使用python绘制Ball给出的拟圆柱面

对于二系螺旋，也就是两个相互独立的螺旋进行线性组合，我们可以得到一个新的螺旋，而对于这个新螺旋具有一定的性质，比如其的轴一定与原来两个螺旋的公法线相交。我们假设交点为ZZZ，并且新螺旋的轴方向与x轴的夹角为θ\thetaθ，那么我们可以得到ZZZ是关于θ\thetaθ的函数，具体的表达式如下：Z=−12(hα−hβ)sin(2θ)Z=-\frac{1}{2}(h_{\alpha}-h_{\beta})sin(2\theta)Z=−21(hα−hβ)sin(2θ)注意我们在这里假设图形是对称分布的，也就是把两个主螺旋选定为坐标系的X轴和Y轴；显然，这个函数具有对称值域[−12(hα−hβ)，12(hα−hβ)][-\frac{1}{2}(h_{\alpha}-h_{\beta})，\frac{1}{2}(h_{\alpha}-h_{\beta})][−21(hα−hβ)，21(hα−hβ)]，其中hαh_{\alpha}hα和hβh_{\beta}hβ是原来独立螺旋的节距。而对于新螺旋的节距，满足：h=12(hα+hβ)+12(hα−hβ)cos(2θ)h=\frac{1}{2}(h_{\alpha}+h_{\beta})+\frac{1}{2}(h_{\alpha}-h_{\beta})cos(2\theta)h=21(hα+hβ)+21(hα−hβ)cos(2θ)

拟圆柱面Cylindroid的图像和代码如下

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection='3d')# Create the mesh in polar coordinates and compute corresponding Z.
r = np.linspace(0, 1.25, 25)
p = np.linspace(0, 2*np.pi, 25)
R, P = np.meshgrid(r, p)# Express the mesh in the cartesian system.
X, Y = R*np.cos(P), R*np.sin(P)
Z = X*Y/(X**2+Y**2)
# Plot the surface.
ax.plot_wireframe(X, Y, Z)# Tweak the limits and add latex math labels.
# ax.set_zlim(0, 1)
ax.set_xlabel(r'$x$')
ax.set_ylabel(r'$y$')
ax.set_zlabel(r'$z$')plt.show()

调整r的范围，我们可以得到philips给出的拟圆柱面

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