【图像特征提取与匹配】ORB算法详述

ORB算法

ORB（Oriented FAST and Rotated BRIEF）特征是目前看来非常具有代表性的实时图像特征。它改进了 FAST(Features from Accelerated Segment Test) 检测子不具有方向性的问题，并采用速度极快的二进制描述子BRIEF(Binary Robust Independent Elementary Features)，使整个图像特征提取的环节大大加速。

ORB 特征亦由关键点和描述子两部分组成。它的关键点称为“Oriented FAST”，是一种改进的 FAST 角点，什么是 FAST 角点我们将在下文介绍。它的描述子称为BRIEF。因此，提取 ORB 特征分为两个步骤：

(1) FAST 角点提取：找出图像中的“角点”。相较于原版的 FAST, ORB 中计算了特征点的主方向，为后续的 BRIEF 描述子增加了旋转不变特性。

(2) BRIEF 描述子：对前一步提取出特征点的周围图像区域进行描述。

1关键点提取(Oriented FAST)

FAST是一种角点，主要检测局部像素灰度变化明显的地方，以速度快著称。它的思想是：如果一个像素与它邻域的像素差别较大（过亮或过暗） , 那它更可能是角点。相比于其他角点检测算法，FAST只需比较像素亮度的大小，十分快捷。检测过程如下。

(1) 在图像中选取像素 p，假设它的亮度为 Ip。

(2) 设置一个阈值 T (比如 Ip 的 20%)。

(3) 以像素 p 为中心, 选取半径为 3 的圆上的 16 个像素点。

(4) 假如选取的圆上，有连续的 N 个点的亮度大于 Ip + T 或小于 Ip − T，那么像素 p可以被认为是特征点 (N 通常取 12，即为 FAST-12。其它常用的 N 取值为 9 和 11，他们分别被称为 FAST-9， FAST-11)。

(5) 循环以上四步，对每一个像素执行相同的操作。
在 FAST-12 算法中，为了更高效，可以添加一项预测试操作，以快速地排除绝大多数不是角点的像素。具体操作为，对于每个像素，直接检测邻域圆上的第 1， 5， 9， 13 个像素的亮度。只有当这四个像素中有三个同时大于 Ip + T 或小于 Ip − T 时，当前像素才有可能是一个角点，否则应该直接排除。这样的预测试操作大大加速了角点检测。此外，原始的 FAST 角点经常出现“扎堆”的现象。所以在第一遍检测之后，还需要用非极大值抑制（Non-maximal suppression），在一定区域内仅保留响应极大值的角点，避免角点集中的问题。

FAST 特征点的计算仅仅是比较像素间亮度的差异，速度非常快，但它也有一些问题。首先， FAST 特征点数量很大且不确定，而我们往往希望对图像提取固定数量的特征。因此，在 ORB 中，对原始的 FAST 算法进行了改进。我们可以指定最终要提取的角点数量N，对原始 FAST 角点分别计算 Harris 响应值，然后选取前 N 个具有最大响应值的角点，作为最终的角点集合。

其次， FAST 角点不具有方向信息。而且，由于它固定取半径为 3 的圆，存在尺度问题：远处看着像是角点的地方，接近后看可能就不是角点了。针对 FAST 角点不具有方向性和尺度的弱点， ORB 添加了尺度和旋转的描述。尺度不变性由构建图像金字塔，并在金字塔的每一层上检测角点来实现。而特征的旋转是由灰度质心法（Intensity Centroid）实现的。

质心是指以图像块灰度值作为权重的中心。其具体操作步骤如下:

(1) 在一个小的图像块 B 中，定义图像块的矩为：

(2) 通过矩可以找到图像块的质心：

(3) 连接图像块的几何中心 O 与质心 C，得到一个方向向量，于是特征点的方向可以定义为：

通过以上方法， FAST 角点便具有了尺度与旋转的描述，大大提升了它们在不同图像之间表述的鲁棒性。所以在 ORB 中，把这种改进后的 FAST 称为 Oriented FAST。BRIEF 描述子

2 BRIEF描述子

BRIEF 是一种二进制描述子，它的描述向量由许多个 0 和 1 组成，这里的 0 和 1 编码了关键点附近两个像素（比如说 p 和 q）的大小关系：如果 p 比 q 大，则取 1，反之就取 0。所有的点对都进行比较，则生成长度为n的二进制串。一般n取128、256或512，opencv默认为256。具体步骤如下。

