RANSAC算法总结

1、什么是RANSAC算法呢？
RANSAC，全称为Random Sample Consensus，即随机抽样一致。它采用迭代的方式从一组包含离群的被观测数据中估算出数学模型的参数。 RANSAC是一个非确定性算法，在某种意义上说，它会产生一个在一定概率下合理的结果，而更多次的迭代会使这一概率增加。此RANSAC算法在1981年由Fischler和Bolles首次提出。

2、为什么需要这个算法？
从一堆数据找一个合适的模型，再确定合适的模型参数，这是很重要的问题，是人类理性的基础。数据分两种：有效数据（inliers）和无效数据（outliers）。那些偏差不大的数据是有效数据，偏差大的数据是无效数据。如果有效数据占大多数，无效数据只是很少量时，我们可以通过最小二乘法或类似的方法来确定模型的参数和误差。如果无效数据很多（比如，超过了50%的数据是无效数据），最小二乘法就失效了，我们需要新的算法，即RANSAC算法。

3、算法的原理是什么？
RANSAC算法的输入是一组观测数据（往往含有较大的噪声或无效点），一个用于解释观测数据的参数化模型以及一些可信的参数。RANSAC通过反复选择数据中的一组随机子集来达成目标。被选取的子集被假设为局内点，并用下述方法进行验证：
（1）用一个模型适应于假设的局内点，即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。
（2）用（1）中得到的模型去测试所有的其它数据，如果某个点适用于估计的模型，认为它也是局内点。
（3）如果有足够多的点被归类为假设的局内点，那么估计的模型就足够合理。
（4）然后，用所有假设的局内点去重新估计模型（譬如使用最小二乘法），因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。
（5）最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。
上述过程被重复执行固定的次数，每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为比现有的模型更好而被选用。

4、算法的步骤是什么？
（1）在数据中随机选择几个点设定为内群
（2）计算拟合内群的模型
（3）把其它刚才没选到的点带入刚才建立的模型中，计算是否为内群
（4）记下内群数量
（5）重复以上步骤多做几次

The generic RANSAC algorithm works as follows:Given:data – a set of observed data pointsmodel – a model that can be fitted to data pointsn – the minimum number of data values required to fit the modelk – the maximum number of iterations allowed in the algorithmt – a threshold value for determining when a data point fits a modeld – the number of close data values required to assert that a model fits well to dataReturn:bestfit – model parameters which best fit the data (or nul if no good model is found)iterations = 0
bestfit = nul
besterr = something really large
while iterations < k {maybeinliers = n randomly selected values from datamaybemodel = model parameters fitted to maybeinliersalsoinliers = empty setfor every point in data not in maybeinliers {if point fits maybemodel with an error smaller than tadd point to alsoinliers}if the number of elements in alsoinliers is > d {% this implies that we may have found a good model% now test how good it isbettermodel = model parameters fitted to all points in maybeinliers and alsoinliersthiserr = a measure of how well model fits these pointsif thiserr < besterr {bestfit = bettermodelbesterr = thiserr}}increment iterations
}
return bestfit

5、算法的适用场合？
RANSAC常被用在计算机视觉，例如，对应点问题和估算立体摄影机双眼相对点的基本矩阵。

6、算法如何使用呢？
（1）matlab实现

function [bestParameter1,bestParameter2] = ransac_demo(data,num,iter,threshDist,inlierRatio)% data: a 2xn dataset with #n data points% num: the minimum number of points. For line fitting problem, num=2% iter: the number of iterations% threshDist: the threshold of the distances between points and the fitting line% inlierRatio: the threshold of the number of inliers %% Plot the data pointsfigure;plot(data(1,:),data(2,:),'o');hold on;number = size(data,2); % Total number of pointsbestInNum = 0; % Best fitting line with largest number of inliersbestParameter1=0;bestParameter2=0; % parameters for best fitting linefor i=1:iter%% Randomly select 2 pointsidx = randperm(number,num); sample = data(:,idx);   %% Compute the distances between all points with the fitting line kLine = sample(:,2)-sample(:,1);% two points relative distancekLineNorm = kLine/norm(kLine);normVector = [-kLineNorm(2),kLineNorm(1)];%Ax+By+C=0 A=-kLineNorm(2),B=kLineNorm(1)distance = normVector*(data - repmat(sample(:,1),1,number));%% Compute the inliers with distances smaller than the thresholdinlierIdx = find(abs(distance)<=threshDist);inlierNum = length(inlierIdx);%% Update the number of inliers and fitting model if better model is found     if inlierNum>=round(inlierRatio*number) && inlierNum>bestInNumbestInNum = inlierNum;parameter1 = (sample(2,2)-sample(2,1))/(sample(1,2)-sample(1,1));parameter2 = sample(2,1)-parameter1*sample(1,1);bestParameter1=parameter1; bestParameter2=parameter2;endend%% Plot the best fitting linexAxis = -number/2:number/2; yAxis = bestParameter1*xAxis + bestParameter2;plot(xAxis,yAxis,'r-','LineWidth',2);

