题目连接：

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1292

Description

众所周知，在喵哈哈村，有一个温柔善良的卿学姐。

卿学姐喜欢和她一样美丽的花。所以卿学姐家的后院有很多的花坛。

卿学姐有\(n\)个花坛，一开始第\(i\)个花坛里有\(A[i]\)朵花。每过一段时间，卿学姐都会在花坛里种上新的花。

作为一个聪明的学姐，卿学姐的种花方式也是与众不同 , 每一次，卿学姐会在第\(x\)个花坛种上\(y\)朵花，然后在第\(x+1\)个花坛上种上\(y-1\)朵花，再在第\(x+2\)个花坛上种上\(y-2\)朵花......以此类推，直到种到最后一个花坛，或者不需要种花为止。

喵哈哈的村民们都喜欢去卿学姐的后院赏花，沈宝宝也不例外。然而沈宝宝可不是省油的灯，怎么可能会老老实实地赏花呢。每次沈宝宝来时，都会随机询问卿学姐在第\(i\)个花坛有多少朵花。

花坛的花实在太多了，卿学姐实在是数不过来。于是现在她向你求助，希望你能帮她数出花坛里多少朵花。

Input

第一行输入两个整数，花坛个数\(N\)和操作次数\(Q\)。

第二行\(N\)个整数\(A[1],A[2],A[3].....A[N]\)。 ( $1 \leq A[i] \leq 2^{31} $ )

接下来\(Q\)行，每行一个操作。

1. 1 x y 表示卿学姐会在\(x\)号花坛种\(y\)朵花，并按相应的规律在后面的花坛上种花。

2. 2 x 表示沈宝宝问卿学姐第\(x\)个花坛有多少朵花。

数据保证:

• $1 \leq N \leq 10^4 $

• $1 \leq Q \leq {2*10^6} $

• $\sum x \leq 10^8 \(，\)x$代表操作 \(2\) 的询问下标

• 对于操作 $ 1 $ , \(1 \leq x \leq N\)，\(1 \leq y \leq 10^9\)

• 对于操作 $ 2 $ , \(1 \leq x \leq N\)

Output

对于每个询问操作，按顺序输出答案对\(772002 + 233\)取模的值。

Sample Input

6 3
1 2 3 2 1 2
1 2 3
2 3
2 6

Sample Output

5
2

Hint

题意

题解：

最简单的方法，O(N)去更新，然后O(1)去查询就好了，但是显然这样子会TLE的

然后我们注意，我们发现这道保证查询操作的sigmax<=1e8

所以我们把这个变成O(1)更新，O(N)查询就好了，这个东西打个延时标记就好了。

比如1 x y

我只需要使得lazy[x]+=y，表示x这个位置需要往下更新的大小增加y

ed[x+y]++，表示某一个更新会在x+y这个位置停止。

num[x]++，表示x这个位置多了一个更新。

然后我们查询2 x的时候

我们只需要从1这个位置，一直for到x这个位置就好了，然后处理我们刚才打上去的延迟标记。

add表示现在累计了多少的值,Num表示现在我有多少个更新。

add+=lazy[i],

Num+=num[i],Num-=ed[i]。

a[i] = (a[i]+add)%mod;

add-=Num。显然走一步，就会减少Num

然后就完了~

然后有人会深入去思考，假设没有那个 sigma x<=1e8怎么办？

其实查询和更新均摊一下就好了：

有两种，

1.分块，这个方法可以把查询和更新操作都均摊到O(sqrt(n))，直接暴力更新这个值在这个块内的数据，然后再暴力更新其他大块就好了

2.线段树，直接暴力去怼线段树就好了

下面是代码：

正解大暴力

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e4+5;
const int mod = 772002+233;long long a[maxn],lazy[maxn],num[maxn],ed[maxn];
int n,m;
void updata(int x,long long y)
{lazy[x]+=y;num[x]++;ed[min(1ll*n+1,x+y)]++;
}
long long query(int x)
{long long add = 0;long long Num = 0;for(int i=1;i<=x;i++){add+=lazy[i];Num+=num[i];Num-=ed[i];lazy[i]=num[i]=ed[i]=0;a[i]=(a[i]+add)%mod;add-=Num;}lazy[x+1]+=add,num[x+1]+=Num;return a[x];
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),a[i]%=mod;for(int i=1;i<=m;i++){int op,x;long long y;scanf("%d",&op);if(op==1){scanf("%d%lld",&x,&y);updata(x,y);}else{scanf("%d",&x);printf("%lld\n",query(x));}}
}

