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本文经机器之心（微信公众号：almosthuman2014）授权转载，禁止二次转载。

导读：本文作者为52CV分割群里一位技术大佬，论文中将期望最大化机制引入到神经网络中，有效改进了语义分割精度。

机器之心专栏

作者：李夏

ICCV 2019 将在10月27于韩国首尔举行，本文作者介绍了一篇Oral论文，它利用EM 算法优化注意力机制，并在语义分割等任务上获得更好的效果。

本文介绍笔者被 ICCV 2019 接受为 Oral 的论文 Expectation-Maximization Attention Networks for Semantic Segmentation[1]。论文作者为：李夏、钟之声、吴建龙、杨一博、林宙辰、刘宏。

背景介绍

语义分割是计算机视觉领域的一项基础任务，它的目标是为每个像素预测类别标签。由于类别多样繁杂，且类间表征相似度大，语义分割要求模型具有强大的区分能力。

近年来，基于全卷积网络（FCN[2]）的一系列研究，在该任务上取得了卓越的成绩。

这些语义分割网络，由骨干网络和语义分割头组成。全卷积网络受制于较小的有效感知域，无法充分捕获长距离信息。

为弥补这一缺陷，诸多工作提出提出了高效的多尺度上下文融合模块，例如全局池化层、Deeplab[3] 的空洞空间卷积池化金字塔、PSPNet[4] 的金字塔池化模块等。

近年来，自注意力机制在自然语言处理领域取得卓越成果。Nonlocal[5] 被提出后，在计算机视觉领域也受到了广泛的关注，并被一系列文章证明了在语义分割中的有效性。它使得每个像素可以充分捕获全局信息。

然而，自注意力机制需要生成一个巨大的注意力图，其空间复杂度和时间复杂度巨大。其瓶颈在于，每一个像素的注意力图都需要对全图计算。

本文所提出的期望最大化注意力机制（EMA），摒弃了在全图上计算注意力图的流程，转而通过期望最大化（EM）算法迭代出一组紧凑的基，在这组基上运行注意力机制，从而大大降低了复杂度。

其中，E 步更新注意力图，M 步更新这组基。E、M 交替执行，收敛之后用来重建特征图。

本文把这一机制嵌入网络中，构造出轻量且易实现的 EMA Unit。其作为语义分割头，在多个数据集上取得了较高的精度。

期望最大化注意力

前提知识

期望最大化算法

期望最大化（EM）算法旨在为隐变量模型寻找最大似然解。对于观测数据 X={x_1, x_2, …, x_N}，每一个数据点 x_i 都对应隐变量 z_i。我们把 {X, Z} 称为完整数据，其似然函数为 ln p(X, Z|θ)，θ 是模型的参数。

E 步根据当前参数θ^old 计算隐变量 Z 的后验分布，并以之寻找完整数据的似然 Q(θ, θ^old)：

M 步通过最大化似然函数来更新参数得到θ^new：

EM 算法被证明会收敛到局部最大值处，且迭代过程完整数据似然值单调递增。

高斯混合模型（GMM）是 EM 算法的一个范例，它把数据用多个高斯分布拟合。其 θ_k 即为第 k 个高斯分布的参数μ_k, Σ_k，隐变量 z_nk 为第 k 个高斯分布对第 n 数据点的「责任」。E 步更新「责任」，M 步更新高斯参数。在实际应用中，Σ_k 经常被简化为 I。

非局部网络

非局部网络（Nonlocal[5]）率先将自注意力机制使用在计算机视觉任务中。其核心算子是：

其中 f(., .) 表示广义的核函数，C(x) 是归一化系数。它将第 i 个像素的特征 x_i 更新为其他所有像素特征经过 g 变换之后的加权平均 y_i，权重通过归一化后的核函数计算，表征两个像素之间的相关度。

这里 1<j<N，所以视为像素特征被一组过完备的基进行了重构。这组基数目巨大，且存在大量信息冗余。

期望最大化注意力机制

期望最大化注意力机制由 A_E, A_M, A_R 三部分组成，前两者分别对应 EM 算法的 E 步和 M 步。

假定输入的特征图为 ，基初始值为 ，A_E 估计隐变量 ，即每个基对像素的权责。具体地，第 k 个基对第 n 个像素的权责可以计算为：

在这里，内核 K(a, b) 可以有多种选择。我们选择  的形式。在实现中，可以用如下的方式实现：

其中，λ 作为超参数来控制 Z 的分布。

A_M 步更新基 μ。为了保证μ和 X 处在同一表征空间内，此处μ被计算作 X 的加权平均。具体地，第 k 个基被更新为：

值得注意的是，如果λ趋向于无穷，则公式 (5) 中，{Z_n1, Z_n2, …, Z_nk} 会变成一组 one-hot 编码。在这种情形下，每个像素仅由一个基负责，而基被更新为其所负责的像素的均值，这便是标准的 K-means 算法。