（2）C++实现

#include <math.h>
#include "LineParamEstimator.h"  LineParamEstimator::LineParamEstimator(double delta) : m_deltaSquared(delta*delta) {}
/*****************************************************************************/
/* 1. Compute the line parameters  [n_x,n_y,a_x,a_y] 2. 通过输入的两点来确定所在直线，采用法线向量的方式来表示，以兼容平行或垂直的情况 3. 其中n_x,n_y为归一化后，与原点构成的法线向量，a_x,a_y为直线上任意一点 */
void LineParamEstimator::estimate(std::vector<Point2D *> &data,   std::vector<double> &parameters)
{  parameters.clear();  if(data.size()<2)  return;  double nx = data[1]->y - data[0]->y;  double ny = data[0]->x - data[1]->x;// 原始直线的斜率为K，则法线的斜率为-1/k  double norm = sqrt(nx*nx + ny*ny);  parameters.push_back(nx/norm);  parameters.push_back(ny/norm);  parameters.push_back(data[0]->x);  parameters.push_back(data[0]->y);
}
/*****************************************************************************/
/* 4. Compute the line parameters  [n_x,n_y,a_x,a_y] 5. 使用最小二乘法，从输入点中拟合出确定直线模型的所需参量 */
void LineParamEstimator::leastSquaresEstimate(std::vector<Point2D *> &data,   std::vector<double> &parameters)
{  double meanX, meanY, nx, ny, norm;  double covMat11, covMat12, covMat21, covMat22; // The entries of the symmetric covarinace matrix  int i, dataSize = data.size();  parameters.clear();  if(data.size()<2)  return;  meanX = meanY = 0.0;  covMat11 = covMat12 = covMat21 = covMat22 = 0;  for(i=0; i<dataSize; i++) {  meanX +=data[i]->x;  meanY +=data[i]->y;  covMat11    +=data[i]->x * data[i]->x;  covMat12    +=data[i]->x * data[i]->y;  covMat22    +=data[i]->y * data[i]->y;  }  meanX/=dataSize;  meanY/=dataSize;  covMat11 -= dataSize*meanX*meanX;  covMat12 -= dataSize*meanX*meanY;  covMat22 -= dataSize*meanY*meanY;  covMat21 = covMat12;  if(covMat11<1e-12) {  nx = 1.0;  ny = 0.0;  }  else {      //lamda1 is the largest eigen-value of the covariance matrix   //and is used to compute the eigne-vector corresponding to the smallest  //eigenvalue, which isn't computed explicitly.  double lamda1 = (covMat11 + covMat22 + sqrt((covMat11-covMat22)*(covMat11-covMat22) + 4*covMat12*covMat12)) / 2.0;  nx = -covMat12;  ny = lamda1 - covMat22;  norm = sqrt(nx*nx + ny*ny);  nx/=norm;  ny/=norm;  }  parameters.push_back(nx);  parameters.push_back(ny);  parameters.push_back(meanX);  parameters.push_back(meanY);
}
/*****************************************************************************/
/* 6. Given the line parameters  [n_x,n_y,a_x,a_y] check if 7. [n_x, n_y] dot [data.x-a_x, data.y-a_y] < m_delta 8. 通过与已知法线的点乘结果，确定待测点与已知直线的匹配程度；结果越小则越符合，为 9. 零则表明点在直线上 */
bool LineParamEstimator::agree(std::vector<double> &parameters, Point2D &data)
{  double signedDistance = parameters[0]*(data.x-parameters[2]) + parameters[1]*(data.y-parameters[3]);   return ((signedDistance*signedDistance) < m_deltaSquared);
}

7、RANSAC的优点与缺点？
（1）优点：

(i). 它能鲁棒的估计模型参数。例如，它能从包含大量局外点的数据集中估计出高精度的参数。

（2）缺点：
(i). 它计算参数的迭代次数没有上限；如果设置迭代次数的上限，得到的结果可能不是最优的结果，甚至可能得到错误的结果。RANSAC只有一定的概率得到可信的模型，概率与迭代次数成正比。
(ii).它需要的设置问题特定的阈值；
(iii).RANSAC只能估计一个模型,一个特定的数据集。对于任何一个模型方法在两个(或更多)模型实例存在,RANSAC可能无法找到任何一个。

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