《Reids 设计与实现》第三章 跳跃表
《Reids 设计与实现》第三章 跳跃表
文章目录
- 《Reids 设计与实现》第三章 跳跃表
- 一、跳跃表
- 1.简介
- 2.跳跃表的实现
- 3.跳跃表 API
- 4.重点回顾
一、跳跃表
1.简介
跳跃表(skiplist)是一种有序数据结构,它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针,从而达到快速访问节点的目的
跳跃表支持平均 O(logN)、最坏 O(N) 复杂度的节点查找,还可以通过顺序性操作来批量处理节点
在大部分情况下,跳跃表的效率可以和平衡树相媲美,并且因为跳跃表的实现比平衡树要来得更为简单,所以有不少程序都使用跳跃表来代替平衡树
Redis 使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一,如果一个有序集合包含的元素数量比较多,又或者有序集合中元素的成员(member)是比较长的字符串时,Redis 就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现
和链表、字典等数据结构被广泛地应用在 Redis 内部不同,Redis 只在两个地方用到了跳跃表,一个是实现有序集合键,另一个是在集群节点中用作内部数据结构,除此之外,跳跃表在 Redis 里面没有其他用途
2.跳跃表的实现
Redis 的跳跃表由 zskiplistNode 和 zskiplist 两个结构定义,其中 zskiplistNode 结构用于表示跳跃表节点,而 zskiplist 结构则用于保存跳跃表节点的相关信息,比如节点的数量,以及指向表头节点和表尾节点的指针等
图 5-1 展示了一个跳跃表示例,位于图片最左边的是 zskiplist 结构,该结构包含以下属性:
- header:指向跳跃表的表头节点
- tail:指向跳跃表的表尾节点
- level:记录目前跳跃表内,层数最大的那个节点的层数(表头节点的层数不计算在内)
- length:记录跳跃表的长度,也即是,跳跃表目前包含节点的数量(表头节点不计算在内)
位于 zskiplist 结构右方的是四个 zskiplistNode 结构,该结构包含以下属性:
- 层(level):节点中用 L1、L2、L3 等字样标记节点的各个层,L1 代表第一层,L2 代表第二层,以此类推。每个层都带有两个属性:前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点,而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。在上面的图片中,连线上带有数字的箭头就代表前进指针,而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时,访问会沿着层的前进指针进行
- 后退(backward)指针:节点中用 BW 字样标记节点的后退指针,它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用
- 分值(score):各个节点中的 1.0、2.0 和 3.0 是节点所保存的分值。在跳跃表中,节点按各自所保存的分值从小到大排列
- 成员对象(obj):各个节点中的 o1、o2 和 o3 是节点所保存的成员对象
注意表头节点和其他节点是一样的:表头节点也有后退指针、分值和成员对象,不过表头节点的这些属性不会被用到,所以图中省略了这些部分,只显示了表头节点的各个层
跳跃表节点
跳跃表节点的实现由 zskiplistNode 结构定义:
typedef struct zskiplistNode{//后退指针struct zskiplistNode *backward;//分值double score;//成员对象robj *obj;//层struct zskiplistLevel{//前进指针struct zskipNode *forward;//跨度unsigned int span; }level[];
}zskiplistNode;
层
跳跃表节点的 level 数组可以包含多个元素,每个元素都包含一个指向其他节点的指针,程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度,一般来说,层的数量越多,访问其他节点的速度就越快
每次创建一个新跳跃表节点的时候,程序都根据幂次定律(power law,越大的数出现的概率越小)随机生成一个介于 1 和 32 之间的值作为 level 数组的大小,这个大小就是层的 “高度”
前进指针
每个层都有一个指向表尾方向的前进指针(level[i].forward 属性),用于从表头向表尾方向访问节点。图 5-3 用虚线表示出了程序从表头向表尾方向,遍历跳跃表中所有节点的路径:
- 迭代程序首先访问跳跃表的第一个节点(表头),然后从第四层的前进指针移动到表中的第二个节点
- 在第二个节点时,程序沿着第二层的前进指针移动到表中的第三个节点
- 在第三个节点时,程序同样沿着第二层的前进指针移动到表中的第四个节点
- 当程序再次沿着第四个节点的前进指针移动时,它碰到一个 NULL,程序知道这时已经到达了跳跃表的表尾,于是结束这次遍历
跨度
