排列组合思维导图_排列组合——排列数专题
在上篇关于排列组合主要考点的介绍中,正男老师提到:排列组合考点通常可以拆分为排列数考点和组合数考点。排列数考点相关试题可以细分为2类,分别为:穷举问题和限制条件问题。本期正男老师就从近六年内的5道涉及排列数考点的真题入手,对排列数考点进行了归纳和整理,让我们一起来看看吧。
一、计数原理基本概念
计数原理有两种,分别为:分类加法计数原理和分步乘法计数原理,两个计数原理都是对完成一件事的方法种数而言,如下图所示。近6年的高考真题中出现1次,2016年全国II卷,考察的是分步乘法计数原理。
二、排列数定义
排列数的定义以及公式如下图所示。
三、穷举问题
穷举法的核心是将所有可能性均列出来,为了避免数多或数漏,多采用树状图方法。近6年的高考真题中出现2次,分别为2016年全国III卷和2016年北京卷。此外,正男老师也补充了两道典型例题,方面同学们对树状图法有更直接的理解。
四、限制条件问题
该类题型的解题思路有4个,分别是分类讨论法、正难则反法、捆绑法以及插书法。
分类讨论法:①分清元素、位置和限制条件;②决定是从位置还是元素开始讨论(哪个少就从哪个开始讨论);③从限制最多的开始讨论,随后是限制条件次多的,逐一进行讨论。如2018年浙江卷和2017年天津卷,
正难则反法:①不看限制条件求全集②求限制条件反面的子集,③全集减子集。
捆绑法:①把相邻元素捆绑处理②将捆绑后的元素当做一个整体进行排序。
插书法:①先考虑不受限值元素的排列②再将不相邻的元素插在前面元素排列在空位中。
下面正男老师将结合高考真题和典型例题,逐一进行精讲:
五、下期预告
本周正男老师主要带大家梳理了排列组合中的排列数考点,下周正男老师将继续梳理排列组合的另一个考点——组合数,涉及分类数数问题、分组排序问题、涂色问题以及插棍问题,敬请期待!您的点赞、收藏、关注是对正男老师最大的支持,再次感谢!
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