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程序设计与算法(二)

算法基础

动态规划(二)

例题

Help Jimmy

圣彼得堡彼得霍夫宫

Help Jimmy(POJ1661)

"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上

完成的游戏：

Help Jimmy(POJ1661)

场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。

地面是最低的平台，高度为零，长度无限。

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，

它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上

时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度

也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下

落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就

会摔死，游戏也会结束。

设计一个程序，计算Jimmy到地面时可能的最早时间。

Help Jimmy(POJ1661)

输入数据

第一行是测试数据的组数t (0 <= t <= 20)。每组测试数据的第一行是

四个整数N，X ，Y ，MAX，用空格分隔。N是平台的数目(不包括地面)，

X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接

下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i] ，X2[i]和H[i]。H[i]表示

平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，

-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000 (i = 1..N)。

所有坐标的单位都是米。

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的

边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保Jimmy

一定能安全到达地面。

Help Jimmy(POJ1661)

输出要求

对输入的每组测试数据，输出一个整数，

Jimmy到地面时可能的最早时间。

输入样例

3 8 17 20

0 10 8

0 10 13

4 14 3

输出样例

解题思路

Jimmy跳到一块板上后，可以有两种选择，向左走，或向右走。

走到左端和走到右端所需的时间，是很容易算的。

如果我们能知道，以左端为起点到达地面的最短时间，和以右端为起点到达

地面的最短时间，那么向左走还是向右走，就很容选择了。

因此，整个问题就被分解成两个子问题，即Jimmy所在位置下方第一块板左

端为起点到地面的最短时间，和右端为起点到地面的最短时间。

这两个子问题在形式上和原问题是完全一致的。将板子从上到下从1开始进

行无重复的编号(越高的板子编号越小，高度相同的几块板子，哪块编号在前

无所谓) ，那么，和上面两个子问题相关的变量就只有板子的编号。

不妨认为Jimmy开始的位置是一个编号为0 ，长度为0的板子，

假设LeftMinTime(k)表示从k号板子左端到地面的最短时间，

RightMi

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