二维傅里叶变换频谱图的直观理解

众所周知：频谱中心代表低频，四周代表高频。
问：那（u，v）一点代表什么？
答：
1.当为水平方向的正弦图片时，二维傅里叶变换后，其只有u方向的频谱值；
2.当为垂直方向的正弦图片是，二维傅里叶变换后，其只有v方向的频谱值；
3.当为y=x(45度)方向的正弦图片时，二维傅里叶变换后，其只有y=x(45度)方向的频谱值；
结论：二维频谱图包含原图不同方向，不同频率的信号的幅值信息。

效果图

matlab源代码

a=zeros(128);
b=zeros(128);
c=zeros(128);
for i=1:size(a,1)
a(:,i)=cos(2*pi/32*i)+1; % 为了突出原点作为参考，除了余弦我还加了直流分量。
end
for i=1:size(b,1)
b(i,:)=cos(2*pi/32*i)+1; % 为了突出原点作为参考，除了余弦我还加了直流分量。
end
w1=45;
for i=1:size(c,1)for j=1:size(c,1)c(i,j)=cos(2*pi/32*sin(w1/180*pi)*(j-(1/tan(w1/180*pi))*(i-1)))+1; % 为了突出原点作为参考，除了余弦我还加了直流分量。end
end
% f=(a+b)/2;
subplot(321);imshow(a,[])
F = (fftshift(fft2(a)));
subplot(322);imshow(F,[])
subplot(323);imshow(b,[])
F = (fftshift(fft2(b)));
subplot(324);imshow(F,[])
subplot(325);imshow(c,[])
F = (fftshift(fft2(c)));
subplot(326);imshow(F,[])

代码参考

如何理解图像经傅里叶变换后所得频谱图意义？频谱图坐标轴的物理意义是什么？频谱图与原图的对应关系是什么？ - Cat food的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/264302905/answer/2474993232

230412补gif动图展示频谱方向与原图的关系

源码

% %旋转显示不同角度傅里叶变换的意义
close;
clear;I = imread('雀斑.jpg');
I = rgb2gray(I);
[a,b] = size(I);
c=1;d=60;
F = (fftshift(fft2(I)));% H = ones(a,b);
% H(a/2-c:a/2+c,b/2-d:b/2+d) = 0;% H = zeros(a,b);
% H(a/2-c:a/2+c,b/2-d:b/2+d) = 1;
H = zeros(a,b);
h=89.999999;
for r=-h:1:hk=tan(r/180*pi);H=rgb2gray(insertShape(H, 'line', [b,(k*(b-round(b/2))+round(a/2)),0,(k*(0-round(b/2))+round(a/2))],'LineWidth',5));%H=rgb2gray(insertShape(H, 'line', [b,0+g,0,a-g],'LineWidth',20));Fp = F.*H;iF = ifft2(ifftshift(Fp));iF = uint8(real(iF));figure(1);subplot(221);imshow(I);%原图subplot(222);imshow(F);%原图频谱subplot(223);imshow(iF);%滤波后原图subplot(224);imshow(Fp);%滤波后频谱saveas(1,'abc.jpg');A=rgb2gray(imread('abc.jpg'));[Im,map]=gray2ind(A,256);if(r+h+1==1)imwrite(Im,map,'movefig.gif','DelayTime',0.1,'LoopCount',Inf) %第一帧elseimwrite(Im,map,'movefig.gif','WriteMode','append','DelayTime',0.1) %其余帧end
end

230418补：

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