两位数乘法的速算方法(一)
两位数乘法的速算方法(一)
一、范围
讲的是两位自然数的相乘,即如何计算ABXCD的相乘结果,例如86X32。
二、ABXCD相乘的专业说法
AB叫被乘数
CD叫乘数
三、原理
设两位数分别是10A+B,10C+D,其乘积为S,根据多项式展开:
S = (10A+B) X (10C + D) = 10A x 10C + B X 10C + 10A X D + BXD。
所谓速算,就是根据其中一些相等或者互补的关系,简化上述关系,从而快速得出运算结果。
四、互补
就是指两个数相加等于数字10。
五、ABXCD通俗说法
AB第一个乘数;
CD第二个乘数;
A、C叫头数,首数,首位;
B、D叫尾数,尾位。
六、首数相同的速算方法
1. 尾数互补
因为个位数互补,所以b+c = 10
(10a+b)(10a+c) = 100a²+10a(b+c) +bc = 100a²+10a x10 +bc
= 100a(a+1) +bc
速算方法:
1.首数加1乘以该首数;
2.然后连接上两尾数的乘积;
应用举例:
36X34=|(3 + 1) X 3| | 6 X 4|= | 12 | | 24 | = 1224
2. 尾数不互补
如:72X73
计算公式推导
(10a+b)(10a+c) = 100a²+10a(b+c) +bc = 10a (10a + b + c ) + bc =( (10a+b )+ c ) X 10a + bc
速算方法一:
1.第二个乘数的个位数与第一个乘数相累加;
2.然后乘以第二个乘数剩余的数;
3.最后,再加上两尾数的乘积;
应用举例:
72 *73 = (72 + 3 )X 70 + 2*3 = 5256
(10a+b)(10a+c) = 100a²+10a(b+c) +bc
速算方法二:
1.计算首位数的平方,得数作为前积;
2.两尾数的和与首位相乘,得数作为中积;
3.两尾数相乘,得数作为后积;
应用举例:
64 x 67
6 x 6 = 36
(4+7) x 6 = 66
4 x 7 = 28
结果为:4288
七、尾数相同的速算方法
1.首数互补
如:72X32
计算公式推导
因为十位数互补,所以有a + c = 10
(10a+b)(10c+b) = 100ac + 10(ba+bc) + b²=100ac + 10b(a + c) + b²
=100ac + 10bx10 + b²
=100(ac + b) + b²
速算方法:
1.两个首位相乘,其积再加上一个尾数,得数作为前积;
2.两尾数相乘,即尾数的平方,得数作为后积,没有十位补0;
应用举例:
36 X 76 =| 3 X 7 + 6 | | 6 X 6|= | 27 | | 36 | = 2736
2. 首数不互补
如:72X22
计算公式推导
(10a+b)(10c+b) = 100ac + 10(ba+bc) + b²=100ac + 10b(a + c) + b²
速算方法:
1.首数乘以首数,再加尾数,得数作为前积;
2.看两个首数的和比10大多少,或者少多少;
比10大多少个,就加上几个尾数;
比10少多少个,就减上几个尾数;
加减的位置是:一位数十位加减;两位数百位加减;
结果作为中积;
3.尾数相乘,作为后积;
应用举例:
67 X 87 =| 6 X 8 + 7 | | 7 X 7| + (6+ 8 -10 )X 7 X 10= 5549 + 280
= 5829
八、特殊乘数的速算方法
1.乘数是11
(10a + b) x 11 = (10a + b) x (10 + 1) = 10(10a+b) + 10a + b
= 100a +10( a+ b) + b
速算方法:
两位数乘以11,此数两边去,中间留个空,用和补进去。
应用举例:
38 x 11 = 3 |3+8| 8 = 418
2.乘数是99
a x 99 = 100a – a =( a – 1 + 1) x 100 – a = (a-1) x 100 + 100 – a
= ((a-1) x 100) + (100 - a)
速算方法:
1.被乘数减1,放在前面;
2.100减去被乘数,放在后面;
应用举例:
34 X 99 =| 34 - 1 | | 100 - 34| = 3366
九、特殊尾数的速算方法
1. 尾数都是1
(10a +1)(10b + 1) = 100ab + 10(a + b) + 1
速算方法:
1.十位与十位相乘,得数为前积;
2.十位与十位相加,得数接着写,满十进1;
3.再最后添加1;
应用举例:
51 X 81 =| 5 x 8 | | 5 + 8| 1 = 4131
2. 尾数都是5
(10a +5)(10b + 5) = 100ab + 5(10a+10b) + 25 = 100ab + 50(a+b) +25
= 100( ab +(a+b)/2) + 25
速算方法:
1.用十位数字相乘的积再加上两个十位数字和的一半,作为前积;
2.再加上25,作为后积;
应用举例:
45 X 85 =| 4 x 8 + (4 + 8) / 2 | | 25| = 3825
注意:如果两个十位数字的和是奇数,那么和的一半就会出现0.5,那么这是0.5的这个5,就要添加到乘积的十位数字上去,也就是说,这时候的尾数是75,也就是说尾积是75。
请参考更多速算系列文章:
两位数乘法的速算方法(一)
两位数乘法的速算方法(二)
两位数乘法的速算方法(三)
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