题目

小b有两个长度都为n的序列A,B。

现在她需要选择一些i，然后交换A[i]和B[i]，使得A和B都变成严格递增的序列。

你能帮小b求出最少交换次数吗？

输入保证有解。

输入

第一行输入一个正整数n，表示两个数组的长度；
第二行输入n个数，表示A[i]，以空格隔开；
第三行输入n个数，表示B[i]，以空格隔开；
其中1≤n≤1000, 0≤A[i],B[i]≤2000

输出

输出一个数，表示交换次数

输入样例

4
1 3 5 4
1 2 3 7

输出样例

1

思路：

设 dp[i][0] 表示没有交换的次数，dp[i][1] 表示交换的次数

那么，当两个序列中的第 i 个数都比第 i-1 个数大，有：

dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i-1][0])
dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-1][1]+1)

当序列 a 的第 i 个数大于序列 b 的第 i-1 个数且序列 b 的第 i 个数大于序列 a 的第 i-1 个数，有：

dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i-1][1])
dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-1][0]+1)

源程序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define EPS 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MOD = 1E9+7;
const int N = 1000000+5;
const int dx[] = {0,0,-1,1,-1,-1,1,1};
const int dy[] = {-1,1,0,0,-1,1,-1,1};
using namespace std;int a[N],b[N];
int dp[N][2];//dp[i][0]表示没有交换的次数，dp[i][1]表示交换的次数
int main() {int n;scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&b[i]);memset(dp,INF,sizeof(dp));a[0]=b[0]=-1;dp[0][0]=dp[0][1]=0;for(int i=1; i<=n; i++) {if(a[i]>a[i-1]&&b[i]>b[i-1]) {//若两个序列中的第i个数都比第i-1个数大dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i-1][0]);dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-1][1]+1);}if(a[i]>b[i-1]&&b[i]>a[i-1]) {//若序列a的第i个数大于序列b的第i-1个数且序列b的第i个数大于序列a的第i-1个数dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i-1][1]);dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-1][0]+1);}}cout<<min(dp[n][0],dp[n][1])<<endl;return 0;
}

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小b和排序（51Nod-2484）

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