(1) 以特征点P为中心，取一个S×S大小的Patch邻域；

(2) 在这个邻域内随机取N对点，然后对这2×N点分别做高斯平滑(高斯分布即为正态分布)，以防描述符对高频噪点过于敏感。定义τ测试，比较N对像素点的灰度值的大小；

(3) 最后把步骤2得到的N个二进制码串组成一个N维向量即可；

关于做τ测试前，需要对随机点做高斯平滑，由于采用单个的像素灰度值做比较，会对噪声很敏感；采用高斯平滑图像，会降低噪声的影响，使得描述子更加稳定。论文中建议采用9×9的pixels。

论文中对随机取N对点采用了5中不同的方法做测试，论文中建议采用G II的方法:

G I :（X,Y）~（-S/2,S/2）分布，X,Y即均匀分布；
G II: X,Y均服从(0,S平方/25)高斯分布；
G III: X服从(0,S平方/25)高斯分布，Y服从(Xi,S平方/100)高斯分布，先随机取X点，再以X点为中心，取Y点；
G V: X固定在中心，在Patch内，Y在极坐标系中尽可能取所有可能的值；
G V: X固定在中心，在Patch内，Y在极坐标系中尽可能取所有可能的值。

3缩放不变性(图像金字塔)和旋转不变性(BRIEF改进)

3.1缩放不变性(图像金字塔)
图像金字塔是单个图像的多尺度表示法，由一系列原始图像的不同分辨率版本组成。金字塔的每个级别都由上个级别的图像下采样版本组成。下采样是指图像分辨率被降低，比如图像按照 1/2 比例下采样。因此一开始的 4x4 正方形区域现在变成 2x2 正方形。图像的下采样包含更少的像素，并且以 1/2 的比例降低大小。

这是一个包含 5 个级别的图形金字塔示例，在每个级别图像都以 1/2 的比例下采样。到了第四级别图像的分辨率是原始图像的 1/16。ORB 创建好图像金字塔后，它会使用 FAST 算法从每个级别不同大小的图像中快速找到关键点。因为金字塔的每个级别由原始图像的更小版本组成，因此原始图像中的任何对象在金字塔的每个级别也会降低大小。

通过确定每个级别的关键点 ORB 能够有效发现不同尺寸的对象的关键点，这样的话 ORB 实现了部分缩放不变性。这一点很重要，因为对象不太可能在每个图像中的大小都完全一样。

现在 ORB 获得了与这个图像金字塔每个级别相关的关键点。在发现金字塔所有级别中的关键点后，ORB 现在为每个关键点分配一个方向(oFAST)，例如朝左或朝右，取决于该关键点周围的强度是如何变化的。

为金字塔级别 0 的图像中的每个关键点分配方向后，ORB 现在为所有其他金字塔级别的图像重复相同流程。需要注意的是，在每个图像金字塔级别，Patch 大小并没有缩减，因此相同 Patch 在每个金字塔级别覆盖的图像区域将更大，导致关键点的大小各不相同。

可以从此处看出这一点。在此图中，圆圈表示每个关键点的大小，更高的金字塔级别中的关键点大小更大。

3.2 Steered BRIEF(旋转不变性改进)

在使用oFast算法计算出的特征点中包括了特征点的方向角度。假设原始的BRIEF算法在特征点SxS（一般S取31）邻域内选取n对点集。

经过旋转角度θ旋转，得到新的点对

在新的点集位置上比较点对的大小形成二进制串的描述符。

这里需要注意的是，在使用oFast算法是在不同的尺度上提取的特征点。因此，在使用BRIEF特征描述时，要将图像转换到相应的尺度图像上，然后在尺度图像上的特征点处取SxS邻域，然后选择点对并旋转，得到二进制串描述符。

3.3 rBRIEF-改进特征点描述子的相关性

使用steered BRIEF方法得到的特征描述子具有旋转不变性，但是却在另外一个性质上不如原始的BRIEF算法。是什么性质呢，是描述符的可区分性，或者说是相关性(可区分性越大，相关性越小)。这个性质对特征匹配的好坏影响非常大。描述子是特征点性质的描述。描述子表达了特征点不同于其他特征点的区别。我们计算的描述子要尽量的表达特征点的独特性。如果不同特征点的描述子的可区分性比较差，匹配时不容易找到对应的匹配点，引起误匹配。ORB论文中，作者用不同的方法对100k个特征点计算二进制描述符，对这些描述符进行统计，如下表所示：

