2种其它的说法？

图的话，长这样：

进来，irradiance

发射，intensity

Irradiance和Radiance的对比

【考虑能量损失的，只不过是用了类似于电学里面电压降的概念，你可以简单地理解为光压降】

【光进来到面上，一个面可以接受四面八方的光，所以用方向无关的iRadiance表示。光出去是方向所以用intensity表示】

还可以把Irradiance和radiance联系起来，它们之间只是差了一个方向性而已。

有积分号的那个，是Irradiance，没有的那个是radiance。

【光路可逆，所以iradiance和radiance可以相互转换，这英文命名真不戳】

P是P点的意思

大概，就是这些物理量吧……

一些其它的相关链接

链接1

弹幕说这个链接里也有这些物理量的介绍，可以参考。

【基于物理着色】

基于物理着色：BRDF - 知乎 (zhihu.com)

链接2

这个链接，讲了辐射度量学——BRDF——PBR的学习路线，也介绍了辐射度量学的相关物理量

同时，这里面还提到：

对于我们工业界的同学而言, 理论和实践是两个截然不同的事物, 实践才是我们的重点, 通过实践来印证理论才是我们需要关注的, 如果大家在学习渲染理论时有些东西难以理解, 比如大家深恶痛绝的数学公式, 大可以不必太过纠结, 因为大部分在具体实现的时候的公式都远比理论公式更简单, 更容易实现和理解, 所以尽可将理论公式当做科普内容来看, 只关注其中要表达的意义而不必拘泥于其细节, 也就是不用死记硬背, 也不用觉得自己笨, 因为大部分人都会觉得不好理解, 看多了自然就理解了

这段话，我觉得已经超越单纯的辐射度量学了……已经有了指导意义了……

(45条消息) 辐射度量学(Radiometry)的基础知识_拂面清风三点水的博客-CSDN博客_辐射度量学

链接3

下面第一个链接，提出了一个问题——为什么radiance与距离无关？

确实给问住了……为什么？

通过百度，找到了以下两个答案：

人眼对物体亮度的感觉为什么受距离影响不明显？ - jackie 偶尔不帅的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/391400872/answer/1942139562

人眼对物体亮度的感觉为什么受距离影响不明显？ - TC130的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/391400872/answer/1943634843

大概就是，分子上有个r，分母上也有个r，约掉了，最后这个物理量和距离r无关——高考理综合物理的惯用手法……在人性的弱点上出题……

我理解的是这样算的：

引用自：

(46条消息) 光照模型和BRDF_harry_tea的博客-CSDN博客_brdf光照模型

这个问题是用公式推导解决的……而且推导方式还和高考物理在人性弱点上出题的风格呼应上了……真的有高考理综合物理内味了……所以，辐射度量学这玩意，它真的是物理……难怪比之前的经验模型要准确。

下回，看看双向反射分布函数——BRDF吧。

【BRDF这一块可以去看清华胡老师的视频，讲的更清楚】

总结

【弹幕：一流明约等于一只蜡烛的亮度】

坎德拉——辐射强度——1个立体角上的能量

向球心看去，看出来了一个立体角，描述空间中的角有多大用的

这几个物理量，大概是这么个关系吧……

从某种角度来说，光照明模型着色，也是可分的，为什么？一分为二对立统一。

我这个小白觉得，它主要可以分为两部分——光源和物体；如果能准确的描述光源和物体，就能准确的描述整个光照明模型。

描述光源，用的是Radiant Intensity——【焦耳，瓦特，流明，单位立体角等等】

描述物体，用的是Irradiance——【流明，单位投影面积等】

单位立体角，单位投影面积；光源，物体；互为正反面，合在一起，对立的两方面相互统一—— radiance——单位立体角单位面积。

正反合——好像是辩证法

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