层的跨度(level[i].span 属性)用于记录两个节点之间的举例:
- 两个节点之间的跨度越大,它们相距得就越远
- 指向 NULL 的所有前进指针和跨度都为 0,因为它们没有连向任何节点
初看上去,很容易以为跨度和遍历操作有关,但实际上并不是这样,遍历操作只使用前进指针就可以完成了,跨度实际上时用来计算排位(rank)的:在查找某个节点的过程中,将沿途访问过的所有层的跨度累计起来,得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位
后退指针
节点的后退指针(backward 属性)用于从表尾向表头方向访问节点:跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同,因为每个节点只有一个后退指针,所以每次只能后退至前一个节点
分值和成员
节点的分值(score 属性)是一个 double 类型的浮点数,跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序
节点的成员对象(obj 属性)是一个指针,它指向一个字符串对象,而字符串对象则保存着一个 SDS 值
在同一个跳跃表中,各个节点保存的成员对象必须是唯一的,但是多个节点保存的分值却可以是相同的:分值相同的节点按照成员对象在字典序中的大小来进行排序,成员对象较小的节点会排在前面,而成员对象较大的节点则会排在后面
跳跃表
仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表,但通过使用一个 zskiplist 结构来持有这些节点,程序可以更方便地对整个跳跃表进行处理,比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点,或者快速地获取跳跃表节点的数量(也即是跳跃表的长度)等信息:
typedef struct zskiplist{//表头节点和表尾节点struct zskiplistNode *header, *tail;//表中节点的数量unsigned long length;//表中层数最大的节点的层数int level;
}zskiplist;
header 和 tail 指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点,通过这两个指针,程序定位表头节点和表尾节点的复杂度为 O(1)
通过使用 length 属性来记录节点的数量,程序可以在 O(1) 复杂度内返回跳跃表的长度
level 属性则用于在 O(1) 复杂度内获取跳跃表中层高最大的那个节点的层数量,注意表头节点的层高并不计算在内
3.跳跃表 API
函数 | 作用 | 时间复杂度 |
---|---|---|
zslCreate | 创建一个新的跳跃表 | O(1) |
zslFree | 释放给定跳跃表,以及表中包含的所有节点 | O(N),N 为跳跃表的长度 |
zslInsert | 将包含给定成员和分值的新节点添加到跳跃表中 | 平均 O(logN),最坏 O(N),N 为跳跃表长度 |
zslDelete | 删除跳跃表中包含给定成员和分值的节点 | 平均 O(logN),最坏 O(N),N 为跳跃表长度 |
zslGetRank | 返回包含给定成员和分值的节点在跳跃表中的排位 | 平均 O(logN),最坏 O(N),N 为跳跃表长度 |
zslGetElementByRank | 返回跳跃表在给定排位上的节点 | 平均 O(logN),最坏 O(N),N 为跳跃表长度 |
zslIsInRange | 给定一个分值范围(range),比如 0 到 15,20 到 28,诸如此类,如果给定的分值范围包含在跳跃表的分支范围内,那么返回 1,否则返回 0 | 通过跳跃表的表头节点和表尾节点,这个检测可以用 O(1) 复杂完成 |
zslFirstInRange | 给定一个分值范围,返回跳跃表中第一个符合这个范围的节点 | 平均 O(logN),最坏 O(N),N 为跳跃表长度 |
zslLastInRange | 给定一个分值范围,返回跳跃表中最后一个符合这个范围的节点 | 平均 O(logN) ,最坏 O(N)。N 为跳跃表长度 |
zslDeleteRangeByScore | 给定一个分值范围,删除跳跃表中所有在这个范围之内的节点 | O(N),N 为被删除节点数量 |
zslDeleteRangeByRank | 给定一个排位范围,删除跳跃表中所有在这个范围之内的节点 | O(N),N 为被删除节点数量 |
4.重点回顾
- 跳跃表是有序集合的底层实现之一
- Redis 的跳跃表实现由 zskiplist 和 zskiplistNode 两个结构组成,其中 zskiplist 用于保存跳跃表信息(比如表头节点、表尾节点、长度),而 zskiplistNode 则用于表示跳跃表节点
- 每个跳跃表节点的层高都是 1 至 32 之间的随机数
- 在同一个跳跃表中,多个节点可以包含相同的分值,但每个节点的成员对象必须是唯一的
- 跳跃表的节点按照分值大小进行排序,当分值相同时,节点按照成员对象的大小进行排序
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