我们先不看rBRIEF的分布。对BRIEF和steered BRIEF两种算法的比较可知，BRIEF算法落在0上的特征点数较多，因此BRIEF算法计算的描述符的均值在0.5左右，每个描述符的方差较大，可区分性较强。而steered BRIEF失去了这个特性。至于为什么均值在0.5左右，方差较大，可区分性较强的原因，这里大概分析一下。这里的描述子是二进制串，里面的数值不是0就是1，如果二进制串的均值在0.5左右的话，那么这个串有大约相同数目的0和1，那么方差就较大了。用统计的观点来分析二进制串的区分性，如果两个二进制串的均值都比0.5大很多，那么说明这两个二进制串中都有较多的1时，在这两个串的相同位置同时出现1的概率就会很高。那么这两个特征点的描述子就有很大的相似性。这就增大了描述符之间的相关性，减小之案件的可区分性。

下面我们介绍解决上面这个问题的方法：rBRIEF。

原始的BRIEF算法有5种取点对的方法，原文作者使用了方法G II。为了解决描述子的可区分性和相关性的问题，ORB论文中没有使用5种方法中的任意一种，而是使用统计学习的方法来重新选择点对集合。

首先建立300k个特征点测试集。对于测试集中的每个点，考虑其31x31邻域。这里不同于原始BRIEF算法的地方是，这里在对图像进行高斯平滑之后，使用邻域中的某个点的5x5邻域灰度平均值来代替某个点的灰度值，进而比较点对的大小。这样特征值更加具备抗噪性。另外可以使用积分图像加快求取5x5邻域灰度平均值的速度。

从上面可知，在31x31的邻域内共有(31-5+1)x(31-5+1)=729个这样的子窗口，那么取点对的方法共有M=265356种，我们就要在这Ｍ种方法中选取256种取法，选择的原则是这256种取法之间的相关性最小(区别度大)。怎么选取呢？

(1) 在300k特征点的每个31x31邻域内按M种方法取点对，比较点对大小，形成一个300kxM的二进制矩阵Q。矩阵的每一列代表300k个点按某种取法得到的二进制数。

(2) 对Q矩阵的每一列求取平均值，按照平均值到0.5的距离大小重新对Q矩阵的列向量排序，形成矩阵T。

(3) 将T的第一列向量放到R中。

(4) 取T的下一列向量和R中的所有列向量计算相关性，如果相关系数小于设定的阈值，则将T中的该列向量移至R中。

(5) 按照(4)的方式不断进行操作，直到R中的向量数量为256。

总结

ORB算法最大的特点就是计算速度快，计算时间大概只有SIFT的1%，SURF的10%，这主要是因为使用了FAST来加速了特征点的提取。其次是使用BRIEF算法计算描述子，该描述子特有的2进制串的表现形式不仅节约了存储空间，而且大大缩短了匹配的时间。同时具有旋转不变性和一定的尺度不变性，但其尺度变换的应对能力比较低。

代码：

static Ptr<ORB> cv::ORB::create ( int nfeatures = 500,float scaleFactor = 1.2f,int nlevels = 8,int edgeThreshold = 31,int firstLevel = 0,int WTA_K = 2,int scoreType = ORB::HARRIS_SCORE,int patchSize = 31, //此参数是用来设置特征点领域覆盖的大小int fastThreshold = 20 ) Ptr<ORB>orb1 = ORB::create(500,1.2f,8,31,0,2,ORB::HARRIS_SCORE,31,20);
orb1->detectAndCompute(img, //提取特征描述符的图片 Mat(), 　//img_points, //特征点 orb_descriptors,　//输出的特征描述符 false); //是否使用预先设置好的特征点，true代表使用，false代表不使用。
Ptr<DescriptorMatcher> matcher_1 = DescriptorMatcher::create("BruteForce-Hamming");//定义特征匹配器，定位特征匹配方式为暴力汉明法
std::vector<DMatch> orb_matchMap;//定义匹配特征对容器
matcher_1->match(ORB_descriptors_match,ORB_descriptors_map, orb_matchMap, Mat());//进行特征匹配
//注：orb特征描述符进行匹配的时候，输出的是海明距离，海明距离是整数．

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