【初赛】概率与期望学习笔记

2024-06-10 21:17:15

一、事件

1、单位事件、事件空间、随机事件

在一次随机试验中可能发生的不能再细分的结果被称为单位事件，用 $ E $ 表示。在随机试验中可能发生的所有单位事件的集合称为事件空间，用 $ S $ 来表示。例如在一次掷骰子的随机试验中，如果用获得的点数来表示单位事件，那么一共可能出现 6 个单位事件，则事件空间可以表示为 S={1,2,3,4,5,6}。S=\{1,2,3,4,5,6\}。S={1,2,3,4,5,6}。

随机事件是事件空间 $ S $ 的子集，它由事件空间 $ S $ 中的单位元素构成，用大写字母 $ A, B, C… $ 表示。例如在掷两个骰子的随机试验中，设随机事件 $ A $ = “获得的点数和大于10”，则 $ A $ 可以由下面 3 个单位事件组成： $ A = { (5,6),(6,5),(6,6)} $ 。

2、事件的计算

因为事件在一定程度上是以集合的含义定义的，因此可以把集合计算方法直接应用于事件的计算，也就是说，在计算过程中，可以把事件当作集合来对待。

和事件：相当于并集。只需其中之一发生，就发生了。
积事件：相当于交集。必须要全都发生，才计算概率。

二、概率

1、定义

如果在相同条件下，进行了 n 次试验，事件A发生了$ N_A$ 次，那么$ N_A/n$ 称为事件A发生的概率。

2、公理

非负性：对于一个事件A，有概率P(A)属于[0,1]。
规范性：事件空间的概率值为1， P(S) = 1.
容斥行：P(A+B) = P(A)+P(B)，A和B互为独立事件。

3、计算

全概率公式：
贝叶斯定理：

三、期望

1、定义

在一定区间内变量取值为有限个，或数值可以一一列举出来的变量称为离散型随机变量。一个离散性随机变量的数学期望是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。

2、性质

全期望公式
线性性质

四、例题

NOIP2017初赛，T14，T15
NOIP2016换教室，概率期望DP

五、参考

高中概率：https://www.bilibili.com/video/av20348784

转载于:https://www.cnblogs.com/gwj1314/p/10200084.html

【初赛】概率与期望学习笔记相关推荐

《统计思维：程序员数学之概率统计》学习笔记 Chap.1-2
最近在阅读Allen B. Downey所著的<统计思维:程序员数学之概率统计>,由于文章中大部分的函数操作都是基于作者自己写的模块thinkstats2,为了能够使用常用python库来 ...
【学习笔记】信息学竞赛中的概率与期望小结
信息竞赛--概率与期望事件事件的蕴含.包含事件的互斥事件的对立事件的和(并) 事件的积(交) 事件的差概率事件的独立性全概率公式贝叶斯公式概率DP(竞赛中的考察) 期望(竞赛中的考 ...
【学习笔记】《概率与期望全家桶》（ACM / OI）概率与期望 / 概率论知识小结
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划这块知识很少,但是题很难- 目录 0x00 概率 0x01 基本概念 0x02 古典概率 0x03 条 ...
神经网络学习笔记（4）——期望与算术平均值的区别、方差与均方误差的区别
本来说直接看BP算法的代码的,但是看书的时候又确实遇到了这两个东西,所以就先记上这么一个学习笔记. 虽然这种纯数学的东西放在神经网络的学习笔记中好像也不太对,但是确实是学习神经网络的时候遇到的,所以就 ...
【学习小结】树上的概率、期望问题，树上高斯消元
树上的概率和期望问题经常用到的思想是考虑父亲和孩子的转移关系考虑父亲到孩子的概率或者期望通常需要先计算孩子到父亲的概率和期望例题1 : 分别考虑每条边(两个方向)的贡献在路径中每条边的贡献(走过 ...
一文弄懂元学习 (Meta Learing)（附代码实战）《繁凡的深度学习笔记》第 15 章元学习详解（上）万字中文综述
<繁凡的深度学习笔记>第 15 章元学习详解 (上)万字中文综述(DL笔记整理系列) 3043331995@qq.com https://fanfansann.blog.csdn.net ...
【学习笔记】线性代数全家桶（在编程竞赛中的应用）
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划目录 0x00. 矩阵 0x01. 矩阵 0x02. 矩阵的加法与数量乘法 0x03. 矩阵乘法 0x ...
tensorflow学习笔记——使用TensorFlow操作MNIST数据（1）
续集请点击我:tensorflow学习笔记--使用TensorFlow操作MNIST数据(2) 本节开始学习使用tensorflow教程,当然从最简单的MNIST开始.这怎么说呢,就好比编程入门有He ...
GMM高斯混合模型学习笔记（EM算法求解）
提出混合模型主要是为了能更好地近似一些较复杂的样本分布,通过不断添加component个数,能够随意地逼近不论什么连续的概率分布.所以我们觉得不论什么样本分布都能够用混合模型来建模.由于高斯函数具有一 ...

最新文章

热门文章