迷之分块

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+7;
const int mod = 772002+233;
long long a[maxn];
int l[1000],r[1000];
int block,num,belong[maxn];
long long lazy[maxn],number[maxn],ed[maxn];
int n,m;
void updata(int x,long long y)
{for(int i=x;i<=r[belong[x]];i++){a[i]=(a[i]+y)%mod;y--;if(y==0)return;}for(int i=belong[x]+1;i<=num;i++){lazy[l[i]]+=y;number[l[i]]++;if(y<(r[i]-l[i]+1)){ed[l[i]+y]++;break;}y-=(r[i]-l[i]+1);}
}
long long query(int x)
{long long add = 0;long long Num = 0;for(int i=l[belong[x]];i<=r[belong[x]];i++){add+=lazy[i];Num+=number[i];Num-=ed[i];lazy[i]=number[i]=ed[i]=0;a[i]=(a[i]+add)%mod;add-=Num;}return a[x]%mod;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),a[i]%=mod;;block=(int)sqrt(n+0.5);num = n/block;if(n%block)num++;for(int i=1;i<=num;i++)l[i]=(i-1)*block+1,r[i]=i*block;r[num]=n;for(int i=1;i<=n;i++)belong[i]=(i-1)/block+1;for(int i=1;i<=m;i++){int op,x,y;scanf("%d",&op);if(op==1){scanf("%d%lld",&x,&y);updata(x,y);}else{scanf("%d",&x);printf("%lld\n",query(x));}}
}

线段树(1)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define lid (id << 1)
#define rid (id << 1 | 1)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e4 + 10;
const LL MOD = 772002 + 233;int n,q;
LL a[N];
struct Segtree{int l,r;LL time,cnt;
}tr[N * 4];void Segtree_Initial(int id,int l,int r)
{tr[id].l = l;tr[id].r = r;tr[id].time = tr[id].cnt = 0;if(l != r){int mid = (l + r) >> 1;Segtree_Initial(lid,l,mid);Segtree_Initial(rid,mid + 1,r);}
}void Segtree_Update(int id,int l,int r,LL x)
{if(l > r) return;if(tr[id].l == l && tr[id].r == r){tr[id].time++;tr[id].cnt += x;return;}int mid = (tr[id].l + tr[id].r) >> 1 ;Segtree_Update(lid,l,min(mid , r),x);Segtree_Update(rid,max(l , mid + 1),r,x - max(mid + 1 - l , 0) );
}LL Segtree_Query(int id,int pos)
{if(tr[id].l > pos || tr[id].r < pos) return 0;LL tot = tr[id].cnt - (1LL * (pos - tr[id].l) * 1LL) * tr[id].time;if(tr[id].l != tr[id].r) tot += Segtree_Query(lid,pos) + Segtree_Query(rid,pos);return tot;
}void init()
{scanf("%d%d",&n,&q);for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%lld",&a[i]);Segtree_Initial(1,1,n);
}void work()
{int s,pos,x,l,r;LL y,ans;for(int i = 1;i <= q;i++){scanf("%d",&s);if(s == 1){scanf("%d%lld",&x,&y);l = x,r = x + int(y) - 1;if(r >= n) r = n;Segtree_Update(1,l,r,y);}else{scanf("%d",&pos);ans = (Segtree_Query(1,pos) + a[pos]) % MOD;printf("%lld\n",ans);}}
}int main()
{init();work();
}

线段树(2)

#include <cstdio>#define MAX_N 10004
#define lchild l, m, v << 1
#define rchild m + 1, r, v << 1 | 1typedef long long ll;int N, Q;
ll A[MAX_N];const ll mod = 772002 + 233;void add(ll &x, ll a){x = (x + a) % mod;
}struct SegmentTree{struct node{ll coverTime;ll headNum;}tree[MAX_N * 4];SegmentTree();void build(int, int, int);void pushDown(int, int, int);void update(int, int, ll, int, int, int);ll query(int, int, int, int);
}seg;SegmentTree::SegmentTree(){for(int i = 0; i < MAX_N * 4; i++)tree[i].coverTime = tree[i].headNum = 0;
}void SegmentTree::build(int l = 1,int r = N, int v = 1){if(l == r){tree[v].headNum = A[l];return;}int m = (l + r) >> 1;build(lchild);build(rchild);
}void SegmentTree::pushDown(int l, int r, int v){int m = (l + r) >> 1;add(tree[v << 1].coverTime, tree[v].coverTime);add(tree[v << 1 | 1].coverTime, tree[v].coverTime);add(tree[v << 1].headNum, tree[v].headNum);add(tree[v << 1 | 1].headNum, (tree[v].headNum - (m - l + 1) * tree[v].coverTime % mod) % mod);tree[v].coverTime = tree[v].headNum = 0;
}void SegmentTree::update(int L, int R, ll x, int l = 1, int r = N, int v = 1){if(L <= l && r <= R){add(tree[v].headNum, x - (l - L));add(tree[v].coverTime, 1);return;}if(tree[v].coverTime) pushDown(l, r, v);int m = (l + r) >> 1;if(L <= m) SegmentTree::update(L, R, x, lchild);if(R > m) SegmentTree::update(L, R, x, rchild);
} ll SegmentTree::query(int a, int l = 1, int r = N, int v = 1){if(l == r) return (tree[v].headNum %mod + mod) % mod;if(tree[v].coverTime) pushDown(l, r, v);int m = (l + r) >> 1;if(a <= m) return SegmentTree::query(a, lchild);else return SegmentTree::query(a, rchild);
}int main(){scanf("%d%d", &N, &Q);for(int i = 1; i <= N; i++)scanf("%lld", &A[i]);seg.build();while(Q--){int op, x, y;scanf("%d%d", &op, &x);if(op == 1){scanf("%d", &y);int z = x + y - 1 > N ? N : x + y - 1;seg.update(x, z, y);}elseprintf("%lld\n", seg.query(x));}return 0;
}