信息学奥赛一本通（1330：【例8.3】最少步数）

1330：【例8.3】最少步数

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【题目描述】

在各种棋中，棋子的走法总是一定的，如中国象棋中马走“日”。有一位小学生就想如果马能有两种走法将增加其趣味性，因此，他规定马既能按“日”走，也能如象一样走“田”字。他的同桌平时喜欢下围棋，知道这件事后觉得很有趣，就想试一试，在一个（100×100）的围棋盘上任选两点A、B，A点放上黑子，B点放上白子，代表两匹马。棋子可以按“日”字走，也可以按“田”字走，俩人一个走黑马，一个走白马。谁用最少的步数走到左上角坐标为(1,1)的点时，谁获胜。现在他请你帮忙，给你A、B两点的坐标，想知道两个位置到（1,1）点可能的最少步数。

【输入】

A、B两点的坐标。

【输出】

最少步数。

【输入样例】

12 16
18 10

【输出样例】

8
9

【分析】

马有 12 种不同的扩展方向∶

（1）马走"日"∶(x-2,y-1)、(x-1,y-2)、(x-2,y+1)、(x-1,y+2)、(x+2,y-1)、(x+1,y-2)、(x+2, y+1)、(x+1,y+2)

（2）马走"田"：(x-2,y-2)、(x-2.y+2)、(x+2,y-2)、(x+2,y+2)。

表示为：

int dx[12]={-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1,-1,-2,-2},
int dy[12]={-1,-2,-2,-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1};

【参考代码】

C代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>int dx[12]={-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1,-1,-2,-2};  // 位移数组
int dy[12]={-1,-2,-2,-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1};int main()
{int s[101][101];        // 记录最少步数 int que[10000][4]={0};  // 队列数组，存储可到达的点 int x1,y1;              // 黑马所在点 int x2,y2;              // 白马所在点int head=1,tail=1;      // 初始位置入队int i;int x,y;memset(s,-1,sizeof(s));         // s数组的初始化 que[1][1]=1;que[1][2]=1;que[1][3]=0;scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);  // 读入黑马白马的出发位置 // bfswhile(head<=tail)           // 若队列非空，则扩展队首结点 {for(i=0;i<12;i++)       // 枚举12个扩展方向{x=que[head][1]+dx[i];   // 计算马按 i 方向跳跃后的位置 y=que[head][2]+dy[i];if(x>0 && y>0){if(s[x][y]==-1)                        // 若(x,y)满足约束条件 {s[x][y]=que[head][3]+1;            // 计算(1,1)到(x,y)的最少步数 tail++;                            // (1,1)至(x,y)的最少步数入队 que[tail][1]=x;que[tail][2]=y;que[tail][3]=s[x][y];if(s[x1][y1]>0 && s[x2][y2]>0)    // 输出问题的解 {printf("%d\n%d\n",s[x1][y1],s[x2][y2]);return 0;}}}}head++;}return 0;
}

C++代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>using namespace std;struct node
{int x,y;    // 坐标 int step;   // 到该结点的步数
};int dx[12]={-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1,-1,-2,-2};   // 位移数组
int dy[12]={-1,-2,-2,-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1};int main()
{int a[101][101];          // 记录最少步数 int que[10000][4]={0};    // 队列数组，存储可到达的点 int x1,y1;                // 黑马所在点 int x2,y2;                // 白马所在点 queue <node> q;           // 申请队列 node start,news;memset(a,-1,sizeof(a));   //a数组的初始化start.x=1;                // 初始化起点 start.y=1;start.step=0;   q.push(start);             // 起始点入队cin>>x1>>y1>>x2>>y2;       //读入白马和黑马的出发位置while(!q.empty())          //若队列非空，则扩展队首结点{start=q.front();q.pop();for(int d=0;d<12;d++)  //枚举12个扩展方向{int newx,newy,st;newx=start.x+dx[d];       //计算马按d方向跳跃后的位置newy=start.y+dy[d];if(newx>0 && newy>0 && newx<=100 && newy<=100){if(a[newx][newy]==-1)   //若（x,y)满足约束条件{a[newx][newy]=start.step+1;    //计算（1，1）到（x,y）的最少步数news.x=newx;news.y=newy;news.step=a[newx][newy];q.push(news);if(a[x1][y1]>0 && a[x2][y2]>0)   //输出问题的解{cout<<a[x1][y1]<<endl;cout<<a[x2][y2]<<endl;return 0;}}}}}return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1330