【BZOJ3566】—概率充电器（树形+概率dp）

传送门

简单dpdpdp

考虑到充的上电的概率不好求
求出每个点充不上点的概率减一下就完了

令f[i]f[i]f[i]表示iii的儿子们没法给自己充电或自己没电的概率
g[i]g[i]g[i]表示iii的父亲没法给自己充电的概率
h[i]h[i]h[i]表示iii没法给父亲充电的概率

那显然h[i]=f[i]+(1−f[i])∗pi,faih[i]=f[i]+(1-f[i])*p_{i,fa_i}h[i]=f[i]+(1−f[i])∗pi,fai
f[i]=(1−q[i])∗h[soni]f[i]=(1-q[i])*h[son_i]f[i]=(1−q[i])∗h[soni]
t=g[fa[i]]∗f[fa[i]]h[i],g[i]=t+(1−t)∗(1−pi,fai)t=g[fa[i]]*\frac{f[fa[i]]}{h[i]},g[i]=t+(1-t)*(1-p_{i,fa_i})t=g[fa[i]]∗h[i]f[fa[i]],g[i]=t+(1−t)∗(1−pi,fai)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){char ch=getchar();int res=0,f=1;while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=getchar();return res*f;
}
const int N=500005;
int n,adj[N],nxt[N<<1],to[N<<1],cnt;
double f[N],g[N],h[N],p[N<<1],val[N],q[N],ans;
inline void addedge(int u,int v,double w){nxt[++cnt]=adj[u],adj[u]=cnt,to[cnt]=v,p[cnt]=w;
}
inline void dfs1(int u,int fa){f[u]=1.0-q[u];for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){int v=to[e];if(v==fa)continue;val[v]=p[e];dfs1(v,u);f[u]*=h[v];}h[u]=f[u]+(1.0-f[u])*(1-val[u]);
}
inline void dfs2(int u,int fa){for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){int v=to[e];if(v==fa)continue;double t=g[u]*f[u]/h[v];g[v]=t+(1.0-t)*(1-p[e]);dfs2(v,u);}
}
int main(){n=read();for(int i=1;i<n;i++){int u=read(),v=read(),w=read();double s=w*1.0/100;addedge(u,v,s),addedge(v,u,s);}for(int i=1;i<=n;i++)q[i]=read()*1.0/100;dfs1(1,0);dfs2(g[1]=1,0);for(int i=1;i<=n;i++)ans+=1.0-f[i]*g[i];printf("%.6lf",ans);
}

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