Linux C 算法分析初步

提到算法，必须提到数据结构，我们要知道一个著名公式：

数据结构 + 算法 = 程序

我们先看看下面这张图：

算法是什么？算法是一个有穷规则（或语句、指令）的有续集和。他确定了解决某一问题的一个运算序列，简单的说，就是解决某一问题的步骤描述。

一、算法的特性

1）有穷性 ——算法执行的步骤（或规则）是有限的；

2）确定性 ——每个计算步骤无二义性；

3）可行性——每个计算步骤嫩巩固在有限的时间内完成；

4）输入——算法有一个或多个外部输入；

5）输出——算法有一个或多个输出；

二、如何评价一个算法的好坏

1)消耗时间的多少；

2）消耗存储空间的多少；

3）算法的设计是否容易理解，是否容易编程实现，方便调试和维护；

三、时间复杂度

时间复杂度的概念：

1）问题的规模：输入数据量的大小，用n来表示；

2）算法的时间复杂度：算法消耗时间，它是问题规模的函数 T （n）。

1、语句的频度

语句的频度定义为可执行语句在算法（或程序）中重复执行的次数。若某语句执行一次的时间为t ，执行次数为f，则该语句所耗时间的估计为 t * f 。

以下面程序为例，求两个N阶方阵乘积：

[cpp] view plaincopy

void MATRIXM(A,B,C)
{
float A[n][n],B[n][n],C[n][n];
int i,j,k; // 语句频度
for(i = 0;i < n; i++) // n+1
for(j = 0;j < n;j++) // n(n+1)
{
C[i][j] = 0; // n*n
for(k = 0; k < n;k++) // n*n(n+1)
C[i][j] = c[i][j]+A[i][k]*B[k][j]; // n*n*n
}
}

2、算法的时间复杂度

算法的时间复杂度定义为算法中可执行语句的频度之和，记为T(n)。T(n) 是算法所需时间的一种估计，其中n为问题的规模（或大小、体积）。如上面的例子中，问题的规模n为矩阵的阶，该算法的时间复杂度为：

T(n) = (n+1)+n(n+1)+n*n+n*n(n+1)+n*n*n = 2*n*n*n + 3*n*n +2*n +1

当n趋于无穷大时，lim(T(n)/(n*n*n) =2，故T(n)与n*n*n为同阶无穷大，或者说T(n) 与 n*n*n成正比、T(n)的量级为n*n*n，记为T(n) = O(n*n*n);

问题规模n的某个函数f(n),

T(n) = O (f(n))

它表示岁问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同。

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