关于进制和进制转换的那些事

要理解进制和进制转换，首先需要理解数制系统。
数制系统包括：（计算机中常用的数制系统）
– 十进制数制系统（逢十进一）
– 二进制数制系统（逢二进一）
– 八进制数制系统（逢八进一）
– 十六进制数制系统（逢十六进一）

日常生活中，我们还会经常碰到其他的数制系统，如60秒为1分钟（60进制）、12个月为1年（12进制）、4季为1年（4进制）。
我们整理一下数制系统的特点，相关的基本概念整理如下：
1.数字：如十进制中的0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9；二进制中的0, 1；16进制中的0-9, A, B, C, D, E, F
2.基数：数制所使用数字的个数。如二进制的基数为2。
3.位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。

例如：
1、对于十进制的123，1的位权是100(102)，2的位权是10（101），3的位权是1(100)。按权展开为：
（123)10 = 1 × 102 + 2 × 101 + 3 × 100
2、对于八进制的234，2的位权是64(82)，3的位权是8(81)，4的位权是1(80)
其他进制以此类推

进制之间的换算：

1、其他进制转十进制：按权展开
计算：(285)9 = ( ? )10
2 × 92 + 8 × 91 + 5 × 90 = 162 + 72 + 5 = 239
答案：(285)9 = (239)10

2、十进制转其他进制：短除法
(9527)10 = ( ? )8

答案：(9527)10 = (22467)8

(9531)10 = ( ? )16

(9531)10 = (253B)16

今后，碰到两个非10进制之间的转换时，就可以使用十进制作为中间跳板，进行分步计算。

3、其他进制（带小数）转十进制
(F8C.B)16 = ( ? )10
= F × 162 + 8 × 161 + C × 160 + B × 16-1
= 3840 + 128 + 12 + 0.6875
= 3980.6875

4、十进制转非十进制（带小数）
整数部分与上面相同，重点是小数部分（乘基取整法）：小数乘以目标数制的基数，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止。
(3980.6875)10 = ( ? )16
– 0.6875 × 16 = 11
– 11 -> B
3980转成16进制位F8C，加上小数点后的B，最终就得到了下面的结果：
(3980.6875)10 = (F8C.B)16

“8421”转换法

根据二进制的原则“逢二进一”，我们把2的n次方列出分别是：
20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
“8421”法的原理说白了就是一种凑数法，按2的n次方的值列出，根据不同的情况进行“凑数”。

一、对于二进制转换成十进制数
例如：二进制数1010转换成十进制数
(1010)2 = (1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1)10 = (10)10

二、对于十进制转换成二进制数
例：十进制数10转换成二进制数
因为10可以由8421中的8和2组成，所以凡是凑到的8和2下面都是1，没有凑到的就为0
8421 （10 = 8 + 2）↓
(1010)2

例：十进制数6转换成二进制数
8421 （6 = 4 + 2）
(0110)2
凡是凑到的4和2下面都是1，没有凑到的为0

例：十进制数28转换成二进制数
16 8421 （16 + 4 + 8 = 28）
1 1100
上面的数字凑到的位1，没有凑到的为0
(28)10 = (11100)2

三、对于十六进制和二进制数之间的转换
因为8+4+2+1=15，加上0正好是16进制，4位二进制数正好对应一位16进制数，一位16进制数也同样可以直接对应4位二进制数（8进制就是1位8进制对应3位二进制）
例：(1010110)2转换成16进制
先补齐成 0101 0110,4位二进制对应一个16进制数，即
(0 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20) = (0 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1) = (5)16
(0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20) = (0 × 8 + 1 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1) = (6)16
最终得出：(1010110)2 = (56)16

例：(15C)16 = ( ? )2
=(0001 0101 1100)2
每位十六进制对应4位二进制，1、5、C所对应的二进制可以通过查阅上面给出的进制对应表很容易就得出了以上的结果。

安装遇到问题，可加老九君个人QQ：614940318，请备注来自CSDN
老九学堂免费C、C++、Java课程地址： https://study.163.com/courses-search?keyword=老九学堂

关于进制和进制转换的那些事相关推荐

java 64进制转10进制_java进制转换
import java.math.BigDecimal; import java.util.LinkedList; import java.util.List; import java.util.st ...
Java 整数型的进制间的互相转换
/*** 整数型, 进制间的互相转换*/public class IntConversion {public static void main(String[] args) {int num = 38 ...
9277用计算机,关于计算机常用进制以及进制之间的转换笔记
计算机常用进制以及进制之间的转换进制的由来生活中的常用进制计算机中的二进制计算机常用四种进制的说明八进制和十六进制进制之间的转换进制的由来进位就是进位计数制,就是一种计数的方法古代社 ...
2进制 , 8进制 , 10进制 , 16进制 , 介绍及相互转换及快速转换
为什么要使用进制数数据在计算机中的表示,最终以二进制的形式存在 , 就是各种 <黑客帝国>电影中那些 0101010- 的数字 ; 我们操作计算机 , 实际就是使用程序和软件 ...
hive转16进制unhex_Java 进制的转换
什么是进制? 进制也就是进位计数制,是人为定义的带进位的计数方法(有不带进位的计数方法,比如原始的结绳计数法,唱票时常用的"正"字计数法,以及类似的tally mark计数). 对 ...
python各进制的表述与转换
目录进制的表示进制的转换 bin() 十进制转二进制 oct() 十进制转八进制 hex() 十进制转十六进制 int(a,R) R进制数a(必须为字符串类型)转换成十进制十进制小数转R进制 ...
怎么用计算机的计算器转换进位制,计算机进制换算(进制转换计算器)
我想知道进制的转换方法, 8 16 10进制转换成2进制都是除2. 但其他进制之间. 进数转换:1.二进制数.十六进制数转换为十进制数(按权求和) 二进制数.十六进制数转换为十进制数的规律是相同的.把 ...
彻底明白各进制数之间的转换
进制之间的转换是很基础的知识,为了清晰.简单.易懂的弄清楚这方面,所以我才写这篇文章的念头,希望能让你再也不用担心.害怕进制之间的转换了. 二进制二进制是计算技术中广泛采用的一种数制.二进制数据是用 ...
各种进制数之间的转换
计算机中各种进制数之间的转换各种进制之间的转化都可以通过二进制为桥梁二进制之间整数的转换示例1:二进制数1100转化为各种进制数 1100转化成十进制数 1100 = 1*23+1*22+0 ...
c语言ae16进制转换,进制转换工具下载_16进制2进制转换with曼彻斯特编码 1.3 免费版_极速下载站_软件下载...
16进制2进制转换with曼彻斯特编码是一款简单易用的转换工具,可以对16进制.2进制.曼彻斯特算法.10进制等进行互转,支持802.3曼彻斯特.标准曼彻斯特.差分三种转换模式,支持曼彻斯特编码每8位 ...

关于进制和进制转换的那些事

关于进制和进制转换的那些事相关推荐

最新文章

热门文章