A_E 和 A_M 交替执行 T 步。此后，近似收敛的μ和 Z 便可以被用来对 X 进行重估计得 X tilde：

X tilde 相比于 X，具有低秩的特性。从下图中可看出，其在保持类间差异的同时，类别内部差异得到缩小。从图像角度来看，起到了类似保边滤波的效果。

综上，EMA 在获得低秩重构特性的同时，将复杂度从 Nonlocal 的 O(N^2) 降低至 O(NKT)。

实验中，EMA 仅需 3 步就可达到近似收敛，因此 T 作为一个小常数，可以被省去。至此，EMA 复杂度仅为 O(NK)。考虑到 k 远小于 N，其复杂度得到显著的降低。

期望最大化注意力模块

EMA Unit

期望最大化注意力模块（EMAU）的结构如上图所示。除了核心的 EMA 之外，两个 1×1 卷积分别放置于 EMA 前后。

前者将输入的值域从 R+映射到 R；后者将 X tilde 映射到 X 的残差空间。囊括进两个卷积的额外负荷，EMAU 的 FLOPs 仅相当于同样输入输出大小时 3×3 卷积的 1/3，参数量仅为 2C^2+KC。

对于 EM 算法而言，参数的初始化会影响到最终收敛时的效果。上一节中讨论了 EMA 如何在单张图像的特征图上进行迭代运算。

而对于深度网络训练过程中的大量图片，在逐个批次训练的同时，EM 参数的迭代初值  理应得到不断优化。本文中，迭代初值  的维护参考 BN 中 running_mean 和 running_std 的滑动平均更新方式，即：

其中，α∈[0,1] 表示动量； 表示  在一个 mini-batch 上的平均。

此外，EMA 的迭代过程可以展开为一个 RNN，其反向传播也会面临梯度爆炸或消失等问题。

此外，公式 (8) 也要求  和  的差异不宜过大，不然初值  的更新也会出现不稳定。

RNN 中采取 LayerNorm（LN）来进行归一化是一个合理的选择。但在 EMA 中，LN 会改变基的方向，进而影响其语义。

因为，本文选择 L2Norm 来对基进行归一化。这样， 的更新轨迹便处在一个高维球面上。

此处，我们可以考虑下 EMA 和 A2Net[6] 的关联。A2Net 的核心算子如下：

其中 θ, φ, ρ 代表三个 1×1 卷积，它们的参数分别为 W_θ、W_φ和 W_ρ。如果我们将θ和φ的参数共享，并将 W_θ和 W_φ记作 μ。

那么，softmax(θ(X, W_θ)) 和公式 (5) 无异；而 [.] 内则在更新 μ，即相当于 A_E 和 A_M 迭代一次。因此，A2-Block 可以看作 EMAU 的特殊例子，它只迭代一次 EM，且 μ 由反向传播来更新。而 EMAU 迭代 T 步，用滑动平均来更新 μ。

实验

首先是在 PASCOL VOC 上的消融实验。这里对比了不同的 μ 更新方法和归一化方法的影响。

可以清楚地看到，EMA 使用滑动均值（Moving average）和 L2Norm 最为有效。

作为对比，Nonlocal 和 A2Net 的模块作为语义分割头，在同样设置下分别达到 77.78% 和 77.34% 的分数，而 EMANet 仅迭代一次时分数为 77.34%，三者无显著差异，符合上文对 Nonlocal 和 A2Net 的分析和对比。

接下来是不同训练和测试中迭代次数 T 的对比实验。

可以发现，EMA 仅需三步即可近似收敛（精度不再增益）。而随着训练时迭代次数的继续增长，精度有所下降，这是由 EMA 的 RNN 特性引起的。

接下来，是 EMANet 和 DeeplabV3[3]、DeeplabV3+[7] 和 PSANet[8] 的详细对比。

可以发现，EMANet 无论在精度还是在计算代价上，都显著高于表中几个经典算法。

在 VOC test server 上，EMANet 在所有使用 ResNet-101 的算法中，取得了最高的分数。此外，在 PASCAL Context 和 COCO stuff 数据集上也表现卓越。

最后是学习到的注意力图的可视化。如下图，I,j,k,l 表示四个随机选择的基的下标。右边四列绘出的是它们各自对应的注意力图。

可以看到，不同的基会收敛到一些特定的语义概念。

参考

[1]Li, Xia, Zhong, Zhisheng, et al. " Expectation Maximization Attention Networks for Semantic Segmentation." Proceedings of the IEEE conference on computer vision. 2019.

[2]Long, Jonathan, Evan Shelhamer, and Trevor Darrell. "Fully convolutional networks for semantic segmentation." Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition. 2015.

[3]Chen, Liang-Chieh, et al. "Deeplab: Semantic image segmentation with deep convolutional nets, atrous convolution, and fully connected crfs." IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence 40.4 (2017): 834-848.

[4]Zhao, Hengshuang, et al. "Pyramid scene parsing network." Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition. 2017.

[5]Wang, Xiaolong, et al. "Non-local neural networks." Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. 2018.

[6]Chen, Yunpeng, et al. "A^ 2-Nets: Double Attention Networks." Advances in Neural Information Processing Systems. 2018.

[7]Chen, Liang-Chieh, et al. "Encoder-decoder with atrous separable convolution for semantic image segmentation." Proceedings of the European conference on computer vision (ECCV). 2018.

[8]Zhao, Hengshuang, et al. "Psanet: Point-wise spatial attention network for scene parsing." Proceedings of the European Conference on Computer Vision (ECCV). 2018.

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